（1）です。印つけたところはどのように出せば良いですか⁇ お願いします🤲

262 基本例 163 三角関 関数f(0) =sin 20+ 2 (sin0+cos 0)-1 を考える。 ただし, 0≦0<2とする。 (1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) をtの式で表せ。20 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (S) Onie (3) f (0) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 指針 (1)t=sin0+coseの両辺を2乗すると, 2sincose が現れる。 (2) sin0+cose の最大値、最小値を求めるのと同じ。 ・基本 144 146 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。よって、 基本例題 146 と同様に2次式は基本形に直す に従って処理する。 (1) t=sin0+coseの両辺を2乗すると 解答 ゆえに t=sin20+ sin Ocosa+cos20 t2=1+sin20 よって sin20=t2-1 sin20+cos20=1 YA (A)=2-1+2t-1=t2+2t-2 ズーム UP

【1】の式で、xに2を代入している理由が分からないので教えてください🙇‍♀️

16 2次関数の最大・最小(2) Style 9 2次関数f(x)=x²-2ax+α2 + 1 (αは実数の定数) の 0≦x≦2におけ ある最大値 M をαを用いて表すと, a≦1 のとき M=ア, a≧1の ときである。 f(x)=x-2ax+α+1=(x-a)2+1 よって, y=f(x) のグラフは, 直線 x =αを軸とする下に。 凸の放物線である。 [1] a≦1のとき M=f(2)=2−2a2+α+1=7a4a+5 簪 [2] a≧1のとき M=f(0)=02-2a0+α+ 1 = a²+1 [1] x=a [2]' x=a [07 名城大] Key 各場合のグラフを かき, 頂点と区間の両端 の値を比較して 最大. 最小を判断する。 Support 10 [1] のとき, 軸は区間の 中央より左側にある。 [2] のとき, 軸は区間の 中央より右側にある。 I 2 最大 最大 X 0 12 x 向に

49の問題です。同じ部分をTとおき、Yの式とTの式を平方完成する所まではわかりました。その後の黄色いマーカー部分でなぜTが-1以上となるのかが分かりません教えてください！

(和) 方程式13x+5y=1を沸 (3)方 13x+5y-1を満 49. 関数y=(x²-2x)+6(x²-2x)+1の最小値を求めよ.

問題にはα、βと書かれているのにmの条件を求めるところでD≧0となっているのはなぜですか？ D＞0では無いのですか？？

18 例題 50 判別式と解と係数の関係 **** xについての2次方程式 x2-2mx+3m²-m-3=0の解α,βがとも に実数のとき,'+' の最大値、最小値とそのときの実数mの値を求めよ. 「考え方」解と係数の関係から+°をα+B,aßを用いてmの式で表すと+°はmの 2次式で表すことができる。このことから 2次関数の最大・最小の考えを利用する。 このときのとり得る値の範囲について考えなければいけないが,これは,与えら れた2次方程式が実数解をもつことから、判別式を利用する 解答 x2-2mx+3m²-m-3=0 ・・① とする. ①において,解と係数の関係より a+β=2m, aβ=3m²-m-3 であるから,一 a2+β°=(a+B)2-2 =(2m)2-2(3m²-m-3) =-2m²+2m+6 ax2+bx+c=0 (a≠0) の解α, βに ついて. α+B=b. a=c a' a 第2 + do 1 13 = m D また①の判別式をDとすると,実数解をもつから, D≧0 もとの方のDO 4. =(-m)-(3m²-m-3) =-2m²+m+3 したがって -2m²+2m+6 =-2(m²-m)+6 2 =-2{(m −1 )² -(+)}+6 「実数解をもつ」は, 0」と「D=0」 -2m²+m+3≧0 2m²-m-3≤0 をまとめた「D≧0」 くして (m+1)(2m-3)≤0 3 これより、 -1≤m≤ 範囲をだすには 判別式!! 考える. 九大 (8) したがって、③の範囲で y=-2m²+2m+6のグラフをかくと 13 最大 -1 2 32 3 m ②より、右の図のようになる. 6 よって、グラフより α' + β2 の最大 固定(日) 値、最小値は, 最小 12 mの範囲に注意 2014 13 最大値 m=1/12 のとき 2 R -11 1013! m 122 Focus 最小値 2 (m=-1のとき) 最大・最小の問題は,変域に注意 #s

