Question

もんた

微分積分分野の問題です
(2)の場合分けまではわかるのですが波線部のような式変形になる理由がわからないです。
よろしくお願いします🙇

288 関数f(x)がf(x)=3x-folf(t) dt を満たすとき,次の問いに答えよ。
(1) 方程式 4x6x2+1=0をx=22 とおくことにより解け。
u
(2) Solf (t) dt=3a2 とおくとき,実数a の値を求めよ。ただし,a≧0とする。
[15 宮城教育大]

解答編 (A, B) 119
4 6
288(1)x12 とおくと
u²
ゆえに u3-6u+4=0
(-2)(u2+2u-2)=0
よって u=2, -1±√√3
x=1から
u=2のとき
x=1/2
u=-1+√3 のとき
1
√3+1
x= √3-1 2
u=-1-√3 のとき
したがって
1
v3 +1
√3-1
2
x=2+1,
(2) Solf (t) dt=3a2 とおくと
f(x)=3x2-3a2=3(x2α2)
よって Sof(t)=3f-a2dt
[1] 0≦a <1のとき
=
-a2lat
²+(adr
2
ゆえに
よって
3a2=30
a2+
4a3-6a2+1=0
(1)と0≤a<1から a=
[2] a≧1 のとき
A.B
SS
2dt
2-a2)dt
てい
=Q2_
1
3
201-300
3a2=3a2-1/3) とはなりえないから,不適で
ある。
以上から
a=2

いろいろな関数の不定積分 定積分 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

確認ですが

｜t^2 - a ^2｜のグラフを描くことはできますか?

長飛丸とら

ヒントです

これでどうでしょうか

もんた

t^2 - a ^2 ＝　（t +a）（t -a）
じゃないんですか？？、

長飛丸とら

申し訳ないです。

入力ミスですm(_ _)m

もんた

グラフ書いたら理解できました！！
ありがとうございます🙇