物理のレンズについてです。 ⑶が分かりません。 詳しい解説お願いします。

4 凸レンズに関する以下の問いに答えよ。 ただし、距離を表す記号は､すべて正とし, 単位は[m]とする。 (1) 図1に物体PQの実像 PQ ができるようすを示す。 焦点距離をf, レンズ中心から物体PQまでの距離を 4, 実像PQ'までの距離をbとする。 このときの手, aおよび の関係を等式で表せ。 (2) 図2に虚像P'Q' ができるようすを示す。 レンズ中心から虚像 PQ までの距離をとし, (1) と同様にf, a および の関係式を導け。 (3) 図3に凸レンズを用いた顕微鏡の概略を示す。 レンズ1を対物レンズ, レンズ2を接眼レンズとし, それぞ れの焦点距離をおよび とする。 また, レンズ1と物体PQの距離を αJ, レンズ1と2の中心間の距離を とする。 この装置を顕微鏡として機能させるための条件をぃ および1に関する3つの不等式によっ て表せ。 このとき, レンズ1の実像およびレンズ2の虚像を利用する。 ヒント 1つ目の条件 レンズ1では実像ができる。 ・2つ目の条件: レンズ1による実像はレンズ2の手前にできなければいけない。 ・3つ目の条件 レンズ2では虚像ができる。

分数の不等式の問題です。この4問が解けないので、どなたか解ける方、途中式を付けて教えていただきたいです🙇‍♀️

め C -26-次の不等式を解け. (1) IC x+4 > 2 3 2x + 1 -27 は定数とする (3) > 5 (2) (4) x + 2 x-1 2x x-5 < 2x x - < 次の2次方程式の解の種類を判別

物理のレンズについてです。 ⑶が分かりません。 詳しい解説お願いします。

4 凸レンズに関する以下の問いに答えよ。 ただし、距離を表す記号は､すべて正とし, 単位は[m]とする。 (1) 図1に物体PQの実像 PQ ができるようすを示す。 焦点距離をf, レンズ中心から物体PQまでの距離を α, 実像 PQ までの距離をbとする。 このときのf, aおよびもの関係を等式で表せ。 (2) 図2に虚像P'Q' ができるようすを示す。 レンズ中心から虚像 PQY までの距離をとし, (1) と同様にf, および の関係式を導け。 (3) 図3に凸レンズを用いた顕微鏡の概略を示す。 レンズ1を対物レンズ, レンズ2を接眼レンズとし, それぞ れの焦点距離を および とする。 また, レンズ1と物体PQの距離を αJ, レンズ1と2の中心間の距離を とする。 この装置を顕微鏡として機能させるための条件をfun a, および1に関する3つの不等式によっ て表せ。 このとき, レンズ1の実像およびレンズ2の虚像を利用する。 ヒント] 1つ目の条件 レンズでは実像ができる。 2つ目の条件: レンズ1による実像はレンズ2の手前にできなければいけない。 . 3つ目の条件: レンズ2では虚像ができる。

39.2 k=-9のときは①は虚数解を持ち②は虚数解を持たない k=4のときは①は虚数解を持たないが②は虚数解を持つ から<ではなくて≦であるということですか？？

