70. ４行目（ADとFEの交点を...）から６行目（AQ:QD=1:1）までの工程は中点連結定理を用いて考えたらこうなるのですか？

F D 5 〇 重心。 - 線分 FE E 通である。 STAHO を見つけ出す。 C で共通。 BC : BD で共通。 =EB : FB えに」を表す D 70 重心であることの証明 基本例題 00000 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれD, E, F とし,線分 FEのEを越 える延長上にFE = EP となるような点Pをとる。 このとき, Eは△ADPの重 心であることを証明せよ。基本69) 指針 結論からお迎えの方針で考える。 4590TY HOCAM (5) 例えば、右の図で,点GがPQR の重心であることを示すには, QS=RS (Sが辺 QRの中点), PG:GS=2:1 MAOSTUME となることをいえばよい。 この問題でも、点Eが△ADP の中線上にあり,中線を2:1に内分す ることを示す。 CHART 重心と中線 2:1の比 辺の中点の活用 ME S 平行な線分がいくつか出てくるから,平行線と線分の比の性質や中点連結定理を利用。 解答 △ABC と線分 FE において, 中点連結 定理により FE//BC, FE= BC ADとFE の交点をQとすると QE // DC 2 Po また, FEEP であるから B ① ② から、点Eは△ADPの重心である。 さ F Q E よって AQ: QD=AE:EC=1:1 ゆえに,点Qは線分 AD の中点である。 よって, △ADC と線分 QE において, 中点連結定理により 8/1/2DC=1/12×1/2/BC=1/BC D C •P PE:EQ=FE: EQ=1/23BC: BC 2:1... ② <中点連結定理 中点2つで平行と半分 84DC= 1/2BC MOSHA 検討 重心の物理的な意味 - 密度が均一な三角形状の板の重心Gに,糸をつけてぶら下げると, 板は地面に水平につり合う。 G 平行線と線分の比の性質。 問題の条件。 R DRON R(S) 108. 411 3章 10 三角形の辺の比、五心

66. BP:PC=AB:ACのとき、 BP:PC=BA:ADから AP//DC とはどういうことですか？

質。 方 めよ F E 66 角の二等分線の定理の逆 △ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。 このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 基本 指針 p.402 基本事項 ② 定理1 (内角の二等分線の定理) の逆である。 題意を式で表すと BP : PC=AB:AC APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) 線分の比に関する条件から,角が等しいことを示すには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線 のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして,2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を 同一法または一致法 という。 解答 △ABCにおいて, 辺BA の延長上に点D ACAD となるようにとる。 BP:PC=AB:ACのとき, BP:PC=BA: AD から AP // DC ゆえに の証明(p.402 解説)にならい,まず,辺BA BP:PC=AB:AC ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ETUS: FAR OSTA B PC ∠ADC=∠ACD RIĀ A AC=AD から QAB よって ∠BAP=∠PAC C すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解辺BC上の点Pが BP:PC=AB : AC ...... ① を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の二等 分線の定理により D 1610 (BM-MEDAIP + (MC TRANS AB:AC=BD: DC ･･････ ② ①②から よって, PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致する。 BP: PC=BD:DC したがって, APは∠Aの二等分線である。 p.402 基本事項 ② 平行線と線分の比の性質の 逆 平行線の同位角、錯角はそ れぞれ等しい。 △ACD は二等辺三角形。 B OTA 99 JA AT DRAA DP C C NE CA p.402 基本事項 ② の定理 2 についても逆が成り立つ。 下の練習 66 でその証明に取り組 んでみよう。 JSICODSE S 314 ABCの辺BC を AB: AC に外分する点をQとする。このと あることを証明せよ。 405 3章 1 三角形の辺の比、五心 10 る。 である である 1,2 n-1 音数 である ったと 数は には, 。 ①へ あるな c を満 つ。 るるる n進 たいう。 14234

