③解説お願いします🙇🏻‍♀️ ①の答えは(8.23/4) ②の答えはy=1/4x+15/4です。

中3数 I-6☆ (2) 右の図のような正方形 OABC と点 D(2,0) があり, 点Cが点Dに重なるよ うに正方形を折り返すとき,次の問いに答え (800) C(0, 8)-- B(8,8) よ。 ただし, 線分PQは折り目の線分とし, a P 座標の1目盛りを1cmとする。 [+] E 次の ① 点 Q の座標を求めよ。 0| D A (8,0) B.OC, D. 角四 を ある。 分 > J ② 直線 PQ の式を求めよ。 の交点とするとき、 DIF の大 ③ 線分 DE と線分ABの交点をR とするとき, 四角形 PDRQの面積を求めよ。 →XC (1) (S)

この問題の解答1は、赤文字のところをPS→=じゃなくて他のPQ→やPR→=にして実数倍の値を出してもいいんです？

基本 例題 同じ平面上にあることの証明 「四面体 OABCの辺0A, AB, BC を12に内分する点をそれぞれP,Q,Rと し,辺OCを18に内分する点をSとする。このとき, 4点P,Q,R,Sは同 じ平面上にあることを示せ。 指針 OB p.104 基本事項 3 基本 67 4点P,Q,R, S が同じ平面上にあることを示すには、次の [1], [2] のいずれかが成り 立つことを示す。 ? [1] PS=sPQ+tPR となる実数s, t がある。 [2] OS = sOp+tOQ+uOR,s+t+u=1となる実数 s, t, uがある。 解答 1. OA=d, OB=1, OC = とすると 2章 <[1] を用いる解法。 答 PQ=0Q-OP= 2a+1.6 1→ -S 1+2 P 26+1.c PR=OR-OP- = a=- a+ 1+2 131 PS=OS-OP=1/22-12/30-1/31+1/22 PS = sPQ+tPR とすると a=― a+ C 9 Q R B 9位置ベクトル 1→ a+ a+ 3 ++1(+16)+(+8+) S- よって1/31+1/i= (1/28-1/2)+(1/38+//+/1/31 la+ tc 右辺を の形に。 a+b+c 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから 00 AO -40 1 1 2 1 からであ S- ①, -t=0... ②, s+ ③ 3 3 3 係数を比較。 3 3. 3 3019+AO 2 ② ③から S=― t= PS=sPQ+tPR を満た 3' そ OKO =-1/31/13 これは ①を満たす。 したがって, 4点 P Q R S は同じ平面上にある。 解答 2. OS=sOP + tOQ+uOR とすると++ T 1½c=s. 11a+t. 2a+b 26+c +t⋅ +u st 2 3 u t+ す実数s, tがある。 [2] を用いる解法。 19 4点 0, A,B,C は同じ平面上にないから 1/13s+/1/31=0, 1/34/4=0, //= 1/30 2 2 st t= 3 ゆえに s = 1/3.1=-1/23. 4 3' 2 3' 1 u= これはs+t+u=1 を満たす。 3 したがって, 4点P,Q,R, S は同じ平面上にある。

下線を引いた部分で、なぜsinα、cosα が導けるのかが分かりません。ご教授願います。

る。 大値を求めよ。 重要 例題 168 図形への応用 (2) 00000 |点Pは円x2+y2=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円x2+y2=16上の第 2象限を動く点である。ただし, 原点0に対して,常に ∠POQ=90°であるとす る。また、点Pからx軸に垂線 PH を下ろし,点 Qからx軸に垂線 QK を下ろ す。更に ∠POH=0 とする。このとき,△QKH の面積 S は tan0=7[ き最大値 したがって、 できる。 をもつ。まず、こ をとる。 [類 早稲田大 ] のと 重要 165 指針 △QKHの面積を求めるには,辺KH,QKの長さがわかればよい。そのためには,点 Pと点 Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x2+y2=r2上の点A(x, y) は, x=rcosa, y=rsina (αは動径 OA の 表す角) とおけることと, ∠POQ=90° より, ∠QOH = ∠POH+90°であることに着目。 OP= 2, ∠POH=0であるから,Pの座標は (2 cos 0, 2 sin 0) LQOHでとる 0Q=4, ∠QOH=0+90° であるから, Qの座標は (4cos (0+90℃), 4sin (0+90°)) 解答 Cが消去できた よって、以後は BA を考えればよい。 すなわち y 269 4 とっては 4 いけない (-4sin0 4cos0 ) 2 章 ただし 0°<0 <90° P K Ind O 6H2x =2(2cos20+4sinOcos0 ) 2 三角関数の合成 ゆえに S=1/23KH･QK=1/12 (2coso+4sind) Acos0 =2(1+cos20+2sin20)=2{√5sin(20+α)+1}|三角関数の合成。 三弦定理 sin 角 〒 2x (外接円の半 ただし, αは sinα= 2 COS α = /5 √5 , たす角。 0° <α <90° を満αは具体的な角として表 すことはできない。 0° <0 <90°から →積の公式を脱 B=2のと (0°<) a<20+α<180°+α (<270°) よって, Sは20+α=90° のとき最大値12 (√5+1) をとる。 20+α=90° のとき COS a tan20=tan(90°-α)= =2 tan a sina ゆえに 2 tan 1-tan20 =2 よってtan20+tan0-1=0 1+√5 (A)となる teが最大とな Cが正三角形 0° <6 <90° より tan0 0 であるから tan0= 202 |sina= 15. Cos a=1/5 √5 α √5 tanについての2次方 程式とみて解く。 7. Ln 0° 0/100 の風)

