研究> 重複を許してとる組合せ
例題
3個の文字 a,b,c から,同じものを繰り返し使うことを許して
7個とるときの組合せの総数を求めよ。 ただし, 選ばない文字が
あってもよいものとする。
考え方 例えば、aを4個, bを2個, cを1個とる場合の組合せを,
aaaabbc
のように, a,b,cの順に並べて表すことにする。 この組合せは、
7個の○に2個の仕切りを入れて3つの部分に分け,
000010010-a a aa bb c
のように,第1のの左にa, 第1と第2の↓の間にb,
第2の|の右にcを配置したもの
と表すことができる。 このようにすると,
a a
(b
001000100
(a)
00011000
b [b]
(b)
→ 10000
のように、組合せの1つ1つが,7個の○と2個のを1列に並べる
順列に対応することになる。
解
求める組合せの総数は7個の○と2個の1を1列に並べる順列の
総数に等しいから,○とについて同じものを含む順列を用いて,
9!
7!2!
-=36 (通り)
視点 上の例題は,○とを合わせた9個の場所から、○を入れる7個の
場所を選ぶ選び方の総数と等しいから,次のように求めることもできる。
9C79C2=36 (通り)
hun fre
