指針 294 〈定積分の等式と回転体の体積〉
(1) g(y)=g(f(x)) = (gof) (x)=xが成り立つ。
(②2) Sexf(x)dx=[(f(x) f(x)dxと計算できる。
a
(1) y=f(x) より dy=f'(x)dx
また g(y)=g(f(x)) = (gof) (x)=x
よって
(2) Sx²f'(x) dx = [x²/(x)]-[2xf(x) dx
a
S{g(y)}² dy = Sx² f'(x) dx
a
= b2f(b)-a²f(a)2$exf(x)dx
a
=b²d-a³c-2°xf(x) dx
(3) f(x)=1
とおくと,関数 y=f(x)
xex
は逆関数をもち,それを x=g(y) とする。
また
ƒ(1) = 1, ƒ(2) = 1
e'
2e2
求める体積をVとすると
YA
1
e
1
y
CIG
a
y=f(x)
E
