（2）で、α、αバーがzの解だとどこから判断すれば良いですか？

2 +i sin 7 &O a=z+2+z'とするとき, αta, aa およびαを求めよ、ただし、αはαの女 る= coS 7 第1章 複素数平面 =+z?+z4 =2°+z°+(: 2=2=ズ、 =(2==2) したがって の 2+2+z°+z'+z°+z° を求めよ。 役複素数である。 (1-a)(1-2')(1-2')(1-2")(1-2')(1-z°)を求め上 となり,(1)の結果を用いて (千葉大) α+a=(z++z')+(2°+で+)=-1 (く また (思考のひもときo 1. 複素数z,wに対して ztw=z+w, zw=2·w =(z土++tポ+)+3=2 (": (1)の結果) 2 nが自然数のとき そこで,解と係数の関係を用いると,a, āは +t+2=0 …….③ 解答 の2解である。 1) 4= 2m とおくと, 70=2xであるから, ド·モアプルの定理を用い、 -1土(7i 3を解くと t= 人1 Jnd 2 2=(cos0+isin0)? で割断動。 2kt 2kて =cos 70+isin 70 ここで,2"= cos +isin 7 (kは整数)だから 7 = cos 2r +isin 2π=1 2元 + sin Cっm()= sin 7 4元 8T + sin 7 2元 Pe 4元 + sin- 7 -= sin >0 7 『Y 44 2代 る=1 ……O 7 47 sin 7 π 0<sin <sin >0 7 (2-1)(2°+2+a'tz+z+z+1)=0 であるから 2て -1+7i 2元 tisin 2=COS 7 +1であるから, ②より Q= 2 2+2°+2+2+z+a+1=0 ; zt2+z+z'+z°+z°=-1 (1-2)(1-2)(1-2)=D1°-(++2)-1°+(ポ+で+ズ)·1-2 (2) α=z+z°+a'のとき =ーαta a=z+z+z (: +°+z"=z++2=α) =z+z+z であるから ーエ(ア+() (1-2)(1-2)(1-2)(1-2)(1-2)(1-2) =-(α-a)°=-(a+a}+4aa =-(-1)°+4-2=7 22=|2=cos'0+sin'0=1 であるから, ①より 12161 2=

この2つの問題が分かりません。教えてほしいです🙏

(2) I's just a ( ) of asking the right people the right questions in the right tone of voice at the right time. (A) accident (B) event (C) things (D) focus (E) matter (3) After decades of( ), the island is now inviting visitors to learn first hand about one of the ugliest chapters in modern history. (A) secret (B) result (C) appointment (D) silence (E) anniversary

緊急です！どなたかこの問題解いて下さいませんか？お願いします。

○教科書「AII Aboard! Commun ication EnglishI」 p.12, 20,28~31 を読んで、,次の問題に取り組みましょう。 A p.28~31 を読んで,( )内に入れるのに最も適切なものを選び,マークしなさい。 解答番号1~11 (1) “I go to school by ( 1 ) and use a smart card as my commuter pass.” ア taxi イ bicycle ウ subway エ car (2) This semester my midterm exam results were good, but I want to do better on the ( ア term exanms イ job interview ウ medical checkup エ graduation ceremony (3) I belong to the science club. We often use the ( ア courtyard ウ science laboratory イ teacher's office エ art studio (4) In my bag, I always have my school ID card , ( |4 ), and key chain. ア wallet イ hand strap ウ priority seat ticket machine エ (5) I like traveling. Ienjoy deciding the ( |5 )and the kind of transportation I will use. ア traffic light イ room charge ウ destination エ stationery (6) In the middle of the village, there is a small railroad ( ア appoint イ crossing ウ ticket reserve エ (7) I live in a( 7| ). It has a living room, a kitchen, a bathroom and a bedroom. ア restroom イ storage area ウ balcony condominium エ (8) I like vegetables such as potato, ( 8|)and carrot. ア vinegar ウ pudding イ sunny-side up egg エ eggplant (9) We usually wear our ( 9 It is dark brown with some green stripes. ア school uniform イ school clinic ウ fashionable hairstyle エ public school (10) Iwas born on August 31, so my star sign is ( 10 ). ア Moon イ Virgo ウ Wednesday Sun エ (11) Ialways suffer from 11 )in spring, soI use eyedrops and other medicines. ア cut イ diarrhea ウ hay fever influenza エ B )内に入れるのに最も適切なものを下のア~オから選び,マークしなさい。解答番号 12~16 A: Hi, ( 12 )is Bob King speaking. May I ( B: Sorry. She is ( 14 )now. May I( 15 )a message? 13 ) to Ms.Jones, please? A: Thank you. Please tell her that I have a question ( 16 ) the report that she sent to me. ア speak イ out ウ this take オ regarding エ

