Question

はるか

何度やっても２番の最大値が25/6になります。
正しい答えは13/6らしいんですけどどうやって解いたらそうなるのか教えて欲しいです。
できればどこが間違ってるのかも教えていただけると助かります。
(1枚目問題2枚目私の解いたやつ)

【4】 f(x)=2sinx+2cosx-3sinxcosx (0≦x<2π) について,次の問い
に答えよ.
(1) t = sinx+cosx とおくことで, f(x) を tの式で表すと,
5
f(x)=
12
3
6
となる.
-t² + 4 t +
(2) f(x) の最大値と最小値を求めると,
7|8
最大値
9
最小値
10 | 11
12
13
A
14

O
t(sinxcosx)
= 1 + 2 sinxcosx
3³/3x ( - 2 sinx cosx)= (-t²+1 ) x ²/²/
2
n
- 3 sin cos x = -²t
3
3
f(x) = -=-=-³²³-t² + 2+ + ²/²
5
2
3 2
3
f(x)= = = = 1² +21+ ²/
2
2
=
= -
Min
-(²7²-2t -²2)
3
- ²2²1² +²³² √²2=t=√2
2
32² 1 (+ − 3 ) ² - 462 1 + 2²
3
3
= - = (t = 1 + $ + =
+3
2
3-√2
May
í
= -²2² (+- 3² ) ² + 35²_x=1²²/²
t 25
X = -√2 2₁₁ (4)
3/2+2√2+
P
133
34
t = sinx+cost
tot
合成して
t = -√2 sin(x1²72)
3
=-3+2/²+2√2
=---3--+2√2

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

平方完成のミスですね。
f(x)=-3/2t²+2t+3/2=-3/2{(t-2/3)²-4/9}+3/2
=-3/2(t-2/3)²+2/3+3/2
=-3/2(t-2/3)²+13/6
となります。

はるか

ありがとうございます