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庭例題 88
| 次のように,正の奇数の数列を,順に1個, 2個, 3個,
1|3, 5|7,9, 11 | 13, 15, 17, 19 | .
の群に分ける。
| 第n番目(n22)の群の最初の数を求めよ。
1 第20 番目の群に入るすべての数の和を求めよ。
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GUIDE)
群数列
もとの数列と群の分け方の規則をつかむ
3章
16
。もとの数列は、正の奇数の数列(等差数列) ② 第n番目の群にはn個の奇数
この2つの規則を使い分ける。
が含まれている
1)第(n-1)番目の群までには1+2+3+…………+(n-1) (個)の数が入る。
(2)(1)の結果を利用すると, 第20 番目の群の最初の数がわかる。
各群の中も奇数の数列(等差数列)であることに注目して和を求める。
日解答■
0 第&番目の群はk個の数を含むから, 第n番目の群の最初の|-n22
数は{1+2+……+ (n-1)}+1=(n-1)n+1(番目)の奇数 -[第(n-1)番目の群ま
での項数]+1
2号(n-1)n+1}-1="ーn+1
←数列1,3,6
第●項は 20-1
-(1)を利用。)
である。よって
20°-20+1=381
2 第20 番目の群の最初の数は
第20 番目の群は、 初項 381. 公差2, 項数 20の等差数列であ一第20 番目の群は
381, 383, 385,
.20{2·381+(20-1)·2}=20(381+19)=8000
2
るから
20個
いろいろな数列
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