基本事項 号だけ ないが, 0. では 用する 基本/例題 39 2つの2次方程式の解の判別 kは定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①, (k+8)x²-6x+k=0 について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ①,②のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) ①,②のうち,一方だけが虚数解をもつ。 3=0 指針 解答 部分は, ② の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわちんキー 8 -, (k+2 このとき, ①, ② の判別式をそれぞれD1, D2 とすると D=(-k)²-4(k²-3k) = -3k²+12k=-3k(k-4) 【CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ② については、 2次方程式であるから,x2の係数について, k+8=0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると, 求める条件は (1) D1 <0 または D2<0解を合わせた範囲 (和集合) (2) (D1 <0 かつD2≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが, 数学Ⅰでも学習したように, Di<0, D2<0の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 改訂版チャート式基礎からの数学I + A p. 184 参照。 D2 D² = ( − 3)² – (k+8)k= −k²—8k+9= −(k+9)(k—1) (1) 求める条件は、んキー8のもとで D'<0 または D2<012-46-03 ゆえに<0,4<k D1 <0から k (4)>0 kキー8であるから k <-8, -8<k <0, 4 <k - 4в (1918- (3) (k+9)(k−1)>0 D₂ <0 725 よって k<-9,1<k (4) 求めるkの値の範囲は、③と④の範囲を合わせてき k<-8, -8<k<0, 1<k (2) ①,②の一方だけが虚数解をもつための条件は、 D1 <0, D2<0の一方だけが成り立つことである。 ゆえに,③,④の一方だけが成り立つの範囲を求 -9≤k<-8, -8<k<0, 1<k≤4 めて 2次方程式x2+4ax+5-a=0 練習 ③39の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 (1) ①② がどちらも実数解をもたない。 の方だけが虚数解をもつ -9-8 ①, x2+3x+3a² = 0 00000 普通,2次方程式 ax2+bx+c=0というとき は、特に断りがない限り, 2 次の係数 αは0でないと 考える。 -9-8 基本38 vo 3 01 4 k 01 4 k ② について,次 [久留米大] 69 2 8 2次方程式の解と判別式

D<0のときって数Ⅰでは「実数解を持たない」 と習ったような気がしたのですが、 「実数解をもたない」なのか「2つの虚数解を持つ」なのかは どうやって判断すれば良いのでしょうか？？

68 基本例題 38 2次方程式の解の判別 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (1) 3x²-5x+3=0 (2) 2x²-(k+2)x+k-1=0 (3) x2+2(k-1)x-k²+4k-3=0 pp.66 基本事項 指針 2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、判別式 D の符号だけで 別できる。 2次方程式の解の判別 [D>異なる2つの実数解 D=0⇔重解重解はx=- 解答 与えられた2次方程式の判別式をDとすると (1) D=(-5)-4・3・3=-11<0 よって異なる2つの虚数解をもつ。 (2) _D={-(k+2)}²−4•2(k-1)=k²+4k+4-8(k-1) D<0⇔ 異なる2つの虚数解 (2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが, がんの2次式で表され,kの値による場合分けが必要となることがある。 =k²-4k+12=(k-2)+8 ゆえに,すべての実数んについて D>0 よって、 異なる2つの実数解をもつ。 (3) =(k-1)²-1·(−k²+4k-3)=2k²-6k+4____ =2(k²-3k+2)=2(k-1)(k-2) よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわち k<1,2くんのとき 異なる2つの実数解 D = 0 すなわち k=1,2のとき 重解 D< 0 すなわち 1 <k<2のとき 異なる2つの虚数解 ・D<0- 一D>O¬ 2 b 2a ・D> 0 - 00000 •S•)—²a\±¿— TUS 01 CON {-(k+2)}^の部分は, (-1)' = 1 なので、 (+2)^ と書いてもよい。 ax2+26'x+c=0 では a=b"-ac を利用する。 D α<βのとき (x-α)(x-B)>0 ⇒x<a, B<x α<βのとき (x-α)(x-B) <0 ⇔a<x<B

35.2 右辺の数も全部左辺に持ってきて計算しても良いですよね？

64 基本例題 35 複素数の相等条件 次の等式を満たす実数x,yの値を,それぞれ求めよ。 (1) (4+2i)x+(1+4i)y+7=0 指針 複素数の相等条件を利用する。 すなわち, a b c d が実数のとき, a+bi=c+di⇔a=c, b=d b=de 解答 (1) 等式を変形すると CHART 複素数の相等 実部,虚部を比較 特に a+bi=0 ⇔a=06=0 (2) 左辺を展開し,両辺の実部,虚部を比較して x,yを求めてもよいが ここでは x+2yi= と変形して,右辺をa+bi の形に直す。 3-2i 1+i (1+i) (1) よって 4x+y+7+2(x+2y)i=0 <iについて x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数である。 この断り書 よって ② 4x+y+7=0 ①,②を連立して解くと ①, x+2y=0 x=-2, y=1 (実部) = 0, (2)等式の両辺を 1+iで割ると x+2yi= (3-2i)(1-i) 3-5i+21² 1-² = x 2y は実数であるから 3-2i 1+i 1 であるからx+2yi= 2 x= 2' ...... 5 2 (2) (x+2yi)(1+i)=3-2₁ p.62 = ...... 検討 実数であることの断り書き ( 解答の 3-2i 1+i 3-5i-2 1+1 x=1/12.2y= 5 2 514 00 a+biz 実部 どう 虚部どう 1/1/7-5/21 (tar) -12-10-0 別解 (2)左 x-2y+( x-2y, x+ るから |x-2y=3 よってx=