微積です 波線部の条件のいみがわかりません

356 56 解答 重要 例 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 0000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x) の最大値(a) 求めよ。 指針 この例題は、区間の幅が1 (一定) で、区間が動くタイプである。 +1をx軸上で左側から移 まず,y=f(x)のグラフをかく。次に、区間 a≦x≦a+1 をx軸上 ながら、f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは、次のことに注意する。 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき, 極大となるxで最大 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x) の値が大きい で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち、 f(a)=f(a+1) となるα とαの大小により場合分け。 ® D [2] <Sa+1 すなわち 0sa <1のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に, 2<a<3のとき とすると a-6a²+9a-a³-3a²+4 3a2-9a+4-0 ゆえに よって Q= [2] y __(-9)(-9)-4・3・4 2-3 2<a<3と5<√33 <6に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 のとき f(x)はx=αで最大となり M(a)=f(a)=a-6²+9a 最大 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 3 f'(x) + 20 0 f(x) > |極大 極小 4 20 9+√33 [4] Saのとき 6 f(x)はx=a+1で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 357 最大 指針の [区間内に極大 となるxの値を含み、そ のxの値で最大] の場合。 Oal 3 9±√33 6 9+√33 α- 6 [3]y* 最大 a+1 a+1 [4]y 指針の [区間で単調減 少で、左端で最大)また 1 [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 最大 指針の [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針の La+1 [区間で単調増加で, 右 0 1 /3 端で最大] の場合。 a+1 y=f(x)| 解答の場合分けの位置の メージ 以上から a<0, 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a2+4 y=f(x) 0≦a<1のとき M(α)=4 9+√33 1≤a< 6 のとき M (a)=a6a+9a 01 x [01 a 3 atli a+1 検討 よって, y=f(x) のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに,f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は, 次 のようになる。 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 3次関数の グラフ 放物線 柚 a+(a+1) [1] α+1 <1 すなわち <0 の とき [1]9 4F f(x) は x=α+1で最大となり M(a) 最大 指針のA [区間で単調 加で、右端で最大] の場 合。 上の解答のαの値を -=3から 2 対称ではない (線)対称 Q= a=1/2としてはダメ! =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) a 01 =a³-3a²+4 3 Na+1 なお、放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。 練習 f(x)=x-3x2-9x とする。 区間t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値 m (t) を求め 224 よ。 224 27-50+20 TRY=1 f(x)=3x²-12x+9 =ろしピー4X+3) f =3(x-3)(x-1) 6章 6 最大値・最小値、方程式・不等式 70-04 74400

