なぜこのような式変形をするのですか？

重要 例題 8 83 複素数の実数条件 00000 絶対値が1で,2-zが実数であるような複素数zを求めよ。 基本 79,81,82 CHART & SOLUTION 複素数の実数条件 αが実数 a=α との和と積の値からとを解にもつ2次方程式を作る書 解答 a cos 0, b (a+s). ||=1 から | z | 2=1 ゆえに zz=1 zz=|2|2 また は実数であるから 23-2=23-2 αが実数⇔d=a ここで, 2-z=z-z=(z)-スから (2)³-2=23-2 したがって 23-(2)3-(2-2)=0 (左辺)=(z-z){z2+z2+(z)2}-(z-z) 形式で=(z-z){z°+1+(z)−1} 10_=(z-z){z2+(z)2} (2-2){22+(z)2}=0 よって ゆえに zz または22+(z)2=0 [1] z=z のとき の適の形式 zは実数である。 よって, |z|=1 から a-β=a-B a=(a)" a3-63 =(a-b)(a2+αb+62) zz=1 inf. z=a+bi (a, 6 は実 数) とおき, zに代入 する方針でもよい。 |z|=1からa+b2=1... ① z-z= (a-3ab2-a) +(3a2b-b³-b)i 1/2sこれの虚部が0であるから z=±1 b(3a2-62-1)=0 ... ② ① ② から

⑵教えてください

282 2つの2次方程式 x2 +2ax+a+2=0, x2+(a-1)x+α=0 が次の条件を満たすとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 *(1) ともに虚数解をもつ。 (2)どちらか一方だけが虚数解をもつ。

高二数学複素数と方程式です。 以下の問の解き方を教えてください！

第1節 複素数と2次方程式 2次方程式 x2 + 2(m-3)x+4m=0 が異なる2つの正の解をもつ 練習 1 とき,定数 m の値の範囲を求めよ。

高校数学の問題です。 （ 1）を判別式で解いたのですが 答えの範囲が出てきませんでした。 判別式で解く方法で教えてください。

実戦問題 13 2次方程式の解の存在範囲 mを定数として, 2次方程式x+2(m+2)x+2m+12 = 0... ① について考える。友 (2) 方程式 ①が2より大きい解と2より小さい解を1つずつもつとき, m の値の範囲は m<オカである。 (1)方程式 ①が異なる2つの正の解をもつときの値の範囲は アイ <m< ウエ である。 (3) 方程式 ①が1と2の間、2と3の間にそれぞれ解を1つずつもつとき,mの値の範囲は 解答 (1) f(x)=x+2(m+2)x+2m +12 とおくと f(x) = {x+(m+2)}2-(m+2)^+2m+12 =(x+m+2)-m²-2m+8 @ 方程式 ①が異なる2つの正の解をもつとき, y = f(x) のグラフは次 の (i)~ (iii) を満たす。 キクケ コ <<サシ y=f(x)のグラフは頂点が (-m-2, -m²-2m+8) であり、下に凸の放物線であ ( f (1 Key 1 (i) x軸と異なる2点で交わる。 y=f(x) (不 (ii) 軸が x > 0 の部分にある。 (iii) f(0) > 0 (i)より, 頂点のy座標は負であるから m²-2m+8< 0 0 f(0) 2次方程式 ① の判別式を考え O x D -m-2 4 = (m+2)² − (2m+12) > よって,m²+2m-80より (-2)(+4)>0 としてもよい。 ゆえに m<-4, 2<m (ii)より, 軸について x=-m-2> 0 ゆえに m<-2 C (Ⅲ)より,f(0) =2m+120 であるから m>-6 (i) ~ (Ⅲ)より, 求めるmの値の範囲は -6<m<-4 (-6-4-2 2 m (2) 方程式①が2より大きい解と2より小さい解をもつとき,y=f(x) y=f(x) のグラフは下に凸 Key 1 のグラフはf(2) を満たす。 f(2) = 6m+24 < 0 ゆえに m<-4 y y=f(x) 放物線であるから, f (2) <0 満たせば、必然的にx>2 範囲とx<2の範囲のそれ れにおいて, 1度ずつx軸と わる。 Key (3) 方程式 ①が1と2の間,2と3の間にそれぞれ 解を1つずつもつとき,y=f(x) のグラフは次 の (iv) ~ (vi) を満たす。 (iv) f (1) > 0 (v) f(2) <0 (vi) f(3)>0 (iv) より f(1) = 4m+170 であるから (v)よりf(2)=6m+24< 0 であるから 17 m>- 4 (vi) よりf(3) = 8m+33> 0 であるから (iv)~ (vi) より, 求めるmの値の範囲は - m <-4 攻略のカギ! y=f(x) 2 1 3 x m>- 388 33 33 <m<4 17 33