(2)の問題についてなのですが、 kという数字はどこからでてきたのですか？

計> (1) まず,与えられた式をzについて解く。 倍角·半角の公式を利用。 方程式(z+1)+(2-1)'30 を解け。 =itan と表されることを示せ。 2) となるも 基本 15 ( の (1). (2) の問題 (1) は (2) のヒント (z+1)"+(z-1/=0は(+2- $14,16 1+z は1の7乗根として求められる。 1-2 1と変 形できるから、 =yを極形 1章 **ャ 。 次不定方 解答 1十る- =COs0+isin0をzについて解くと 1+z D 1-2 -uとおくと 1-2 (cos 0-1)+isin0 (cos0+1)+isin0 1+z=w(1-2) よって(w+1)z=1w-1 ス= 0-1 2= 0+1 0 (cos 0-1)+isin0=-2sin? 2 0 -CoS 2 wキー1から +i-2sin- 定理 ここで 2 1-cos0 0 Asin'- 2 0 COS 2 g) 2 no =2isin +isin- 0 cos 2 1+cos0 2 (cos 0+1)+isin0=2cos" +i-2sin cos。 0 0 sin0=2sin cos 2 0 =2cos 0 +isin 0 -1=?にも注意。 COS 0 isin 1+z キー1から 0 2 =itan 0 COS 2 1-2 cos0+isin0キー1 よって 0キェ十+2kx したがって ス= 2 -in(α+8) ) (2+1)?+(z-1)"=0から ゆえに+号 キー+k元 2 2 1+z (kは整数) =1 2=1は解ではないから 1- 2を元 6) (1の7乗根。 1+z =COS 2kx (k=0, 1, ゆえに +isin 7 1-2 7 (1)の結果を利用。 (k=0, 1, …, 6) 7 kr 3 で, ac が よって,(1) から ス=itan cはbの *2 ー元, tan(xー0)=-tan0であるから ャー 3 T=π 7 7 2=0, ±itan, ±itan x, 土itanテェ 6 -πーπー は自然数とする。 f(z)=2nCiz+an Caz+ +n Can-」2n-1 とするとき, (k=0, 1, 映習(1) n を自然数とするとき, (1+z)", (1-2)"をそれぞれ展開せよ。 19 (2) n-1)と表されること kT 2n n 方程式S(z)=0 の解はz=±itan 神戸大) 3 ドモアブルの定理

AB/AC=2とあるのですが2はどこからでてきたのでしょうか？

3 OO0 三角形の形状(1) … 基本 60 基本 例題31 (2) α+iB=(1+)y 大きさを求めよ。 基本30 B-a =1+\3iと変形で Y-Q -=D+qiの形に直す。 例えば, (1)では 指針> まず,式を から,1+/3iを極形式で表すと 18-al_ AB AC Ty-al →2辺 AB, ACの長さの比 ア-Q B-a から * arg ZCAB →2辺 AB, AC の間の角 Y-Q この2つを調べることにより, △ABCの形状がわかる。 CHART 三角形の形状問題 隣り合う2辺の絶対値と偏角を調べる 解答 B-a-1+/3i=2(cos AB(B) 1+V3i=2| B-a| 18-a_AB =2 |y-a|AC ゆえに | (1) 8=2{cos T tisin; ニ 三 ソ-Q 2 よって AB:AC=2:1 x(y- B-a また, arg から ZCAB=- 3 π 3 この形から,点Bは π 三 ア-Q A(a) "C(y) ゆえに,△ABC は AB: BC: CA=2: /3:1の直角三角 3 を中心として点C け回転し,点Aか 形であり A=. ZB=". 2C=Z を2倍した点であ 3'

