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回限
13 三角形の各辺の中点が与えられていることか
ら、各頂点の座標について3つの式を立てる
ことができる。よって, 連立方程式を解いて
各頂点の座標を求められる。
三角形の3つの頂点の座標を A(x1,y1,80
B (x2, y2), C (x3, y3) とし, 辺AB, BC, CA
の中点が, それぞれ (2, 1), (-1, 4), (-2,3)
であるとする。
このとき x座標について
x₁ + x₂x
2
=2,
x₂ + x3
2
よって
148
=-1,
x3 + x1
= 2
よって x1 + x2=4,x2+x3=-2, x3+x1 = -4
ESTABSBUSI EV4...... 1
辺々を加えると 2 (x1 + x2+x3)=-2
外分する
すなわち 8= (x1+x2+x=-1)=A M
これと①から
また, y 座標について -="AL
x3=-5, x=1,x2=38
y₁+ y2 = 1,
2 2 38AA 2
2
辺々を加えると 2(y1+y2+y)=16
すなわち
y+y2+y3=8
これと②から
ys = 6, y = 0, y2=2
よって, 求める3つの頂点の座標は
(1, 0), (3, 2), (-5, 6)
■問題の考え方
H
y2+y3A + ystyl
= 4,
=3
三角形の辺の長さ
-2
=-
y+y2=2, y2+ys=8, ys+y1=6
AJ
CAI
149
1
(2)
