この置換積分の途中式が全く理解できないので教えてください😭

Step 1: f(x)f'(x) の積分 与えられた式 f(x)f'(x)=e2x-e-2x の両辺を 積分します。 [ f(x)f'(x)dx = [ (e²x = / (e²x - e²²r)dx -e-2x)dx 左辺は置換積分を用い て、 「f(x)f'(x)dx = |f(x) f'(x)dx = [ udu u² + C' (ZZ 2+に で u = f(x) としています)。 したがっ .2x て、 | げ(12 {(S(x))² = ½± e²x + ½±² e²²x + -2x +C 2

化学の電気分解についてです 陰極と陽極で還元されたり酸化されたりするのは 陰極ではNi Cu Ag などの金属イオンで 陽極ではハロゲン化物イオンと決まってるんですか？ これは暗記ですかね

0.04 406 第3編 物質の変化 19 各極の電気分解反応 11 陰極での反応 第4章 酸化還元 陰極へは電源の負極から電子が流れ込むので,水溶液中の物質が電子を受け取る 反応がおこる。 このとき, 最も還元されやすい物質 (分子やイオン)から還元される。 たとえば,Ag+, Cu2+, Ni2+ を含む混合水溶液を電気分解したとき,イオン化傾向に Ni>Cu>Ag の順なので,まず最もイオン化傾向の小さなAg* が還元されてAgが析出 し,次に Cu2+が還元されて Cuが析出し, 最後に Ni2+が還元されて Ni が析出する。 一般に,陰極での反応をまとめると次のようになる。 Ag+ や Cu2+のようなイオン化傾向の小さな金属イオンは還元されやすく, 金 の単体(Ag や Cu) が析出する。 Ag+ + e Ag Cu2+ + 2e__ ← Cu Lit, K+, Ca2+, Nat, Mg2+, AI3+ のようなイオン化傾向の大きな金属イオンは 還元されにくく, 代わりに溶媒の水分子が還元されて H2 を発生する。 2H2O + 2e → H2 + 20H¯ ただし,酸の水溶液の場合、多量にあるH+が還元されて H2 を発生する。 2H+ + 2e H2 2 B 陽木 酸化. る。

6番答えがCuSo4→Cu2++SO42-となるのですが、どの手順でこうなるのですか？

4金属のイオンへのなりやすさや, ダニエル電池について調べるために,次の実験を行った。 実験 1 硫酸銅水溶液に亜鉛板を入れ,亜 鉛板のようすを観察した。 図1は, 硫酸銅水溶液に亜鉛板を入れたと きの化学変化を模式的に表してい る。 実験 2 図2のようなダニエル電池をつく り,電子オルゴールの+極を銅板 に,一極を亜鉛板につないだとこ ろ, 電子オルゴールの音が鳴った。 図 1 亜鉛板 図2 亜 硫酸銅 水溶液 鉛 銅 1 Zn 硫酸銅水溶液 セロハン 硫酸亜鉛水溶液 2 3 Zn Zn 12+ ee 電子オルゴール (記述-6) 図1の1を参考に, 硫酸銅が水中で電離するようすを, 化学式やイオン式を使って表しなさい。

（5）はどうやって解きますか？

表 試験管 変化 ア 金属片に 亜鉛が付着 した I オ カ 金属片に 銅が付着 した 金属片に ① 反応なし 銅が付着 した 反応なし 反応なし 化学式Cu 金属名 スクラム (1)②② ンが存在しているか。 金属名と化学式をそれぞれ書け。 化学式 金属名 (3) (1) 実験で用いた次の3つの水溶液中には,それぞれ何という金属のイオ ① 硫酸銅水溶液 ② 硫酸マグネシウム水溶液 (3) 硫酸亜鉛水溶液 (2) 金属片の表面に別の物質が付着するということは,どのような変化が 起こったと考えられるか。 「水溶液中のイオンが, ･･･」という書き出し に続けて,簡単に説明せよ。 (2) (3)(2)の結果から考えると, 金属片」と「付着した物質」 のうち, イオ ンになりやすいと考えられるのは, どちらの物質か。 化学式 Zh 水溶液中のイオンが, 物質として出て また (4)この実験で起こったことを,(2),(3)のことをふまえて,次のように説 明した。 ( )に適当な言葉を入れ,文を完成させよ。 (3) 金属片 ①水溶液 (4) 金属がとけた水溶液に別の金属片を入れると, 水溶液中の金属イオ ンと,金属片の金属のうち, イオンになりやすい方がイオンとなって ( ① )中にとけ出し, なりにくい金属が(②)となって出てくる。 ②原子 (5) 実験結果から考えて, ア~カのそれぞれに存在している金属イオンの うち, イオンになりやすい金属の元素記号を書け。 7 Mg Img » Mg (5) (6) 実験で用いた水溶液中に存在している3種類の金属のイオンを, イオ ンになりやすい順に, 化学式で書け。 I 2n (7) 水溶液中でイオンになったり,金属の単体 (原子)になったりすると きに,移動しているものは何か。 + mg (6) Mg 32nts (u² h (7) 電子 ・13・

