(1) α = 70 とする。
x≧175 のとき、①より
x=70,300のとき, z=-10000 であるから, グラフの軸の方程式は
_70+300
-=185 である。
2
x=
z=-4(x-300)(x-70)-10000
x=
x<175 のとき,②より
2=-4 (x-300) (x-80)-5000
x = 80,300 のとき, z=-5000 であるから, グラフの軸の方程式は
80+300
=190 である。
2
よって, 求めるグラフは次のようになる。 ①と②それぞれのグラフの軸
と直線 x = 175 の位置関係によりグラフの概形として最も適当なものは
②である。
グラフより, zが最大となるxの値は
x=185 (⑦)
x=
100
2) α = 40 とする。
x≧175 のとき①より
z=-4(x-300)(x-40)-10000
・x<175 のとき,②より
3-
175 185 200
190
x=40,300のとき, z=-10000 であるから, グラフの軸の方程式は
300+40
F
=170 である。
2
XC
z=-4(x-300)(x-50)-5000
x=50,300のとき, z=-5000 であるから, グラフの軸の方程式は
300+50
2
=175 である。
よって, zが最大となるxの値は
x=175 (⑤)
10
|z=-4(x-370x+21000)-10000
>=-4(x-185)² +42900
◄z=-4 (x²-380x+24000)-5000
=-(x-190)2+43400
①,②のグラフの軸の位置に着目
する。
解法の糸口
zのグラフは,上に凸の放物
線の一部どうしをつないだもの
であるから 2人の会話にある
ように軸の求め方を考える。
548
De
SE2
1-(++).
明
1z=-4 (x2-340x+12000)-10000
=-4(x-170)² +57600
z=-4(x2-350x+15000-5000
=-4 (x-175)² +57500
