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メンTIAB文
171 (1) 点P(p, 9)は直線y=x+1上の点m。
これが点(a, a)を通り、 直線y=xと直交する
直線になる。
この2直線」,l,の交点を中心に、点(0, 5)を
通る円をかくと、それがCである。
るから
q=p+1 ……….日
また、AP=BPであるから AP=Bpe
よって
2p+4q=3 …②
1
6
ゆえに
5
0, ② を解いて p=- q=-
169 頂点Aから平面 BCD
ヘ下ろした垂線を AH,
頂点Bから平面 CDA へ
下ろした垂線をBK とす
(2) y=ax+bから
距離についての条件と6>0 であることから
ax-y+b=0
る。
b
|2a-4+b|
-=2/2
HとBが一致するとき,
2つの垂線は点Bで交わり、 KとAが一致する
とき、2つの垂線は点A で交わる。
以下,HとB, KとAが一致しない場合につい
て示す。
AHICD, ABICD であるから
Ja+(-1) Va+(-1)
b=|2a-4+b=2V2(a°+1)
b=|2a-4+b 0
かつ b=2V2(a'+1)
[1) 2a-4+b20のとき
ゆえに
よって
のから
ゆえに
b=2a-4+b
CDI(平面 ABH)
BKICD, ABICD であるから
a=2
b=2/10 (b>0を満たす)
のに代入して
[2] 2a-4+b<0のとき
のから
CD」(平面 ABK)
平面 ABH, ABKは辺 ABを含み、辺CD に垂
直であるから、同じ平面である。
したがって、AH, BKは同じ平面上にある。
また、平面 BCD, CDA は平行でないから,AH,
BKは平行でない。
b=-(2a -4+6)
ゆえに
b=-a+2
-a+2=2V2(a+1)
a?-4a +4=8(α?+1)
7a°+4a+4=0
この2次方程式の判別式を Dとすると,
のに代入して
両辺を2乗して
よって、AH と BKは交わる。
整理すると
170 ーy+1=0 0, 2x+y-2=0 … ②,
x+2y=0 ……③
D
-=2°-7-4<0 であるから, 実数解をもた
4
の, ② を連立して解くと (x, y)=(,
ない。
よって、この場合は不適である。
以上から
2, ③ を連立して解くと(x, y)=
a=2, b=2V10
は。
3, Oを連立して解くと (x, y)=(-,
172 y=x-2ax ①,
に
よって,3直線0, ②,
③で囲まれる部分は右
の図の斜線部分である。
y=bx………の
の, のから
x?-2ax=bx
|2ab+6?
の\y
よって
直線メ=3
と直線3
Xx-2a-b)=0
ゆえに =0,2a+b
したがって A(2a+b, 2ab+b?)
また y=x-2ax=(x-a}-a?
20+bx
の交点のy座標は
OR
-a
y=bx
B
y=-2ax
y=
また-(-)-
よって B(a, -a)
直線OA の傾きは b, 直線 OBの傾きは -4,
直線 ABの傾きは
よって、求める面積は
13/4 11
223-3
13/4-2)=
22(3
13(1
は-(-)
(2ab+6?)-(-a")
(2a+b)-a
a'+2ab+6?
a+b
(a+b)?
a+b
-=a+b
