147.1. tanθ=√3までは解くことができたのですが、 なぜ0<θ<π/2なのですか？ 2直線とx軸で三角形ができるので0<θ<πだと思いました｡また、記述としてこの問題を解くときグラフがなくてもいいですか？？

Y a+cos'a= B+cost = 1000-100 22 23 16 基本例題 147 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 指針> 求め 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると π m=tane (0≤0<, 0+- 2 12 337 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線 のなす鋭角は,α <βなら B-α または π- (B-α) <2個角の公式> 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると ANGL y= -x+1,y=-3√3x+1 √3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-a √3 2 tan0=tan(β-α)= tan a= π 0= 0<0であるから 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をaとすると tanα=2 tan(a+4)= で表される。 図から判断。 この問題では, tan a, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α)の計算に 加法定理を利用する。 練習 ②147 tan attan π 4 1+tan a tan π tanβ=3√3で, tan β-tana 1 + tan βtan a =(-3√3)={1+(-3√3)=1/3 4 2±1 (複号同順) 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3√3x+1 y=√3₁ Lv3 -3, Sa o -x+1 YA 1 0 0 3 0 10 2001- y=2x x p.227 基本事項 ② y=2x-1 n YA n 0 -0 2 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 (5) /y=mx+n 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= 「別解] 2直線は垂直でないから tan 0 235 dish. (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。 mi-m2 1+m1m2 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 7 -1/3+2-√3 ÷ = π 108から x 0 = 75 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、 直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 841 1-8930) (2) 直線y=x+1との角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 4章 24 加法定理

144.1.2 記述はこれでも大丈夫ですか？？

とも1つの円 に着目 +2a=0& すると 2=a(x-l 放物線 リニュ -2) の共有 ≦x≦1の 考えてもより を参照。 YA 重要例題144 三角方程式の解の個数 Capry aは定数とする。0に関する方程式 sin' 0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし, 0≦02とする。 00 [[大 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。 そこで、 x2+x-1-a=0 (-1≦x≦1) ① 定数αの入った方程式f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 大辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 DET. www.e ] → 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では 方程式は したがって 解答 cos0=xとおくと、0≦0<2πから (1-x2)-x+α=0 x2+x-1=a f(x)=x2+x-1 とすると f(x)=(x+ (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で、関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 5 よって、 右の図から ･≦a≦1 (2) 関数 y=f(x)のグラフと直線y=α の共有点を考えて、 求める解の個数は次のようになる。 [3] x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるに対して0は2個あることに注意する。 5 [2] a=-- 5 4 5 4' — 練習 144 A [1] a<-- 1 <a のとき共有点はないから 0個 のとき, x=-- <a <1のとき -1exelt 2 2 から 2個 5 4 -1<x<--<x- れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=-1のとき, x=-1, 0 から 3個 <x<0 の範囲に共有点はそ [6] [5] [4] この解法の特長は、放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [3]→ 友量[2]- [6]→ [5]- [4]~ [2]+ [4]→ グラフをかくため基本形に。 y=f(x) 1 重要 143 XA iO |1 TIR» 1 2 YA 1 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 +35850 08 [6] α=1のとき, x=1から1個 2π 225 [3] 2001 0に関する方程式 2cos2Q-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に p.226 EX90,91 ただし。 0≦0<2πとする｡ 4章 23 三角関数の応用

数Aの問題です。 袋の中に赤玉1個，白玉5個が入っている。 袋から無作為に2個の玉を取り出して行う次の(ア)と(イ)の規則による操作を考える。 (ア)取り出された2個の玉の色が同じ場合は，その2個の玉をもとの袋に戻す。 (イ)取り出された2個の玉の色が互いに異な... 続きを読む

(2)について質問です。 例えば、B1とB2に隣接する白球を交換する場合、解説では2通りだけだと思います。 左の図、真ん中の図、右の図でそれぞれ2通りB1とB2に隣接する白球を交換する場合があるので、合計6通り...という考え方は何故しないのでしょうか？

3 黒球2個,白球4個の合計6個の球を,正六角形の6つの頂点に1個ずつ置 き,次の操作を繰り返す. [操作] 正六角形の頂点を無作為に2つ選び、選んだ頂点にある球を入れ替える. 2個の黒球が隣り合った頂点に置かれている状態を最初の状態とし、n回の操 作後に、2個の黒球が隣り合った頂点に置かれている確率を . とする。 (1) P1 を求めよ. (2) P1 をP を用いて表せ. n+1 (3) pをnの式で表せ. (配点率35%)

