青線の範囲になる理由と赤線のようにシグマの範囲が変わる理由を教えてほしいです。

8･4 実数x に対して, x以下の最大の整数を[x] と表 すことにする。いま、数列{an}をan=[V2n+1/2] と定義するとa=ア, a2=イ,a3=ウ, a₁ = I カ |, a5=オ,a6= ... ･･となる. この とき, an=10 となるのは, の場合 (1)..FF 9 に限られる.また, an=ケである. n=1 AVIM TE ( 22 慶大・総政)

練習25の1の問題で(a+b)(b+c)(a+c)=0を証明すれば解けるのですがそれを展開して証明出来なかったので展開してどのようにするか教えてほしいです

の方針で進める。 一辺々を加えてみる。 (2) も同様 O 検討 ③の左辺は 形 (x y zxとお 式が得られる)にな 循環形式は 引いたり やすくなることが * z = 3:2:4 から +2.4+4-3 +22+42 き ①.② a, c+α= 々を引いて a-b) 33 200 重要 例題 25 α, b,c は実数とする。 指針 練習 4 25 少なくとも~, すべての〜の証明 することもでき (1) P=(a-1)(b-1) (c-1) とすると →a=0 かつ 6=0 かつ 解答 (1) abc=1, a+b+c=ab+bc+ca のとき, a, b,cのうち少なくとも1つは1 であることを証明せよ。 (2) a+b+c=ab+bc+ca=3のとき, a, b,c はすべて1であることを証明せよ。 まず結論を式で表すことを考えると,次のようになる。 (1)a,b,cのうち少なくとも1つは1である ⇔a=1 または b=1 またはc=1 ⇔a-1=0 または 6-1=0 または c-1=0 ⇒ (a-1)(b-1)(c-1)=0 (2) a,b,c はすべて1であるα=1 かつ b=1 かつc=1 三があるから、 +cで割っ (2) Q=(a-1)+(6-1)+(c-1)2 とすると ⇔a-1=0 かつ 6-1=0 かつc-1=0 ⇒ (a−1)²+(b−1)²+(c-1)²=0 よって,条件式から,これらの式を導くことを考える。このように、結論から方針を立て ることは,証明に限らず、 多くの場面で有効な考え方である。 CHART 証明の問題 結論からお迎えに行く P=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1 abc=1とa+b+c=ab+bc+ca を代入すると P=1-(a+b+c)+(a+b+c)-1=0 よって α-1=0 または 6-1=0 またはc-1=0 したがって, a,b,cのうち少なくとも1つは1である。 Q=a²+b²+c²-2(a+b+c)+3 ここで,(a+b+c)=a²+b2+c2+2(ab+bc+ca) であるから a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=3²—2·3=3 ゆえに よって したがって, a, b, c はすべて1である。 Q= 3-2・3+3=0 α-1=0 かつ 6-1=0 かつc-1=0 0000 1 a+b+c ABC=0 ⇔A = 0 または B = 0 またはC=0 A2+B2+C2=0 ⇔A=B=C=0 ヨ 1章 5等式の証明 よ。 a, b, c, d は実数とする｡ 111_ (1) + + = a C ことを証明せよ。 (2) ²+B2+c^²+d²=a+b+c+d=4のとき, a=b=c=d=1であることを証明 せよ。 Op.46 EX17 のとき, a,b,cのうち、どれか2つの和は0である 2) a³ + b²+c²+ b + 1 C a (a+b+ {a+(b- (b+c)c (b+c) (b+c) b+c= a, b, c 2-1)²+(1 2+6²+c² a−1= 5 a=b: のことを amb, x 2a>b> -2by)-