指針の下線の部分が分かりません。 不等式で表されているとなぜ実数となるのでしょうか！

57 重要例題29 不等式を満たす点の存在範囲(3) OOOO0 るを0でない複素数とする。zが不等式2<z+ 在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 16 ハ10を満たすとき, 点zが存 重要5 指針S2Sz+ 16 -SWと不等式で表されているから,z+ 16 は実数である。 そこで,まず が実数→ ●==● を適用して導かれる条件式に注目。 なお,z+ の式であるから, 極形式を利用する方法も考えられる。 別解 る 1章 解答 別解 =r(cos0+isin0) (r>0, 0S0<2元) とすると 16 は実数であるから 16 =z+ 16 ス+ る 16 16 16 ス+ よって z+ =z+ る ゆえに ピ+16z=z|z}+16z る 16 Icos 0 r (2ーz)|2パ-16(z-)=0 (2-2)(12パ-16)=0 (2-2) (2|+4) (lz-4)30 または ||=4 [1] 2=z のとき, zは実数である。 よって +-)ine 16 Jsin0 ゆえに よって したがって 16 マ+ る は実数であるから z|>0から, ス=ス |2|=-4は不適。 16 -=0 または sin0=0 アー- r 16 2<z+ すなわち r=4または0=0 または0=π [1] r=4のとき が成り立つための条件は z>0であり, このとき 16 ミー+ =8 る 16 (相加平均)2(相乗平均)により 16 ス+ =8cos0 (等号はz=4のとき成り立つ。) る すなわち,2<z+ 16 は常に成り立つ。 よって,2S8cos 0<10 と -1Scos0<1から ハ cos0S1 16 ス>0のとき, z+ ハ10を解くと, z2+16<10zから [2] 0=0 のとき (z-2)(z-8)<0 |2|=4 のとき,点々は原点を中心とする半径4の円上に したがって 2SzS8 16 =r+ r 16 ス+ ある。2z=4° であるから 16 =ス よって, 2<r+ 16 A10か r 2 4複素数と図形

ビジョンクエスト(1年生です)の答えを先生がくれなかったためlesson2〜lesson5までのpracticeとビルドアップの答えを送っていただきたいです。よろしくお願いします！

数学IIIの複素数についてです。 この問題で解説にα≠1というのが急に出てきたんですがどのようにしてそうなるんですか？

2 2 α= cos-元+isin rのとき, 次の式の値を求めよ。 2 COS (1) 1+α+α?+α3+α4 (2) α· α?.α3.α4

答えを教えてください

23:11 7月7日(水) 全@ 65% A olt.toshin.com 【修JI 難度別ソステム央譜 文広編」 (7/9) 文法(下線部言い換え) 判定 B テストコード 問題ID 受験日 得点 受験回数 3004511201 274566 2021/07/07 3/10 3 ●正解の閲覧について 解答表示 第7問 下線部の語句と置き換えても,文の意味がほとんど変わらない語句 を下から1つ選べ。 (1) It is much colder today than yesterday. [1] very too 3 far の less There isn't any milk in the bottle. is no の is a little ③ is little の is some 3] 3 Don't be (3) You must not be nervous. [ Not be の Not being ④ Be not The plane left Tokyo at night, and arrived in Seattle in the morning. [ 4] 0 arrived arriving being arrived の to be arrived (5) I remember that I visited the town. [ 5 ] 0 visiting visited ③ have visited の to visit (6) Because it is a holiday, we don't have to go to school. [ 6 ] 3 For ① So 2 Since の Though (7) She should get up early. [ 7] の have to was able to ③ must to のhas to (8) There are almost no students in the classroom. [ 8 ] の little 0a few (9) Let's go to the movies together. [ 9 ] 0 Can't we 2 Will we (10) Would you mind if I smoked in this room?[ 10 ] 0 my smoking 2 I smoking 2 a little 3 few 3 May we OShall we の me to smoke の me smoke

答えを教えてください

23:11 7月7日(水) 全@ 65% A olt.toshin.com 10 分 制限時間 9分 所要時間 【修了】難度別システム英語 文法編」 (4/9) 文法(空所補充) 判定 B テストコード 問題ID 受験日 得点 受験回数 3004511201 274563 2021/07/07 3/10 3 正解の閲覧について 解答表示 第4問 空所に入る適当な前置詞を,下から1つ選べ。ただし同じ記号を 何回選んでもよい。 (1) My brother succeeded [1 ]the project. (2) We had a good time listening [ 2 ] the radio. (3) This is, [3 ]a sense, a serious matter. (4) My sister is married [ 4 ]an artist. What are you laughing [ 5 ]? (6) The old building is made [6 ]wood. (7) It is natural [ 7 ]her to ask for his help. (8) I lent my comic book [ 8 ]him. (9) She was satisfied [ 9 ] the room. (10) What is the tallest building [ 10 ]London? 0 for の on 6 by O in 2 at with 6 from O to 8 against @ of