②の（1）の二次関数の最大を求める問題なのですが自分で解いてみると問題集の答えとは違う答えが出てきてしまいます。なのでこの問題がわかる方がいましたら教えていただきたいです🙇‍♀️ ちなみに問題集の答えはアは2でイは3です。

2 2次関数の最大・最小 (1) 2次関数y=-x2+4x-1 は, x= ア のとき最大値イをとる。 (2) 2次関数y=2x2 +2x+3 (−2≦x≦2) は, x = ウ のとき最大値 エオ], x = ■カキ ク のと ケ き最小値 をとる。 コ (1) 小景・大量の機関3 ア イ ウ H 8300< オカ (2) キ ク ケ コ 0 P 10

ここの印をつけているところの解き方がわからないので、早めに教えて欲しいです！

第3章 2次関数 補 CONNECT 8 2次関数の最大・最小 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 y=-2x'+8x (1<x<4) 考え方 問題 143 最大値、最小値の定義 解答 問題143 と似ているが, 定義域に端点が含まれていない点が異なる。 最大、最小の定義から、問題とどのような違いが生じるがさわえる y=-2x+8x を変形すると y=-2(x-2)^+8 1 <x<4でのグラフは、右の図の実線部分である。 よって, yは x=2で最大値8 をとる。 最小値はない。 圏 足 定義域に端点 x=4は含まれていない。 よって,y は0にいくらでも近い値をとるが, 定義域のどん なxに対してもy=0 とはならないので,最小値 は存在しない。 6 150 a a b に ( 145 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 *(1) y=-x2+4x+5 (-1<x<3) (3) y=2x2+4x+3 (0<x≦1) (2)y=-2x+14x (0<x<7) *(4) y=3x²-6x (0<x<3) *146 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1)y=2(x+1)(x-4-1≦x≦4) (2) y=-2x2+x (x-1) B 問題 *147 次の条件を満たすように, 定数cの値を定めよ。 教p.107 応用例題 ☑ (1) 関数y=2x2+4x+c (−2≦x≦1) の最大値が7である。 (2) 関数y=-x2+2x+c (0≦x≦3) の最小値が-5である。 148a>0 とする。 関数y=ax2-4ax+b (0≦x≦5) の最大値が15で,最 149 x 2次関数y=x2+2mx+3mの最小値をとする。 ☑ (1)km の式で表せ。 (2)が4であるとき, m の値を求め (3)の値を最大にするmの値と, kの最大値を求めよ。

数1の質問です！ この問題でなぜ(１)は定義域の中央値をだすのか (1)と(２)の解き方に違いがある理由を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

14 基本 例題 64 グラフが働く場合の関数の最大・最小 (1) 最大値を求めよ。 αは定数とする。 関数f(x)=x2-2ax+a (0≦x≦2) について (2) 最小値を求めよ。 (1) p.107 基本事項 2 基本 60,63 重要 1 CHART & SOLUTION 係数に文字を含む 2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け まず, 基本形に変形すると f(x)=(x-a)-a²+a このグラフの軸は直線x=αで,文字αの値が変わると軸 (グラフ) が動き, 定義域によっ して最大値と最小値をとるxの値も変わる。 したがって, 軸の位置で場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどyの値は大 きい。 よって、 定義域 0≦x≦2 の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 0+2 このαの値は、定義域 0≦x≦2の中央の値で =1 2 [1] 軸が定義域の 中央より左 [2] 軸が定義域の 中央に一致 [3] 軸が定義域の 中央より右 軸 軸 最大 軸が最大 動く ●最大 軸が最大 動く 定義域 定義域 の中央 定義 の中央 の中央 (2)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0≦x≦2 に含まれてい れば頂点で最小となる。 含まれていないときは, 軸が定義域の左外にあるか右外にある かで場合分けをする。 [4] 軸が定義域 の左外 [5] [6] 軸が定義域 軸が定義域 の内 の右外 121 最小 #30 95 最小

