グラブ
例題 27
解答
放物線y=x2+2ax+bが点 (1,1) を通り,その頂点が直
y=-x-4上にあるように, 定数 α, bの値を定めよ。
放物線の方程式の決定 頂点についての条件があるときは y=m(x-p)2 +qの形に
する。
放物線が点 (1,1) を通るから
1=1+2a+b すなわち b=-2a
よって, 放物線の方程式は
y=x2+2ax-2a=(x+a)-a2a
と変形できるから,頂点は点(-a, -α-2a)
頂点が, 直線 y=-x-4上にあるから
-a2-2a=-(-a)-4
参考
よって
a2+3a-4=0
ゆえに (a+4)(a-1)=0
したがって α=-4,1
このとき 6=-2a から b=8,-2
以上から
a=-4,b=8 または
a=1,b=-2
答
与えられた条件から2次関数を決定するときは,次のように選べばよい。
[1] 頂点や軸, 最大値・最小値→y=a(x-p)2+q
[2] グラフが通る3点
→y=ax2+bx+c
第3章
2次関数
B
221 放物線y=-2x²+x-2 を平行移動した曲線で,次の条件を満たす放物線の
方程式をそれぞれ求めよ。
*(1)2点 (0,1), ( 1, -4) を通る。
(2)x軸に接し, 点 (1, -8) を通る。
仕組み??
□ 2222 つの放物線y=x-2ax+a°+1, y=1/2x+2x+2+b の頂点が一致するよ
うに,定数α, bの値を定めよ。
□ *223 放物線y=-x+4ax+b が点 (0,1)を通り,その頂点が直線 y=-2x+9
上にあるように,定数 α, bの値を定めよ。
*224 放物線y=x-3x+4 を平行移動した曲線で,点 (2,4)を通り、頂点が直
線 y=2x+1 上にある放物線の方程式を求めよ。
