-
![]()
基本 6.7
照。
の偏角のこと
の2通り
D
1+i
重要 例題 9 極形式の利用(2) …..
1
(1) Q=-
(1+i) とするとき, at i の偏角8 (0≦0<2x) を求めよ。
√2
(2) α+iの絶対値に注目することにより,cos の値を求めよ。
練習
9
指針 (1) a+i=
解答
=1/1/2+(1/2+1) であるが,これをか20 基本例題6と同じようにして極形式
で表すことは難しい。そこで,a=costisina i=cos-
sisin に注目すると
絶対値ともに1である。
a+i=(cos
+cos
os)+i(sin+sin)
ここで、三角関数の和→積の公式を利用するとうまくいく。
cos A+cos B=2 cos
A+B A-B
2
sin A+sin B=2sin
2
(2) α+は極形式, a+biの形の2通りに表される。 その絶対値を等しいとおく。
3
= 2 cos cos
TT COS
8
・三角関数の公式が関連
(1) a=cosaisinz icos tisin から
7/2
a+i-(cos+isin)+(cos+isin)
=(cos+cos)+(sin+sin)
π
!! cos+cos4=2 cos(( = + =)) cos({ / ( = -4 )}
2
cos
a+i=2 cos
π
8
π
π
8
sin / + sin=2sin{/12(+4)cos/2/2(-4)}
3
=2sing a cos であるから
π
8
(cos+isin) ①
π
2cos > から ① が α+iの極形式で、偏角は
Taat 12
(2) a+i=-
.
8
8T
//(1+0)+i // (P+(1+√2)) であるから
i=
/2
2
|a+il=
/12+(1+√2)^2=√2+√2
O
A+B
2
✓
ya
基本6
cos₁
√√2
(1) から latil=2cosmo よって、 2cost =√2+√2 から co
(1)a=1/12 (√3+1) とするとき α-1を極形式で表せ。
5
(2) (1) の結果を利用して, COS 12 πの値を求めよ。
SA-B
COS
別解 図で考える。
ya
01
cos 1
Lati
PH+i
1
√2
0₁1
0
a
23
1
11
18
201+1=101から0.=1
求める偏角は 4 +0=12123
<極形式
r(cos Otisine)では,
> 0 となる必要がある。
このことを確認している
/2+√2
2
Op.28 EX