なぜこのような答えが成り立つかわかりません。

〔2〕 先生と太郎さんは,次の問題とその解答について話している。二人の会話を読 んで、下の問いに答えよ。 問題 aを定数とする。 x についての方程式 の異なる実数解の個数を調べよ。 せ GROTERO 4° + 4x - 2°+3 -2-x+3 +20 - a = 0 あ 太郎さんの解答 4 +4x-2x+3 - 2-x+3 + 20 - α = 0 を整理す ると 4² +4¯x − 2x+3 — 2−x+3 + 20 = a cal, como f(x) &#3, 1=²2² +2²5 と置き換えると である。 10) Q (cos0₂, sino = f(x)=4+4x-2x+3-2-x+3 + 20 =(2+2-x)2-2-23(2 +2-x) + 20 = t2 - 8t + 18 ASA = (t-4)2 + 2 であるから,y=(t-4)2 +2 とy=a のグラフの共有点 の個数は TO YA もの個数 y=(t-4)2 +2 2. O はわ a<2のとき 0 個 a=2のとき 1個 a>2のとき 2個 よって, 4 +4 2x+3 - 2-x+3 +20-a=0の異なる実数解の個数は 0 a<2のとき 0個 a=2のとき 1個 a>2のとき 2 18 2. cos 20₁ (数学II・数学B 第1問は次ページに続く。)

回答の解説だけでは分からなかったのでなぜそうなるのか詳しい説明をして欲しいです

〔3〕 下の図1のように,線分 AB を直径とし、半径30cmの半円Oがある。 2点P, Q はそれぞれ A,Bから同時に出発し、 点Pは毎秒2cmの速さで して止まり、点Qは毎秒1cmの速さで の向きにAB上を通って点Bまで移動 の向きにAB上を通って点Aまで移動して止まる。 2点P, Q が動き始めてからx秒後のおうぎ形 POQの面積をyem” とする。図2は、このときの xとyの関係を表したグラフである。このとき、あとの (1)~(4)の問いに答えなさい。 ただし, 円 周率はπとし, 2点P,Qが重なったときは, y=0 とする。 図1 P 30cm of B (1) x=2のとき、yの値を求めなさい。 図2 y (cm³) (3) 図2の点アの座標を求めなさい。 -x (秒後) (2) 2点 P, Q がそれぞれ A, B を同時に出発してから重なるまでについて, y をxの式で表しなさ い。 (4) 2点P, Qが同時に出発してからy=300㎡となることが2回ある。 それは2点P, Qが同時 にA,B を出発してから何秒後か, 1回目と2回目それぞれ求めなさい。

数学A 確率の問題です。 一枚目の（2）の問題と二枚目の問題は問われ方が一緒なのになぜ解法が異なるのですか？

練習 9個の文字 M, A, T, H, C, H, A, R, T を横1列に並べる。 ③ 28 (1) この並べ方は通りある。 (2) AとAが隣り合うような並べ方は 通りある｡ (3) AとAが隣り合い, かつ, TとTも隣り合うような並べ方は通りある。 (4) M, C, R がこの順に並ぶ並べ方は [ ]通りある。 (5) 2個のAとCがA, C, Aの順に並ぶ並べ方は | 通りある。 9! (1) =45360 (通り) 2!2!2! (2) 隣り合う AA をまとめて A' と考えると, 求める並べ方は 8! 2!2! =10080 (通り) ←M1個,A2個, T2個, H2個,C1個, R1個 ←M1個, A' 1個, T2個, H2個,C1個,

なぜ2/15ではないのですか？！

袋Aには赤玉2個と白玉4個, 袋Bには赤玉2個と白玉3個、袋Cには赤玉4個と白玉2個が入っ (ている。 袋Aから玉を1個取り出し, その玉が赤玉ならば袋Bから, 白玉ならば袋Cから2個の玉 を同時に取り出す。 (1) 取り出された3個の玉が,3個とも赤玉である確率を求めよ。

この問題の1〜3番の答えを教えて欲しいです

6.右図は乾電池1個、豆電球2個スイッチ S ~ S 3 をつないで作った回路である。 ① 豆電球Aだけを点灯させるには S ~ S3の どのスイッチを入れるといいですか。 2 豆電球Bだけを点灯させるにはS｣ ~ S3の どのスイッチを入れるといいですか。 ③ 豆電球A・Bともに点灯させるには S｣ ~ S3 のどのスイッチを入れるといい ですか。 2通り書きなさい。 4 ③ でできた回路のうち、豆電球Aを はずしても豆電球Bが消えない回路があります。 それはなぜですか。 簡単に説明しなさい。 S₁ 豆電球 A S₂ Sa 豆電球 B

なぜ0.05✖️3をするのですか？

問3 このプロパンに含まれる炭素原子の個数はいくら か。最も適切なものを1つ選べ。 ①9.0 × 1022個 ② 1.5 x 1023個 ③1.8 x 1023個 ④ 2.1 x 1023 個 ⑤ 2.4 x 1023 個