114. この問題の記述にグラフは必要ですか？ （答えを考える時に作図しましたが、記述として丁寧にグラフを書くのは面倒だな、と感じました。）

0 の に凸の放物 ある条件と同じ 基本例題 14 2次不等式がある区間で常に成り立つ条件 00000 0≦x≦8のすべてのxの値に対して, 不等式x-2x+m+60 が成り立つよ うな定数mの値の範囲を求めよ。 [類 奈良大〕 ■基本 79 に接する。 ある条件と ではなくD 指針 この問題ではxの変域に制限があるから、 例題 113と同じように考えてはダメ! そこで、問題をグラフにおき換えてみると、求める条件は 「0≦x8 の範囲でy=x²-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある」 「ということ。これを (区間内の最小値) > 0 と考えて進める。 ・・・・・・・・・ CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える 解答 求める条件は 0≦x≦8 におけるf(x)=x²-2mx+m+6の最 小値が正となることである。 または「任意ゆえに m+6>0 等式が成り立つ、 雪が、すべての f(x)=(x-m)"-m²+m+6であるから、軸は直線x=m [1] m<0のとき, f(x)はx=0 で最小 [1] となり, 最小値はf(0)=m+6 よってm>-6 <0であるから(*) -6<m<0.... ① [20≦m≦8のとき, f(x)はx=mで最 小となり, 最小値は f(m)=-m²+m+6 ゆえに m²+m+6>0 すなわち m²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0 から -2<m<3 [3] 0≦m≦8であるから(*) 0≦m<3 ...... ② m [3]8<m のとき, f(x)はx=8で最小 となり, 最小値はf(8)=-15m+70 [2] ゆえに,15m+70> 0から m< 3 これは8<m を満たさない。 (*) 求める の値の範囲は ① ② を合わせて POINT 08 0m8 m 140 8 x -6<m<3 f(x) の符号が区間で一定である条件 区間でf(x) > 0 区間でf(x)<0 0 x <f(x)=x2-2mx+m+6 (0≦x) の最小値を求め る。 → p.130 例題 79 と同 様に,軸の位置が区間 0≦xの左外か,内か. 右外かで場合分け。 [1] 軸は区間の左外にあ るから、区間の左端 (x=0) で最小となる。 [2] 軸は区間内にあるか ら, 頂点 (x=m) で最小 となる。 [3] 軸は区間の右外にあ るから 区間の右端 (x=8) で最小となる。 (*) 場合分けの条件を満た すかどうかの確認を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 合わせた範囲をとる。 [区間内のf(x)の最小値] > 0 [区間内のf(x)の最大値] <0 181 3章 13 2 次不等式

ロケットの問題です。 回答の？がついてるいる式がどうしてこの式になるのか教えて頂きたいです。お願いします。

ロケット 42. ロケットの推進の原理 6分 は、高速のガスを後方に噴射することにより,そ の反動で前方に進む。 速さ Vで等速直線運動し ている質量Mのロケットから,質量mのガスを 真後ろに向けて瞬間的に噴射した。噴射されるガスの速さは,そのガスを噴射する前のロケットに対し て”であるとする。空気の影響や重力加速度は考慮しなくてよく,ロケットの運動は常に直線的であ るものとする。 また, ロケットの進む向きを正の向きとする。 1 問1 ロケットがガスから受ける力積の大きさはいくらか。次の①~④のうちから正しいものを1つ 選べ ① mu 2 (M-m)v 3 (M-m)V 4 (M-m) (V-v) 問2 ガスを噴射した後のロケットの速さを Vとすると, M, m, V,V', ” の間にはどのような関係 が成りたっているか。 次の①~④のうちから正しいものを1つ選べ。 0 MV=MV' + mv MV=MV'+m(V-v) ② V+ m M V M ③ MV=(M-m)V'+mu ④ MV=(M-m)V'+m(V-v) 問3 ガスを噴射した後のロケットの速さはいくらか。 次の①~④のうちから正しいものを1つ選べ。 [2001 横浜国大 改] ① V+u ④ V+- 3 V+ - m M ひ V m M-m ガス ひ m V' 第3章 運動量の保存 29

