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A,Bの2名で将棋の対局を行う. 対局は必ず勝敗がつくとし, Aは確率p で勝利し, Bは確率 1-p
で勝利する.ただし, 0≦p ≦1 とする. 対局を複数局行い, 先に4局勝利したものを優勝とする. こ
のとき,次の問いに答えよ.
(1) 4局目で A, B が優勝する確率をそれぞれp を用いて表せ.
(2)5局目で優勝者が決まる確率をp を用いて表せ.
(3)5局目で優勝者が決まる確率が最大になる p を求めよ.
(4) (3) で求めたp に対して, 5局目で優勝者が決まる確率を求めよ.
(配点25%)