増減表の+.-はどのようにして求めたらいいですか？

極大·極小は,その点を含む十分小さい開区間での最大·最小 関数 f(x)=e-*sinx の最大値,最小値を求めよ。ただし,0<x<とする。 であって,区間全体の最大·最小とは限らない。 151 関数の最大·最小(1) (増減表利用) 241 本例題 OOO0 π 2 p.236 基本事項3, 基本149 OLUPTON OLUTION CHART 増減表を利用 極値と端の値に注目 最大·最小 まず、与えられた区間で増滅表を作ることから始める。 区間の両端の値と極値を 比較して,最大最小となるものを見つける。 解答 f(x)=-e*sinx+e-*cosx=e-*(-sinx+cosx) *(fg)=f'g+ fg' =/Ze"sin(*+) 3 -とV2e =三角関数の合成 4 f(x)=0 とすると sia (*+3)-0 -π=0 4 inf. f'(x)=0 は 15xであるからォニx+ 3 3 5 -πS ーπ 47 -sinx+cosx=0 から 0S×S; のま。 よってx+ー tan x=1 として解いても よい。 4Tミェ y=e-rsinx T 4 2e ゆえに π x=- 0 x 0 最大 4 ) 1 1よって, 0Sx< におけ f(x) 0 e2 最小 2 極大 0 x 1 元、 4 T 2 るf(x)の増減表は右のよ うになる。 1 f(x)。 0 e2 /2e+ 6章 ここで 1 π e2 1 したがって、(x)は x=- で最大値 4 17 T) 2e4 をとる。 x=0 で最小値0 極大であるが 最大ではない 極大でな いが、最 大である もある。 極小でも なく、最小 でもない 極小であり 最小である [(2) 関西大) Pn 1929 Int古求めよ。 関数の値の変化,最大と最小 (九一2)

何でもいいので何かアイデアがあれば教えてください！

1|三角形 ABCは△ABC, 弧ABは ABなど多くの記号が数学にはあるが,直線や線分を表す記号は特に定められてい ない。そこで直線 ABと線分 ABを表す記号を定めたい。 (1) 記号の候補をそれぞれ3種類以上創作せよ。 (2)(1)の結果を他人に見てもらい,その評価,改善点,気付いたこと等をまとめよ。

平均値の定理の問題です。 （2）の下線の部分は何を確認しているのか分かりません。 教えて下さい。

(1) 関数 f(x) = x° の区間 [1, 4] に対して, 平均値の定理を満たす定数 cの値を求めよ。 1 (x>0)において, a, hを正の定数とするとき (2) 関数 f(x) = x 平均値の定理 f(a+h)= f(a)+hf'(a+0h), 0<0<1 を満たす0の値を求めよ。 定理の利用 平均値の定理 f(x) が2つの条件の, ①を満たすことを確認する。 閉区間(a, b]で連続 開区間 (a, 6)で微分可能 関数S(x) が Y y=S(x)/ 章 f(6) -f(a) b-a =f"(c), a<cくb を満たす実数cが存在する。 し(1の傾き) = (1,の傾き) となるcが、 aとbの間に存在 6 Action》平均値の定理は, 連続微分可能な区間で考えることに注意せよ 回 (1) f(x) = x° は区間 [1, 4] で連続であり, 区間 (1, 4) で 微分可能であるから, 平均値の定理により 6 x =f(c)… 1<c<4 4-1 を満たすcが存在する。 f'(x) = 3x° であるから,① より c° =7 であり,1<c<4 より (2) a>0, h>0 であるから, 関数 f(x) は区間[a, a+h] で連続,区間(a, a+h)で微分可能である。 64-1 0 21 = 3c° = 3c 3 42く、7<3 f(x)の定義城は x>0 c= 0 また,f'(x) = 1 であるから,(*)より 11 1 1 0<0<1 S(a+Oh)- (a+ Oh)° を満たす0が存在する。② を整理すると a+h (a+ h) a y= h h より a(a+h) (a+ Oh)? = a(a+h) (a+ Oh)° a+0h>0 であるから a+Oh = Va(a+ん) -a+/d+ah 0= ある h>0 より(*)を満たす0は 0 a a+0h a+h x h 167 (1) 関数 f(x) = /x の区間 [1, 9] に対して, 平均値の定理を満たす定数c の値を求めよ。 h=0 (2) 関数 f(x) = x° において, 例題167 の(*)を満たす0について, lim@ の値を求めよ。ただし, aキ0, h>0 とする。 311 → p.315 問題167 5年3接線と法線,平均値の定理

