Question

きなこ

回答のcosθ=tとおくと、、、というところがあるのですがなぜこの変域になるのかわかりません。教えてください。

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基本 例題 146 三角関数の最大・最小 1
おさえ
00000
|関数 y=Asin20-4cos0+1(0≦0 <2m) の最大値と最小値を求めよ。また、そ
のときの0の値を求めよ。
指針
基本 145 基本 16
① 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。
かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を用いて, y を cos0 だけの式で表すと, yはCo
についての 2次関数となる。
② 処理しやすいように, cose を tでおき換える。このとき, tの変域に注意!
[3] tの2次関数の最大・最小問題 (-1≦t≦1) となるから、後は
2次式は基本形に直す
CHART 三角関数の式の扱い
1種類で表す
に従って処理する。
sincos の変身自在に sin '0+cos' =
y=
指
解答
y=4sin20-4cos 0+1
=4(1-cos20)-4cos0+1
=-4cos20-4cos0+5
cos=t とおくと,0≦0<2のとき
-1≤t≤1
......
①
y を tの式で表すと
y=-4t2-4t+5
=-4(+12)²+6
①の範囲において, yは
1
t=- で最大値 6,
2
t=1で最小値 -3
をとる。
0≦0 <2であるから
sin 20+cos20=1
cosだけで表す。
y
最大
6
tの変域に要注意!
|- 4t2-4t+5
1
10
t
==
t2+t+
2
-3
最小
=
+6
t=- となるのは,COS=1/2から 0-
2
t=1となるのは, COS0=1から
したがって
4
π,
3
0=0
0=
9=2/27, 1/3のとき最大値6:
3 π,
0 = 0 のとき最小値 3
43
π
4-3
π-
-1
1-2
1

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

問題文に書いてるから、では。