47 軌跡(V)
mを実数とする.xy平面上の2直線
mx-y=0…①,
について、次の問いに答えよ.
(1) ①,②は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る
A, B の座標を求めよ.
(2) ①, ② は直交することを示せ .
(3) ①,②の交点の軌跡を求めよ.
x+my-2m-2=0...... ②
(1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず」 とあるので、
について整理」して, 恒等式です.
(2) 36 で勉強しました. ② が 「y=｣の形にできません。になる。
(3) ①② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか
なり大変です.したがって, (1), (2) をうまく利用することになりますが, 45
の ⅢIを忘れてはいけません.
精講
解答
(1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0
.. A(0, 0)
②より(y-2)+(x-2)=0 だから
.. B(2, 2)
(2) m・1+(-1).m=0 だから,
①,②は直交する.
(31) 2①, ② の交点をPとすると ①②
より, ∠APB=90°
よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A,
Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中
心は ABの中点で (11)
<mについて整理
36
y
2
0
B
m
週高
また,AB=2√2より半径は√2
よって, (x-1)^2+(y-1)²=2
ここで,①はy軸と一致することはなく、②は直線y=2 と一致する
2 x