二次関数の最大、最小の問題です。場合分けのとき、なぜ4と2が出てくるのがわかりません。なぜですか？教えてください😿😿

73a>0 とする。 2次関数 f(x)=-x+4x+1 (0≦x≦a)について (1) f(x) の最小値 m (a) を求めよ。 (2) f(x) の最大値 M (α) を求めよ。 f(x) = -x2+4x+1= -(x-2) +5 よって,y=f(x) のグラフは,軸が直線x=2, 頂点が点(25)の上 に凸の放物線である。 (1) (ア) 0<a<4のとき 軸は区間の中央より右にあるから,f(x) は x = 0 のとき最小となる。 軸が区間の中央より右に あるか, 左にあるかで場 合分けをする。 よってm(a)=f(0)=1 1 O2 a x (イ) α = 4 のとき y 5' 軸は区間の中央にあるから, f (x) は x=0, 4 のとき, 最小となる。 よってm(a)=f(0)=f(4)=1 1 0 24 x (ウ) 4 <α のとき 軸は区間の中央より左にあるから, f(x) は x = α のとき, 最小となる。 よって m(a)=f(a)=-α+4a +1 (ア)~(ウ)より v 1 O 12 -a²+4a+1 区間の両端でのy座標が 3 等しくなる場合に着目す る。 章 2次関数の最大・最小 (0 <a≦4 のとき) m(a) = { ±¹³ a² + sa a +4a+1 ( 4 <a のとき) (2) (ア) 0<a<2のとき 軸は区間より右にあるから, f(x) は a²+4a+1 x = α のとき,最大となる。 よって M(a)=f(a)= -°+4a+1 (イ)2 Sa のとき 19 Oa 2 最小値をとるxの値を求 めなくてよいから, 最大 値が等しい (ア)(イ) をまと 区間に軸を含むか、含ま ないかで場合分けをする。 区間内でf(x) は増加す るから f(0) <f(a) S 軸は区間内にあるから, f(x) は x=2のと でき, 最大となる。 よって M(a)=f(2)=5 (ア)(イ)より M(a)) = -°+4a+1 (0<< 2 のとき) 5 (2αのとき) 1 02 a x 区間に軸を含むから頂 点のy座標が最大値であ る。

(3)教えてください 2枚目の写真の答えのとおりt＝7分の20になるのは分かるのですが、なぜx座標になるのか分かりません。

守分する直線の式 10 2 つの直線 y=-2x+10 y=1/2x があり、①と②の交点をAとする。 右の図のように, 線分 OA 上に点Pをとり,Pから軸に平行に引いた直線と① との交点 をQとする。また,P, Qからx軸に平行に引いた直線と軸と の交点をそれぞれR, Sとする。 (1)点Aの座標を求めなさい。 (2)点Pの座標をとして, 線分 PQ の長さをtの式で表しな さい。 (3) 四角形 PQSR が正方形になるとき, 点Qの座標を求めなさい。 S 12 R P TC □ (4) Pのx座標を2とするとき, Aを通り, 長方形 PQSR の面積を2等分する直線の式を求めなさい IMIMIN IMIMIMIMIMI ヒント 10(4) 長方形は, その対角線の交点を通る直線によって, 面積が2等分される。

35番についてです。 この問題の有効数字は19.6メートル毎秒より3桁かと思ったんですが、なぜ解答は有効数字2桁なんですか？ 教えて下さい🙏

[知識 106. 35. 鉛直投げ上 19.6m/sで鉛直上向きに小球を 面から、速さ 最高点 投げ上げた。 とする。 異の大きさを9.8m/s2 (1)地上14.7mを小球が通り過ぎるのは何s後か。 (2) 小球が最高点に達するまでの時間は何sか。 (3) 最高点の高さは何mか。 (4) 小球が再び地面に落ちてくるまでの時間と,そのときの速度を それぞれ求めよ。 例題5 A19.6m/s ヒント (2) 最高点では速度が0となる。 知識] 36. 鉛直投げ上げ 海面からの高さが29.4mの位置から,小球を初速度24.5m/sで鉛 直上向きに投げ上げた。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 (1) 小球を投げ上げてから, 海に落ちるまでの時間はいくらか。 (2) 小球が海面に達する直前の速さはいくらか。 (3) 海面から最高点までの高さはいくらか。 思考 37. 鉛直投げ上げのv-tグラフ図は,地面から速さv v[m/s] ↑ [m/s] で鉛直上向きに投げ上げた小球の速度v [m/s] と Vo 例題5 [時刻][s] との関係を表している。 時刻 0sのときに投げ上 4.0 げたものとし,鉛直上向きを正とする。 次の各問に答えよ。 ただし, 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 0 2.0 t[s] (1) 小球が最高点に達する時刻を求めよ。 Vol (2) 小球の初速度を求めよ。 (3) 図の斜線部の面積を求め, それが何を表すかを答えよ。 (4) 小球の地面からの高さをy〔m〕 とし, t=0~4.0sの間のy-tグラフを描け。 [知識] 例題 5 38. 気球からの落下 速さ 4.9m/s で上昇している気球から小球を静かに落下させた ところ, 4.0s 後に地面に到達した。 小球をはなした位置の地面からの高さはいくらか。 ただし, 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 [知識 物理 39.水平投射高さ78.4mのがけから水平方向に 9.8 m/sの速さで小球を投げ出した。 重力加速度の大き さを 9.8m/s2として、次の各問に答えよ。 (1) 小球が投げ出されてから 1.0s 後の速さはいく -9.8m/s >がけ 78.4m らか。 (2) 小球が投げ出されてから 海面に達するまでの 時間を求めよ。 (3) 小球が海面に達した位置は,投げ出された地点 の真下の海面の位置から何mはなれているか 海面 例題6 2. 落下運動 19