3️⃣の解き方どこを間違えてますか？

158 解答 例題 100 円周上の点における接線 /p.153, p.154 昼頃 円(x-1)+(y-2)=25上の点P(4, 6) における接線の方程式を求めよ。 基本例 指針 接線の方程式を求める方法として, 以下の4通りの方法がある。1の解法が最も であるが, いろいろな解法を身につけておこう。 ① 公式利用 点Pは円周上の点であるから、接線の公式を用いて直ちに求められる。 円(x-a)+(y-b)'=r2 上の点 (x1,y) における接線の方程式は (x₁-a)(x-a)+(y₁−b)(y-b)=p² ② 接線半径 円の中心をCとすると, 点Pにおける接線は半径 CP に垂直である。 したがって,点Pを通り,直線 CP に垂直な直線を求めればよい。 [3] 中心と接線の距離 = 半径 点Pを通る直線の方程式を作り, これと円の中心Cの距離が半径に等しければ接 になる点と直線の距離の公式を用いて,直線の方程式を決定すればよい。 ④ 接点重解 点Pを通る直線の方程式を作り,円の方程式と連立させて得られる2次方程式が 解をもつとき,接線になる。その際、重解⇔ 判別式D=0 を用いる。 ① (4-1)(x-1)+(6−2)(y-2)=25 よって 3x+4y=36 ② 円の中心をC(12) とする。 求める接線は,点Pを通り,. 半径 CP に垂直な直線である。 4 直線CP の傾きは であるか ら 求める接線の方程式は 3 y-6=(x-4) ゆえに 両辺を2乗して ① YA 0 |m・1-2-4m+6| √m² + (−1)² すなわち mx-y-4m+6=0 と表される。 8\5=1 円の中心 (12) 直線 ① の距離が円の半径5に等しい から =5 i P(4, 6) C(1,2) すなわち 3x+4y=36(S+p)-(+ ③点Pにおける接線はx軸に垂直でないから、傾きを ③ 中心と接線の距離=半径 m とすると,接線の方程式は <x軸に垂直な直線は y-6=m(x-4) y=mx+nの形で表せ の確認を ないから, している。 | |-3m+4=5√m²+1 (-3m+4)=25(m²+1) 公式利用 2② 接線半径 この解法は,円の接線の 公式を導くときに利用さ れるものである(p.154 解説参照)。 垂直傾きの積が 点 (x1, VL) と直線 ax+by+ c = 0)の距離は [ax₁+by+c| √a²+b² 整理すると よって これを①に代 ④点Pにおけ m とすると, y. すなわちy と表される。 ②を円の方 ( 検討 整理すると (m² +1 m²+1=0ヵ D 4 |=1 = (L =16 直線② したがって よって これを② 円の接線の 円の接線に一 とよいが, る場合は, の CHART なお, p.16 習した後で CHART 1 3 公中 練習次の円の ② 100 (1) x2+

至急！ 二次関数の利用の動く点の問題です！ (１)（2）どちらも教えてください！ 解説お願いします！

〔問6AB=20cm,BC=20cm, ∠B=90°の 直角二等辺三角形ABCがあります。 点Pは辺AB上を毎秒1cm の速さで AからBまで動き, 点Qは, 辺BC上を 毎秒1cm の速さでBからCまで動きます。 (1) P, Q が同時に出発してから6秒後の △PBQの面積は何cm²ですか。 (2) P Q が同時に出発するとき, △PBQの USE 面積が,△ABCの面積の 何秒後ですか。 1 4 になるのは 20cm| B 220 cm C 3章 二次方程式

dの答えはどのように考えて出せばいいのでしょうか。 覚えるしかないのですか...？？

リード C 286,287 解説動画 基本例題 49 炭化水素の反応 次の反応系統図について, (A)~(E) の示性式と(ア)~ (ウ)の反応名を答えよ。 Cl2, 光 (E) (ア) HCI (イ) [C2Hs-O-C2H5 130 °C 濃硫酸 C2H5-OH 160~170℃ 濃硫酸 H2O H2O (A) H2 (B) H2 (C) 第13章■脂肪族炭化水素 (ウ) HCI ポリエチレン CH2=CH-C1 脂針 ① 置換反応 アルカンに光を当てると, H原子がハロゲン原子に置き換わる。 Clz Cl₂ Cl2 Cl2 15 CH₁ CH3Cl → CH2Cl2 CHC13 → CCla ② C=C や C=Cの結合が開いて、他の原子や原子団が結合する。 反応 例 CH2=CH2 + HCl → CH3CH2-C1 ③ 付加重合 分子どうしが次々に付加し, 鎖状の高分子化合物をつくる。 例 CH2=CH2 → [CH2-CH2n 図答 (A) CH3-CH3 (B) CH2=CH2CH=CH (D) CH3-CHO (E) CH3CH2-CI (ア) 置換反応 (イ) 付加反応 (ウ) 付加重合 H2