（2）で最小値が-1では無いのは何故ですか？

109 基本 例題 60 次の関数に最大値,最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=x2-2x+2 -1≦x≦2) 定義域に制限がある場合の関数の最大・最小 00000 (2)y=-x2+4x-1 (0<x≦1) b. 107 基本事項 2,基本59, 重要 74 CHART & SOLUTION 定義域に制限がある場合の関数の最大値・最小値 グラフ利用 頂点と端点に注目・ ① 基本形 y=a(x-p)2 +gに変形してグラフをかき, 与えられた定義域に対する軸の位 置を確認する。 ② 軸が定義域内頂点と定義域の両端のy座標を比較する。 軸が定義域外 定義域の両端のy座標を比較する。 (2)x=0は定義域に含まれないことに注意。 解答 3章 80 2次関数の最大・最小と決定 (1) y=x²-2x+2 を変形すると y=(x-1)2+1 (1) y 頂点は点 (1, 1), 最大 -- 5 軸 (x=1) は定義域内。 関数 y=x2-2x+2 (-1≦x≦2) のグラフは,頂点が点 (1,1) で 下 に凸の放物線の一部である。 x=-1 のとき y=5, x=2 のとき y=2 最小 よって, 関数のグラフは, 右の図の 実線部分である。 -10 12 x したがって x=-1で最大値5, x=1 で最小値1をとる (2)y=-x2+4x-1 を変形すると y=-(x-2)2+3 (2) y 3 関数 y=-x2+4x-1 (0<x≦1) 2-- 最大 頂点 頂点は点 (2,3), 軸 (x=2) は定義域の右 外。 x=0 のとき y= -1, のグラフは,頂点が点(2,3), 上 に凸の放物線の一部である。 2 x x=1のとき y=2 よって、関数のグラフは,右の図の 実線部分である。 左端の x=0 は定義域に 含まれない。 したがって x=1で最大値2をとり、 最小値はない。 ◆ 「最小値-1」は誤り。 PRACTICE 60

回答のcosθ=tとおくと、、、というところがあるのですがなぜこの変域になるのかわかりません。教えてください。

236 基本 例題 146 三角関数の最大・最小 1 おさえ 00000 |関数 y=Asin20-4cos0+1(0≦0 <2m) の最大値と最小値を求めよ。また、そ のときの0の値を求めよ。 指針 基本 145 基本 16 ① 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。 かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を用いて, y を cos0 だけの式で表すと, yはCo についての 2次関数となる。 ② 処理しやすいように, cose を tでおき換える。このとき, tの変域に注意! [3] tの2次関数の最大・最小問題 (-1≦t≦1) となるから、後は 2次式は基本形に直す CHART 三角関数の式の扱い 1種類で表す に従って処理する。 sincos の変身自在に sin '0+cos' = y= 指 解答 y=4sin20-4cos 0+1 =4(1-cos20)-4cos0+1 =-4cos20-4cos0+5 cos=t とおくと,0≦0<2のとき -1≤t≤1 ...... ① y を tの式で表すと y=-4t2-4t+5 =-4(+12)²+6 ①の範囲において, yは 1 t=- で最大値 6, 2 t=1で最小値 -3 をとる。 0≦0 <2であるから sin 20+cos20=1 cosだけで表す。 y 最大 6 tの変域に要注意! |- 4t2-4t+5 1 10 t == t2+t+ 2 -3 最小 = +6 t=- となるのは,COS=1/2から 0- 2 t=1となるのは, COS0=1から したがって 4 π, 3 0=0 0= 9=2/27, 1/3のとき最大値6: 3 π, 0 = 0 のとき最小値 3 43 π 4-3 π- -1 1-2 1

この問題が全くわからないです。 平方完成をして軸を出すところまではできるのですが、範囲が全くわかりません。詳しく教えていただきたいです。💦

00000 |基本例 82 2次関数の最大・最小 (4) αは定数とする。 0≦x≦2 における関数 f(x) =x2ax-4a について,次の問 いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2)最大値を求めよ。 基本80