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87 (木) 図形と方程式4 しっかり図をかくことが自分の理解を助けてくれます。
座標平面上に円K」 : x + y2-8x-6y+9=0 と, 直線1:4x-3y+a=0(aは
正の定数) がある。 円K」 の中心をAとし, 点Aを通り, 直線に垂直な直線
をmとする。
(1)
K」 の中心Aの座標と半径を求めよ。
(2)
また, 点Aと直線の距離を とする。 dをa
直線の方程式を求めよ。
を用いて表せ。 さらに, 直線が円 K」 と接するとき, αの値を求めよ。
m
20
て
BX
3
A
(3) (2) のとき, 直線と直線の交点を B, 直線上の座標が-1の点をC,
直線とx軸の交点をDとする。 3点B,C,D を通る円 K2 の中心をE
とするとき,Eの座標を求めよ。 また, ADEの面積を求めよ。
(1)x+y-px-6y+9:0
(x-4)-16+(7-3)-9+9=0
(x-4)+(7-3)-16
E
4
K2
(³) (+)+) 13 f = ₤ x + 13
x=-1のとき y=3だからと(-1.3)
中心A(4.3) 半径4
また、+6より
X= €
zazz y = 1/2
(2) ℓは3g=4xta
yoy/x+1/3 だから.
よって、B(4)
CDIJAK
傾きは 1/
3
lImよりmの傾きは24
さらにD(8.0)である。の直径となり
limより <CBD=90°であるから、
円K2の中心は線分CDの中点である。
-1+8_7
-1.8.230.2/2より、
2
よ
2
K2の中心はE(17/7/1/2)
これがA(4.3)を通るので、mの方程式は
yo-2(xa)+3
y=-x+6
#
また、A(4.3)とl:4x-3y+a=0の
次に、ΔADEの面積は、点EからADに
(m)
距離は、
d =
14.4-3・3tal
10+71
下ろした垂線の長さをhとすると
5
a+7
(aro より a+70)
5
#
=
さらに、lがkiに接するとき、d=4(半径)
が成り立つので、a+7
4
5
a=13 (20)
ΔADE=2xAD×hである。
AD: /(4-83+ (3-0)=5
E
食
m
h=(E(2)と3+4y-24=0の距離)
11 2 2 + 1/2 191
上
8442
• DADE = 1/1 × 5 × 23/24
4
#F
