Question

Hi（受験生）

70.
４行目（ADとFEの交点を...）から６行目（AQ:QD=1:1）までの工程は中点連結定理を用いて考えたらこうなるのですか？

F
D
5
〇 重心。
- 線分 FE
E
通である。
STAHO
を見つけ出す。
C
で共通。
BC : BD
で共通。
=EB : FB
えに」を表す
D
70 重心であることの証明
基本例題
00000
△ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれD, E, F とし,線分 FEのEを越
える延長上にFE = EP となるような点Pをとる。 このとき, Eは△ADPの重
心であることを証明せよ。基本69)
指針 結論からお迎えの方針で考える。
4590TY
HOCAM (5)
例えば、右の図で,点GがPQR の重心であることを示すには,
QS=RS (Sが辺 QRの中点), PG:GS=2:1
MAOSTUME
となることをいえばよい。
この問題でも、点Eが△ADP の中線上にあり,中線を2:1に内分す
ることを示す。
CHART 重心と中線 2:1の比 辺の中点の活用
ME
S
平行な線分がいくつか出てくるから,平行線と線分の比の性質や中点連結定理を利用。
解答
△ABC と線分 FE において, 中点連結
定理により
FE//BC, FE= BC
ADとFE の交点をQとすると
QE // DC
2 Po
また, FEEP であるから
B
① ② から、点Eは△ADPの重心である。
さ
F
Q E
よって
AQ: QD=AE:EC=1:1
ゆえに,点Qは線分 AD の中点である。
よって, △ADC と線分 QE において, 中点連結定理により
8/1/2DC=1/12×1/2/BC=1/BC
D
C
•P
PE:EQ=FE: EQ=1/23BC: BC 2:1... ②
<中点連結定理
中点2つで平行と半分
84DC= 1/2BC
MOSHA
検討 重心の物理的な意味 -
密度が均一な三角形状の板の重心Gに,糸をつけてぶら下げると,
板は地面に水平につり合う。
G
平行線と線分の比の性質。
問題の条件。
R
DRON
R(S)
108.
411
3章
10
三角形の辺の比、五心

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

平行線と線分の比の性質を使ってます

中点連結定理はF,Eが中点であるときで使っています

Answer 2

mo1

参考・概略です

●平行線と線分の比の定理(性質)[中３相似]を用いています

4行目から6行目の流れとして「　」を挿入した感じです
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ＡＤとＦＥの交点をＱとすると
　ＱＥ//ＤＣ

よって「平行線と線分の比の定理(性質)より」
　ＡＱ：ＱＤ＝ＡＥ：ＥＣ
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