→と⇄の違い、見分け方って何ですか？ あと➀ではアンモニウムイオンが水酸化物イオンと結びついてないのに②では塩化物イオンと結びついてるのはなんでですか？

131 基の正我 解答 (ア) 水素 (オキソニウム) (イ) 水酸化物 (ウ) 溶けやすい (エ)与える(オ)受け取る(カ) 溶けにくい (問) NH3 + H2O NH4++ OH- ② HCI +NH3 NHCI 解説 アレニウスの定義では、水溶液中で水素イオンH+を生じる物 質が酸、水酸化物イオン OHを生じる物質が塩基である。 水溶液中で、 水素イオン H+ はオキソニウムイオン H3O+になっている。 アンモニア NHは分子中に OH を含んでいないが, 水と反応すると OHを1つ生じるので, 1価の塩基に分類される。 NH3 + H2O NH+ + OH- ブレンステッド・ローリーの定義では, 陽子 H+を与える物質が酸, 陽子 を受け取る物質が塩基である。 水酸化銅(II) Cu(OH)2 は水に溶けにく . アレニウスの定義では,酸塩基に分類しにくい。 しかし 水酸化 銅(II)は, 陽子を受け取ることができ, ブレンステッド・ローリーの定 義では塩基に分類される。 ① 水酸化銅 塩酸や硫酸 Cu(OH)2+2H+ → Cu2++2H2O る。 また,気体の塩化水素 HCI は気体のアンモニアと反応して、塩化アンモ ニウム NH4 CIの白煙を生じる。 これは次の化学反応式で表される。 (0 (000円 HCI+NH3 →NH&C

この問題がわかりません答えは(イ)です

518 イオンが受ける力 シャーレの内壁に金属環Bを Aから はめ、中央に電極Aを置いて硫酸銅水溶液を入れる。 A, Bに電池をつなぐと, 溶液は回転を始める(図)。 Bの向きに移動する Cu2+, 逆向きに移動するSO T N B A (ア) は, それぞれ図の(ア)(イ)のどちら向きに回転するか。(イ) S 例題72

⑵についてなのですが最後に1/2するのは電子の係数が2だからですか?

15 10 例題2 連結した電解槽の電気分解 図のような装置を使って, 4.00A の 電流で 1930 秒間電気分解した。 ファ ラデー定数を9.65 × 10'C/mol とし て、次の問いに答えよ。 ただし、発 生する気体は水溶液に溶解しないも のとする。 Cu HC (Cu=63.5) (1) 電極 Ⅰ~ⅣVで起こる反応を, e- を含む反応式でそれぞれ表せ。 I Ⅱ Cu CuSO 水溶液 (A 陽イオン 交換 IV Link 例題解説 Fe NaCl水溶液 (2) 電極IIで析出する物質の質量と, 電極Ⅲで発生する気体の標準状態 での体積を求めよ。 解 指針 電極に使用している金属に着目する。 2つの電解槽が 直列に接続されていることにも注意する。 (1)答Ⅰ (陽極) CuCu2+ +2e- ⅡI (陰極) Cu2+ +2e- Ⅱ (陽極) 2C1- ← Cu Cl2+2e- ⅣV(陰極) 2H2O +2e→H2+2OH- (2) 流れた電気量は, Q[C]=i[A] xt[s]より, 4.00A × 1930s = 7.72×10°C したがって,流れた電子の物質量は, 記号 電気回路 電池(電源) 抵抗器 長いほうが正 電球 スイッチ 電流計 電圧計 7.72 × 10°C =0.0800mol 9.65 x 104C/mol 第2章 電池と電気分解 直列回路なので,電極 Ⅰ~ⅣVに流れる電子はすべて0.0800mol。 II(陰極)63.5g/mol × 0.0800mol×1/2= 63.5g/mol×0.0800mol×1/2=2.54g Cu のモル質量 e-の物質量 Cuの物質量 皿(陽極) 22.4L/mol × 0.0800mol×1/2=0.896L 答 2.54g 答 0.896L モル体積 eの物質量 Cl』 の物質量

写真の図で、 ダニエル電池では、亜鉛→亜鉛イオンとなってその、電子が銅の方にいくのですが、(プラス極)そこで、なぜ亜鉛イオンとではなく、銅イオンと結びつくのですか？

1ダニエル電池 00 Cu 504 Cus04 硫酸亜鉛 Znso4 2n Zu Zn 24 504 セロハン + 2→2n2++ ト極 +極 27 Zn→2n+20 Cuが付着 Cu2++ 2e- → Cu 2+ zn+cu+20→2 25