Zを実数の範囲で考えて、無限大に発散するなら関数F zが実数解を持つというところがよくわかりません 教えてください お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

(2) z を実数の範囲で考えると lim f(x)= lim x1+ x ²( 1 + ² + — + 2/² ) b C d x→±∞ IC X² 3 =∞(複号同順) よって, f(z)=0 は実数解をもつ。 それを z=k とすると ƒ(z)=(z−k)(z²+pz+q) と表せる.ただし, p, g は実数である. ゆえに,f(z)=0 が虚数解αをもてば,それは z2+px+q=0 (③3) (3) の解であるから, D=p-4g<0. このとき, の解は 2=p± √4q-p² i 2 となるので,αも解である. f(x) は連続である 実際にf(z) を z-kで割っ してみればよい αが実数のときは α = d から証明すべきことは何もな

二次方程式の解き方を教えてください！

12 ②25の2次方程式x+2ax−2(a-4)=0 9 ① について (1) 方程式 ① が重解をもつとき,定数aの値と重解を求めると ]のとき, のとき, 重解はx= a= ウ である。 ただし, (ア) < (ウ) とする。 (2) 方程式 ① が異なる2つの虚数解をもつとき,定数aの値の である。 範囲は I のとき, 重解はx= のとき, オ ヒント (1) (判別式) = 0 (2) (判別式) < 0

至急！ 1枚目の星印をつけたところと、2枚目の問題がよく分かりません。 こういうのがいつも解けないので、なにか覚え方や分かりやすい方法など教えてください。 1枚目や2枚目の片方だけでも大丈夫です！ よろしくお願いします。

14の像ができるのは、物体が焦点よりも凸レンズに ｢近いとき」と 5 「遠いとき」のどちらか。 6/4の像の向きは,物体と同じになるか, 逆になるか。 きる像を 物体が、凸レンズから焦点距離の2倍より離れた位置にあるときにで きる像は、物体よりも大きいか, 小さいか, 同じか。 物体が焦点距離の2倍の位置にあるときにできる像は, 物体よりも大 きいか,小さいが,同じか。 4 11 凸レンズを通して見える大きな像を何というか。 12 11の像が見えるのは,物体が焦点よりも凸レンズに「近いとき」 と 「遠いとき」のどちらか。 1311の像の向きは,物体と同じになるか, 逆になるか。 5 6 7 8 物体が焦点距離の2倍から焦点距離の間にあるときにできる像は,物 体よりも大きいか小さいか、同じか。 9 10 物体が焦点上にあるとき,像はできるかできないか。 10 #1 25247 11 O ttu (lot. 小さい同じ 同じ大きい 虚像 12 遠いと 13 同じ

a5乗－１の因数分解でなぜ1枚目のようになるんですか？ ずっとaN乗－BN乗は写真二枚目のように覚えていました 今回a＝a B＝-１として、 a5乗－（-１）１乗としました

CHART SOLUTION 1の5乗根 α α=1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(x-1+x^2+x+1)を利用。 (2) (3) |α|=1 (|| は実数) =1のとき,||=1⇔||=1⇔ 2/23 x + isin 12/3 とおいてみる =1の1つの虚数解をα=cos |αl=1 のとき 解答 (1) α=1から α5-1=0 よって α≠1 であるから (2) α=1 から (a-1)(a¹ +a³+a²+a+1)=0 aª+a³+a²+a+1=0 aa=1 ...... |a|5=1 よって ||=1 |別解| 数列 14 1