平均値の定理の問題で、以下の問いの答えがそれぞれ単調増加、単調減少となるのですが、何故ですか。 計算過程を教えてください！

問2.6.1 次の各 f(z) について, 開区間(-1,1) における増加·減少を判別せよ。 2+1 (2) f(zx) = arctan ニ 22 +1 1 rxpa

基礎解析です、この2問がわかりません　

[4] ICRを区間,f:1→R, a€1とする。以下の2つが同値であることを示せ。 (i) fはaで連続 (i) lim a, = aと Vn € N, a, elを満たす任意の数列{r,}」に対して lim f(z,) = f(a)が成り立つ。 [5] 1,KCRを開区間,af0とする。f:I→RはIで微分可能とし,g:K→Rは 9(z) = azで定め, g(K) cIであるとする.p:K →Rを(z) = f(g(z)) で定めた とき,ゅの導関数をfの導関数f' とaを用いて表せ、

誰か教えてください

[4] ICRを区間,f:I→R, aelとする.以下の2つが同値であることを示せ。 (i) fはaで連続 lim In aと Vn E N, In E I を満たす任意の数列 {エn}」に対して n→0 lim f(エn) =D f(a) が成り立つ。 n→0 [5] I, KCRを開区間, af0とする.f:I→RはIで微分可能とし, g: K→Rは 9(z) = ar° で定め, g(K) CIであるとする. φ: K→Rを (x) %=D f(g(z)) で定めた とき,ゅの導関数がをfの導関数 fとaを用いて表せ、

この問題の、赤線から下の部分が何をしているかわからないです💦 どなたか解説をお願いします🙇‍♀️ 特に黄色のマーカーの部分が、どこから出てきた何の式なのかわからないです...。

微分可能な関数 f(x) がf(x)=\e*-1| を満たし, f(1)=e であるとき,f(x)を そこで,関数 f(x) は x=0 で微分可能 →x=0 で連続(p.242 基本事項I2)に着目。 356 OOO00 重要例題211 導関数から関数決定(2) 基本 210 求めよ。 指針>条件f(x)=le*-1|から, {(x)=(le*-1ldx とすることはできな い。まず,O 絶対値 場合に分ける から x>0のとき f"(x)=e*-1 *<0のとき f (x)=-(e*-1)=-e*+1 *>0のときは, ④と条件f(1)=eから f(x) が決まる。しかし, *<0のときは, 条件 f(1)=eが利用できない。 y=er-1 の 0 lim f(x)= lim f(x)=f(0) を利用して,f(x) を求める。 ズ→+0 ズ→-0 解答 導関数 f(x) はその定義か ら,xを含む開区間で扱う。 したがって, x>0, x<0の 区間で場合分けして考える。 x>0のとき, e*-1>0であるから f(x)=e*-1 よって f(x)=\(e*-1)dx=e*-x+C (Cは積分定数) f(1)=eであるから e=e-1+C したがって f(x)=e*-x+1 ① F(x)=-e*+1 ゆえに C=1 x<0のとき, e*-1<0であるから (x) ={(-e*+1)dx よって =-e*+x+D(D は積分定数) f(x)はx=0 で微分可能であるから, x=0 で連続である。 lim f(x)= lim f(x)=f(0) 4f(x) は微分可能な関数。 ゆえに x→+0 ズ→-0 のから lim f(x)= lim (e*-x+1)=2 x→+0 x→+0 のから lim f(x)= lim(le*+x+D)=-1+D x→-0 X→-0 2=-1+D=f(0) f(x)=-e*+x+3 よって ゆえに D=3 したがって A必要条件。 ex-1 このとき, lim -=1から x 逆の確認。p.257 も参照。 ズ→0 f(h)-f(0) eh-h-1 =0. lim = lim e^-1 h→+0 h h (lim h→+0 h→+0\ h f(h)-f(0) -eh+h+1 =0 lim -=lim ー(e^-1) h h (lim h→-0 h→-0 h→-0 h よって,f(0)が存在し, f(x) は x=0で微分可能である。 (x20) -e*+x+3 (x<0) e*ーx+1 以上から f(x)= 練習 π 211 <今とする。f(x)=Itan?x-1|, f(0)=0であるとき,f(x) を求めよ 2