なぜa=0のときすべての「数」ではなく「実数」なのですか？

31 重要 例題110 2次不等式の解法 (4) 次の不等式を解け。ただし,aは定数とする。 (1) x²+(2-a)x-2a≤0 指針 まず, 左辺=0の2次方程式を解く。 文字係数になっても、2次不等式の解法の要領は同じ。 それには 1 因数分解の利用 は左辺を因数分解してみるとうまくいく。 2 解の公式利用 α<Bのとき (x-a)(x-B)>0x<a, B<x (x-a)(x-β)<0⇔α<x<B POD (2) ax² sax から [1] a>0のとき, ① から 0≤x≤1 α,βがαの式になるときは,αの大小関係で場合分けをして上の公式を使う。 (2)x2の係数に注意が必要。 a>0, a=0, a < 0 で場合分け。 CHART (x-a)(x-B) 0の解α, βの大小関係に注意 解答 (1) x2+ (2-a)x-2a≦0から (x+2)(x-a) ≤0 …..... ©>$$@4<s [1] a<-2のとき, ① の解は a≦x≦-2 [2] α=-2のとき, ① は (x+2)² ≤0 よって,解は x=-2 [3] -2 <αのとき, ① の解は -2≦x≦a 以上から a<-2のとき a≦x≦-2 a=-2のとき x=-2 2<αのとき -2≦x≦a ax (x-1)≦0… ① x(x-1) ≤0 よって解は [2] a=0のとき, ①は これはxがどんな値でも成り立つ。 すべての実数 よって解は [3] α<0のとき, ①から よって, 解は 以上から (2) ax² ≤ax 0.x(x-1) ≤0 x(x-1)=0 x≦0, 1x a>0のとき 0≦x≦1; a=0のとき α<0 のとき x ≦0, 1≦x すべての実数; [1] a 191 -2 の2通りあるが,ここで [2] 基本106 x [3] -2/a ① の両辺を正の数αで割る。 x <0≤0 となる。 は 「くまたは=｣ の意味なので, <= のどちらか 一方が成り立てば正しい。 ① の両辺を負の数αで割る。 負の数で割るから 不等号の向き が変わる。 注意 (2) について, ax' Sax の両辺を axで割って, x≦1としたら誤り。 なぜなら, ax=0のと きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。 177 3章 13 2次不等式

xの範囲を書かないといけないですよね？ また、どこか記述に問題あったりしますか？

KA から 基本例題84 2次関数の最大・最小と文章題 (1) 「長さ6mの金網を直角に折り曲げて、 右図のように,直角 な壁の隅のところに長方形の囲いを作ることにした。囲い の面積を最大にするには,金網をどのように折り曲げれば よいか。 基本77 適当な文字 (x) を選び, 最大 最小を求めたい量を(x) 式に表す ことが出発点。 この問題では,端から折り曲げた長さをxmとして,面積Sをxで表す。 次に, S(xの2次式) を基本形に直し,xの変域に注意しながらSを最大とするxの値 を求める。 指針 文章題 CHART 文章題 題意を式に表す 解答 金網の端からxmのところで折り曲げ るとすると, 折り目からもう一方の端 までは (6-x)m になる。 x>0かつ6-x>0 であるから 0<x< 6 ① 金網の囲む面積をSm² とすると, ...... 3) 1 S=x(6-x) で表される。 S=-x2+6x=-(x2-6x) =-(x2-6x+3)+32 =-(x-3)2+9 ①の範囲において, Sはx=3のとき 最大値9をとる。 よって、端から3m のところ、 すなわ ち,金網をちょうど半分に折り曲げれ ばよい｡ 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 008 STUE 3439--- 最大 1 10 3 61 DOS- 練習 長さ 6 の線分AB上に 2点 C D を AC=BD ② 84 となるようにとる。 ただし, 0 <AC <3 とする。 線分 AC, CD, DB をそれぞれ直径とする3つ の円の面積の和Sの最小値と, そのときの線分 ACの長さを求めよ。 p. 146 EX63 XE 自分で定めた文字 (変数) が 何であるかを、きちんと書 いておく。 A 辺の長さが正であることか ら,xの変域を求める。 基本形に直して, グラフを かく。 Gor グラフは上に凸, 軸は直 x=3, 頂点は点 (39) 面積が最大となる囲いの形 は正方形。 C 20 B D. 137 3章 10 2次関数の最大・最小と決定

数学1で質問です 青マーカーが引いてあるところがわかりません 絶対値を外す時は0以上の時と0以下の時で場合分けしますよね？？ なのになぜ0より小さくならないって断言してるんですか？

7. I I 3- 28 ここで紹介する絶対値のグラフのかきかたは、 2次関数に限らずすべてのグラフで使える。 必ずマスターしておこう。 例題 3-41 Ly=lf(x)のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=|x+2| 定期テスト出題度! SEC 22 「絶対値ってより小さくならないから、グラフのyの値も0より小さ くならないんですか?」 y=f(x)のグラフの お,するどいね。y=f(x)のグラフは, y=f(x)のグラフのy<0の部分 をx軸で対称移動 (折り返し) したものになる。 共通テスト 出題度!! (1) は, y=x+2のグラフをかいて,y<0の部分をx軸で折り返すだけだ。 (2) も, y=x²-2x-24のグラフをかいて,x軸で折り返せばいい 解答 (1) y RRUROF f (2) y=x²-2x-24| 2 0 y=x+2 x |答え 例題 3-41 (1) 数Ⅰ 3章