対数関数の問題です。 194例題についてですが、最後実数解の個数が3個4個になっている理由がわかりません。y=aとy=-t2+2tの共有点の個数=実数解の個数だと思っていたのですが、

000 演習 例題 194 対数方程式の解の個数 の解をも 本女子大] 基本173 なるとの る。 よい。 00000 aは定数とする。 xの方程式{log2(x2+√2)}-210g2(x2+√2) +α=0 の実数 解の個数を求めよ。 指針 前ページの演習例題 193 同様, おき換えにより, 2次方程式の問題に直す。 変数のおき換え 範囲に注意 log2(x+√2)=t とおくと, 方程式は t2-2t+α=0 ...... (*) 基本183 22 から, tの値の範囲を求め, その範囲におけるtの方程式 (*)の解の個 数を調べる。 それには, p.239 重要例題 149 と同様, グラフを利用する。 なお、10g2(x2+√2)=t における x と tの対応に注意する。 log2(x2+√2)=t t2-2t+α=0 ① とおくと, 方程式は より,x2+√√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 y=f(t) したがって ② また、①を満たすx の個数は,次のようになる。 = 1/12 のとき x=0の1個, 311 20 t -2)²+5a-10 11/23のときx>0であるから -2t+α=0から 2個 -t2+2t=a x2+√22より x=2√2 であるから 1/1/2のとき x=0 t= 11/21のときx>0 よってx=±√2-√2 y↑ よって、②の範囲における, 1 放物線y=-t+ 2t と直線y=a 3-- y=a <直線y=α を上下に動か 4 の共有点の座標に注意して, a して共有点の個数を調 べる。 方程式の実数解の個数を調べると, 01 1 32 t 2 2 a>1のとき0個; 5a+6 3 a=1, a<- のとき2個; 共有点なし。 11/23 である共有点1個 3 る。 4 a=2のとき3個; 3 <a<1のとき4個 2 11/23 である共有点2個。 つの実数解をも a. 6は定数とする。 xの方程式 (10g2(x2) -alog2(x+1)+a+b= 0 が異なる 2つの実数解をもつような点 (a, b) 全体のを,座標平面上に図示せよ。 p.312 EX 125 5章 33 関連発展問題 城 に

⑴と⑵教えてくだい！

3 次の2次方程式を解け。 (8) (-)9 (1) (1)x(x+1)+(x+2)(x+3)=0 (2) 2(x+1)2-4(x+1)+3=0 HT

なんとなくでいいので解き方教えて欲しいです

a,bは4b>0を満たす整数とし,xとyの2次方程式 x2+ax+b=0,y2+by+a=0 がそれぞれ整数解をもつとする。 (1) a=b とするとき,条件を満たす整数α をすべて求めよ。 ①x+ax+a=0xDz+0:0 ② y2+ay+a=0 xax= y² ay y²+04+b=0 ①の判別式をDとすると 910-4720 + D₁ = a²-4azo aso 4sa ←実数解もつ x²+0x = 4²² + ay x+ax-ya-ak=0 (x+2)-(+) = Q2 -(+)2–3) =0 - 02 4