ここってどうやって求めたのでしょうか💧‬

243 00000 偏差 めに2乗の値を計算し 変換することによって、 +4+82 重要 例題 151 変量の変換 (仮平均の利用) 「次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 844,893,872,844,830,865 (単位は点) (1) u=x-830 とおくことにより, 変量uのデータの平均値を求め, これ を利用して変量xのデータの平均値x を求めよ。 -3.82-5.76 x-830 (2) v= 7 ■変換すると めよ。 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求 p.233 基本事項 3. p. 242 STEP UP +3=6.8 CHART & 2+2・3・3.8+32) SOLUTION (1) u=x-830 より x=u+830 であるから x=u+830 (2)x, vのデータの分散をそれぞれ sx', S. とすると, x=7v+830 であるから x^2=72s2 である。 よって, まずは s, を求める。 解答 (1) 変量x と変量uのデータの各値を表にすると次のよう になる。 x 844 893 872 844 830 865 計 inf (1) のようにxから一 定数を引くと計算が簡単に なる。 5章 u 14 63 42 14 0 35 168 567891011 +3 一般には,この一定数を平 17 よって、変量のデータの平均値は 168 u= -=28 (点) 6 均値に近いと思われる値に とるとよく, この値を仮平 という。sr 567891011 ると ゆえに、変量xのデータの平均値は,x=u+830 から x=u+830=28+830=858 (点) (2)変量 x, 0, v2のデータの各値を表にすると, 次のように ←x=u+b のとき x=u+6 なる。 x 844 893 872 844 830 865 計 V 2 9 6 2 0 5 24 4 81 36 4 0 25 150 よって、 変量のデータの分散は Su²=v³-(0)²=150 (24)²=9 6 6 ゆえに、変量xのデータの分散は、x=7v+830 から 910111213141516 Sx2=7.s²=49.9=441 標準偏差は x2 Sx=7·su=7v9=21 (点) 10111213141516 (v_v)の平均値を求め てもよい。 x=av+bのとき x=av+b x2=q's 2 S=|a|su データの散らばり PRACTICE 1519 次の変量xのデータは、 ある地域の6つの山の高さである。 以下の問いに答えよ。 1008,992,980,1008,984,980 (単位はm) (1)=x-1000 とおくことにより, 変量xのデータの平均値xを求めよ。 (2)1000 とおくことにより, 変量xのデータの分散と標準偏差を求めよ。

[ ]の部分でなぜ両方とも+1なのですか。

ベクトルの内積 (667) 例題 C1.16 内積とベクトルの大きさ(5) **** 一点A(p, g)が円 x2+y'=1上を動き, 点B(u, v) が円 (x-2)+(y-2)=1 上を動くとき,pu+gu の最大値と最小値を求めよ. 考え方 OA=p,g), OB= (u, v) とおくとal pu+gu=OA・OB=|OA||OB|cos0 0 は OÃとOB のなす角) www となる.また,OA| =1である.HAO したがって,pu+gu の範囲を調べるには,|OB|. cosd の範囲を調べればよい。 解答 原点を0.0A=(p,g), OB= (u, v) OAとOB のなす 角を0とすると YA C(2,2) B(u, v pu+qv=OA・OB=|OA||OB|cos o 10 ここで, 点は円x+y=1 上の点であるから,A(p,91 |OA|=1 したがって pu+gu=|OB|coso...... ① Ania 50-A0 点Bは半径1の円 (x-2)2+(y-2)²=1 上を動くから, |OB| が最大・最小となるのは,原点0円の中心(2,2), 点Bが一直線上に並ぶときである. したがって, OC-1≦|OB|≦OC +1 ここで,OC=√2°+2°=2√2 より, 2√2-1≦|OB|≦2/2 + 1 ..... ② また,A,Bはそれぞれ円上を動くから0°≧≦180° -1≤cos 0≤1 ③ したがって、②③より,pu+qv=OB|cos0 の 最大値 2√2+1 (cos0=1, |OBI=2√2+1 のとき) 最小値 2/2-1 (cos0=-1,|OB|=2√2+1 のとき 0 1 点 B が直線 OC と (x-2)2+(y-2)^= の2つの交点のう 遠い方の点のとき 大となり, 近い 点のとき最小とな なす角は 0°≧≦ で考える. 注> シュワルツの不等式 (pu+qv)'s (p+g) (+)を利用して解くと、次のよう る。 点Aは単位円上の点より,p+g=1であるから,(pu+quisito したがって, -√u²+v≤pu+qv≤ 0 点B(u, v) は円 (x-2)+(y-2) =1 上を動くから, びが最大となるの 円の中心 (22) 点Bが一直線上に並ぶときであり、