1枚目は解答です。 赤丸になる理由が分かりません！ わかる方お願いします🙇‍♀️ (2枚目は問題です)

9[改訂版基本と演習テーマ数学I 問題183] 80 x? 1-logx (1<x<3において, y=0 となるxの値は X=e 1Sx<3における yの増減表は次のようになる。 X 1 e 33 y/ 0 1 log 3 y e よって, yは 3

この問題がわからないです。 xが閉区間なのか開区間かで、答えが変わると思うのですが、この解が閉区間、開区間のどちらなのかわかりません。 初歩的な質問で申し訳ないのですが、教えてください。

最大,震小値、mf, Sup カがあれは求めよ、 12-2て+2|0<<3子 2-1けじ, 火=11

x=0で微分可能と書いてあるのですが、この場合はxがどの値でも微分可能だけど、計算しやすいからx=0で計算してるんですか？

重要 例題211 導関数から関数決定(2) 2 O000 微分可能な関数f(x) がf(x)=le*ー1| を満たし, f(1) =eであるとき、 求めよ。 y 指針>条件f(x)=le*-1|から, f(x)=}le*-1|dx とすることはできた Sい。まず, O 絶対値 場合に分ける から x>0のとき f(x)=e*-1 x<0のとき f(x)=-(e*-1)=-e*+1 x>0のときは, ④と条件f(1)=eからf(x) が決まる。しかし、 *く0のときは,条件(1)=eが利用できない。 A 0 そこで,関数f(x) は x=0 で微分可能 →x=0 で連続(p.242基本事項山のに lim f(x)= lim f(x)=f(0) を利用して,f(x)を求める。 … x→-0 x→+0 解答 導関数f(x) はその定 ら,xを含む開区間でっ。 したがって,x>0, x<n) 区間で場合分けして考え。 えくotなのに f(x)=e*-1 x>0のとき, e*_1>0 であるから よって f(x)=\(e*-1)dx=e*ーx+C (Cは積分定数) f(1)=eであるから e=e-1+C したがって f(x)=e*-x+1 f(x)=-e*+1 の ゆえに C=1 x<0のとき, e*ー1<0であるから たからつかうはし 名OF よって ー d =-e*+x+D (Dは積分定数) f(x) はx=0 で微分可能であるから, x=0 で連続である。 lim f(x)= lim f(x)=f(0) f(x)は微分可能な関数。 久 とこでとか きかんけい ゆえに x→+0 X→-0 ①から lim f(x)= lim (e*-x+1)=2 Y→+0 x→+0 2から lim f(x)= lim(e*+x+D)=-1+D X→-0 x→-0 2=-1+D=f(0) f(x)=-e*+x+3 よって ゆえに D=3 したがって 必要条件。 このとき, lim ex-1 =1から 「逆の確認。か.257 も参照。 x→0 x f(h)-f(0) eh-h-1 -=0, h lim lim h→+0 ん h h→+0 h→+0 f(h)-f(0) ーeh+h+1 =0 をする lim lim (lim h→-0l h→-0 h よって,f(0) が存在し, f(x) は x=0 で微分可能である。 0 0 (x20) h→-0 以上から f(x)= e*-x+1 1-e+x+3 (<0) mle 練習 211 ;くxくとする。 f(x)=ltan?r=1lf0=0であるとき,