1ページ目の(2)が、なぜ2ページ目の(3)のようにならないのでしょうか、区別の仕方が分からないです。教えてください。

mentos] 190 基本 111 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1)+2x+1>0 (3) 4x24x+1 (2) -4x+5>0 (4)~3x²+85-6>0 の不等式を ( [指針 平方完成した式から判断できる。 前ページの例題と同様、2次関数のグラブを いて、不等式のを求める。グラフととの共 点の有無は、不等号を番号におき換えた2次方 程式 ax+bx+c=0の の、または く '+2x+1=(x+1) であるから. 解答 不等式は よって、 は (x+1)0 1以外のすべての実数 (2)x4x+5=(x-2)+1であるから, 不等式は (x-2) +10 よって、解はすべての実数 (3) 不等式から 4x³-4x+150 4x4x+1=(2x-1)であるから, 不等式は (2x-11 50 1 よって、 解はx= 2 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3.x²-8x+6<0 2次方程式 38x+6=0の判別式を D <KKK ADの場合、 基本形に 4x<-1-1 てもよい。 ADDの場合 基本形に、 関数コースー は、すべての y>0 して のとき 1のとき 721 (1) C Dとすると 22-4-3・6=-2 の係数は正で、かつであるから,すべてから、 xに対して3x²-2x+6> 0 が成り立つ。 よって、与えられた不等式の解はない 不等式の両辺に1を掛けて 3x-8x+6<0 x+6=3x1+1/3であるから、 x8+60を満たす実数は存在しない。 よって、与えられた不等式のはない +6 へのグラフと 住むグラフが下に あることから、すべ にして 次の2次不等式を解け。 111 (J)+x+420 (3) -4x+12-920 (2) 2x+4x+3<0

至急お願いします🙏‼️ この問題の解き方教えてください🙏

44 難易度 ★★ 「解 目標解答時間L 10分 関連する 基本問題▼ x=1-2iが2次方程式 x+ax+b=0 (ただし, a,bは実数の定数) の解であるとき a=アイ,b=ウ 78 である。また、このα bに対して 2x-7x2 +19x-10=(x²+ax+b)([ であるから, x=12i のとき 8 2x-7x2+19x-10= 2 3 3 I X- オ + x+ キ 171 6 ク i である。さらに,実数係数の3次式 f(x)について,f(1-2i) =3+8i であるとき, である。 f(x) をx2+ax+6で割ったときの余りは, コサ x+ 182 78 (配点 10 ) 57

なぜ1±√3iに2分の2をかけるのですか？？教えていただけると助かります

素数 (413) C 例題 C2.28 三角形の形状の決定(2) 三 **** 0でない2つの複素数 α, β が α-2αβ+48=0 を満たしている. (I) C 考え方 5 x a aa poplargo を求めよ. 1410 複素数平面上の原点を0とし,α,βの表す点をそれぞれ A,Bとす あるとき △OAB はどのような形の三角形となるか a (1) 30より、2次方程式 (1)-2(1)+4=0で=1±√3i OA a α-0 a =131 (2) 10より 18. arg 1/18 arg = より BOAを調べる。 OB p B-0 (1) 80 より α²-2αβ+48=0 の両辺を で割ると a (8)-2(10/8)+4=0 は at とおくと, B B TODA B これを解くと.8=1±√3i (7) B これより== =1±√3i=20 1√3 土 2 2 t2-2t+4=0 これを解くと |- t=1±√3i +isin(土)を極形式で表す。 =2{cos(土)+isin(土)} (複号同順) +800+50 1=1±√3t. ||=2. arg=土/7(複号同順) 10=2{cos(土)+ +isin (土) (複号同順) よって、 (2)(1), であるから, で Focus すなわち, OA a 3 DA-| |-2 Cy) OB OA: OB=2:1 また, arg=1 よって、△OAB は, <B を直角とする OA: OB=2:1の直角三角形 異なる3点 A (α), B(β) について、 両辺を β2 または α2で割って, patgaβtrβ'=0 の形の式 (α0,β0) は, 012 第 5 章 •A(α) Jei 3 OB(B) π 3 73 A(a)