Question

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（2）の問題で、精講②③が入らないのはなぜですか？

2次方程式 2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなα の値
の範囲をそれぞれ求めよ.
(1) 2解がともに1より大きい。
(2)
1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい.

清講
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは,グラフを利用しま
す.その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます
① あるxの値に対するyの値の符号
② 軸の動きうる範囲
③ 頂点の座標 (または、判別式)の符号

(2) f(x)=0の1つの解が1より大きく, 他の解
が1より小さいとき, y=f(x) のグラフは右図.
5
よって, f(1)=5-2a<0
a>
2
注 この場合,精講 ② ③ は不要です.
1
79
y=f(x) |
48

Answer 1

らら

f(1)<0によって、下に凸の放物線の形状からxと2点で交わるのは明らかです。そしてそれらはそれぞれx>1、x<1を満たします。
よって、1より大きい解と小さい解をもつ⇔f(1)<0