数学です。 DPの二乗の計算の変形が分からないのでどなたか解説していただけませんか？？

278 第14章 ベクトル 重要 例題 63 空間図形と内積 1辺の長さが2である正四面体 OABC の辺BCを12に内分する点をDとし 辺OA上の点をPとする。 また, OA=a, OB=b, OC=c, OP =ka (kは美 数) と表す。 このとき,OD= ア イ ウ 7 b+ 1 c. ある。また, DP=カーキ k+ I C, a+b=b+c=c·a=xc ワケ ロ であるから, 線分 DP の長さ [シス はOPPA=サ:1のとき最小値 をとる。 POINT! 空間ベクトル ベクトルを3つのベクトルで表す。 2OB+1・OC OD=20+1.0C-726+213 05 解答 )= tab=b.c=ca 30 a A 1 |=|a|||cos60°=2・2・ =オ2 2 DP=OP-OD=ka-(6+1) 10 NOB+mOC m+n D lallb\cose B ◆CHART 始点を (0) =ka- 26- 1→ C 3 3 2 よって|DP=ka 3 3 9 2 2k · ² ² a ⋅ b + 2 · ² ² · 1/1 b · c −→ 2 · — — kc a -2k・ 3 49 ・ =カ4k2-≠4k+ . 33 ·k•2+ .2- -k-2 3 =4k- + 19 そろえて、3つのベクト です ←ka- ように計算する。 国 [参考] DPが最小DPLd DP-a = klaf-a-b =4k-2=0よりk= 4 =k2.22+ • 2². クケ28 2 > CHART まず平方完 19 2 0≦k≦1であるから|DPはk=- 19 のとき最小値 ◆点Pは辺 OA 2 9 上にあるから」 すなわち, 線分 DP の長さは OP:PA=1:1のとき最小値 0≤k≤1 199 「シス19 をとる。 セ3 AT

(3)の問題って、解説のように格子点を出して求めるしかないのでしょうか？他の求め方あれば教えて欲しいです！

6 x 5 右の図で、反比例y=①のグラフと比例 y=ax... ② のグラフの交点が点Aで,x座標は2である。 点Bは①の y 1 ② グラフ上の点で,y座標は1である。 このとき,次の(1)~(3)に答えなさい。 (1) 点Aのy座標を求めなさい。 2 2/15 30 (2,3) 3 A (3.2) (6.1) B (2) αの値を求めなさい。 2 dım 3 y: who wor 29 y: 60 ひと d/m 2 3 3 3x 2 wolox 3 3 3 3 2 y=2 6 y:6 y= 20 -X 2 67 22 y y= X (3) 線分 OA, 線分 OB, 曲線 AB に囲まれた部分 (線上の点や3点 0, A, B もふくむ) にある点 のうち のうち, x座標とy座標がともに整数である点の数を求めなさい。

・英文法 接続詞 下の写真の問題の答え合わせをして欲しいです宜しくお願いします

2) ob of Exercise I 1) (Both/Either/Neither) my father and mother like traveling. 2) Please (both/either/neither) call or email me. 3)適切な現在形 be動詞を入れなさい。 SW 1. Both Judy and I (are) crazy about snowboarding. 2. Either you or I (have) mistaken. 3. Not only Tom but also you (are) to blame for the accident. Exercise2 次の()にand, but, or, nor, for のうち適当なものを一つずつ入れなさい。 1) Tom was very sad, (but) tried to be cheerful. 2) I didn't tell her the secret, (hor) did my brother. 3) Come here, (and) you can see the fireworks* better. ④ Dan must have gone this way, (for) here are his footprints. 5) They are free now, (for) at least they seem to be free. 少なくとも Exercise 3()内の語のうち適当なほうを選びなさい。 1) It's true the book is useful, (and, but) it's expensive. and (and, but) 2) Our car is rather old, (so, yet it runs very well. 3) Not only Pat but also I (am, is) ready to help you. 4) Fred as well as I (am, is) fond of drawing pictures. あしあと 2