数Ⅰの因数分解の問題です。 (1),(2)両方とも分からないので、解き方と答えを教えて頂きたいです、、 よろしくお願い致します🙇‍♀️

次の式を因数分解せよ。 (1) a³-b³-c³-3abc (2) a²+6ab-863+1

赤線のところは何故こうなるのですか 異なる6個、3個ってどのことですか？

350 重要 例題 35 数字の順列 (数の大小関係が条件) α, α5) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁ ≤a₂≤a3 ≤a₁ ≤as≤3 次の条件を満たす整数の組(a1,a2,a3, (1) 0<a₁<a₂<a<a₁<as<9 (3) aitaztastastas≦3, a;≧0(i=1,2,3,4,5) 指針 (1) ar, a2, ......, as はすべて異なるから, 1, 2, , 8の8個の数字から異なる を選び, 小さい順に α1, Q2, ......, α5 を対応させればよい。 求める個数は組合せ Cs に一致する。 (2) (1) とは違って, 条件の式にを含むから, 0, 1, 2,3の4個の数字から重複を許し て5個を選び, 小さい順に a1,a2, ・・・..., as を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 (a+az+ax+a+αs) = b とおくとa+a2+ax+a+as+b=3 また, a+a+astastas≦3 から b≥0 よって、 基本例題 34 (1) と同様にして求められる。 解答 (1) 1,2, - 順に a1,a2, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい ・・・・・・, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま る。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (1) (20,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び,小 さい順に a1,a2, ・･････, as とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 基本333 よって、求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+a+as)=6とおくと a1+a2+ax+a+α5+6=3, ① ai≧0 (i=1,2,3,4,5),6≧0 よって, 求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=gC3=56 (個) 別解a+a2+ax+a+as=k(k=0,123) を満たす 0 以 上の整数の組(a, a2, a3, 4, as) の数は 5Hk であるから sHo+sHi+sHz+sH3=&Co+5C1+6C2+ C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 検討 (2)(3)次 うにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 用] b;=a;+i(i=1,2,1 4,5)とすると,条件は 0<b₁<b₂<b3<b4<bs<9 と同値になる。よって、 (1) の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕切り を並べ,例えば, |〇|〇〇|| の場合は (0, 1,020) を表すと 考える。このとき A|B|C|D|E|F とすると, A,B,C,D, Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, 3, 4,0 とすれば組が1つ決まるか ら 8C3=56 (1)

（g〇f）(x)って何を表してます？

指針 294 〈定積分の等式と回転体の体積〉 (1) g(y)=g(f(x)) = (gof) (x)=xが成り立つ。 (②2) Sexf(x)dx=[(f(x) f(x)dxと計算できる。 a (1) y=f(x) より dy=f'(x)dx また g(y)=g(f(x)) = (gof) (x)=x よって (2) Sx²f'(x) dx = [x²/(x)]-[2xf(x) dx a S{g(y)}² dy = Sx² f'(x) dx a = b2f(b)-a²f(a)2$exf(x)dx a =b²d-a³c-2°xf(x) dx (3) f(x)=1 とおくと,関数 y=f(x) xex は逆関数をもち,それを x=g(y) とする。 また ƒ(1) = 1, ƒ(2) = 1 e' 2e2 求める体積をVとすると YA 1 e 1 y CIG a y=f(x) E

この式の意味がわかんないです… 濃度って溶媒分の溶質×100ではないんですか？ 教えて下さい🙏

兄 砂糖水 A300gと砂糖水B 100gを混 。 ぜ の砂糖水ができます。 本書② p.57 6 7 思考力 〈連立方程式×濃さ〉 2種類の砂糖水A,Bがあります 合わせると21%の砂糖水ができ, 砂糖水 A500gと砂糖水B 300gを混ぜ合わせると20% このとき, 砂糖水 A, B の濃さを, それぞれ求めなさい。

一次関数の利用の問題です　(2)の解答の解説をしてほしいです。

AB=4cm, AB+BC=10 (cm)より, 点Pは4秒後に 頂点Bに, 10秒後に頂点C にある。 [1]x=2のとき, 点Pは 辺AB上にある。 PB=4-2=2(cm) =1212×PB×AE-12123×2×3=3 解説 A3cm 3cm D cm Pi Auscma cm P B (x-4)cm 26 cm- y cm [2] 0≦x≦4のとき, PB=4-x (cm) より == 1/12×PB×AE-1/23 × (4-x) ×3 =-3x+6_SMAR 2 x=0のときy=6,x=4 のときy=0 よ り, グラフは2点 (0, 6), (40) を通る。 4≦x≦10 のとき, PB=x-4(cm) より, v=1/12×PB×AB=1/1/2×(x-4)×4 =2x-8 x=4 のときy=0,r=10 のときy=12 より グラフは2点 (40) (10.12) を通る

駿台の数学の夏期講習で出た問題なんですけど この問題の解き方が解説されても分からなくて…😢 教えてもらいたいです🙏

⑥ 右の図のように, △ABCの辺BC上に点Pがある。 辺AB, AC 上にそれぞれ点 Q R をとり, 線分の長 さの和PQ + QR + RPが最小になるようにしたい。 点 Q, R を作図によって求めなさい。 A3 201 B' P C

民法の900条らへんなんですが、これって息子に財産を残さない方法ってないですか？？遺言を書いたとしても子供だと少しは貰えてしまうんですか？もし息子が親に暴力をふるっていた場合とかだとまた話は別ですか？？ ほんとにどんな事でもいいので誰か教えて欲しいです🙇‍♀️

D 法定相続について教えて下さい。 息子に財産を残さ ない方法を教えて下さい｡

この③の変形ってどう考えたらそうなるのですか？

2 また x (z-a³)(z-a", f(2)= 25-1 8 = (2-1) (2² +2³ +2²2 +2+1) ..③ 3 ...