例題 38 2次関数の決定(3)
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放物線y=-x を平行移動したもので, 点 (1,3)を通り, 頂点が直線
y=2x+1 上にある放物線をグラフとする2次関数を求めよ.
87.
考え方 与えられた条件を整理すると,次のようになる.
(i) 放物線y=-x2 を平行移動したもの
(i) 点 (1,3) を通る
(頂点が直線 y=2x+1 上にある(≧
(大人) (面)より, 頂点に関する条件標準形 y=a(x-p) +g の形で考える。
頂点のx座標をすると,
**
(I)
第
87.4
(S)
03.0
2.2次関数 頂点は直線 y=2x+1 上にあるから、頂点の座標を (p2p+1) とおく。
(i)より,y=-x を平行移動しているので、 求める2次関数のx2の係数も1となる.
**
解答
頂点が直線 y=2x+1 上にあるから、頂点の座標を
(2+1)おく、XがPのとき
放物線y=-x" を平行移動したものなので、2次の係数
は-1 だから, 求める2次関数は,
20
亘るから本来やけど、xをPで表すと、
頂点(g)は、直線
y=2x+1 上にある
ので,g=2p+1 と
なる. (S)
とおける.
Ex
点 (1,3) を通るから,
りも中で表せるから。
x = 1, y=3 を代入
下3=-(1-p)2+2p+1
p2-4p+3=0 より, p=1, 3
(x=のとき)
点をとる
p=1のとき,
y=(x-1)2+3
値なし
p=3 のとき, y=-(x-3)2+7
よって、求める2次関数は+5x8
y=(x-1)2+3
またはy=(x-3)2+7
ロン
