数Iで、なぜ（2）のグラフがこのように場合分けされるのかがわかりません。教えてください。

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き、次の関数のグラフをかけ。 2x (0≦x<2) (1) y=f(x) f(x)= (2) y=f(f(x)) 8-2x (2≦x≦4) 針 123 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxf(x) を代入した式で, f(x)<2のとき 2f(x), f(x)のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて,f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1)グラフは図のようになる(x) <2) 3章 8 関数とグラフ 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2・2x=4x 解答 (2) f(f(x))=f(x) (0≤f(x)<2) 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 1≦x<2のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x =8-4x (p+d 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき 上に任意の とり=16-4x f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) よって,グラフは図 (2) のようになる。 (1) YA 4 2 (2) 4 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 曲の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら --------- f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 T 1 T I 1 0 1 2 3 4 x 0 1 2 3 4 x (2)のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x)が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (ff) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 YA 8から2倍を 引く 47 2 0 4 x 2倍する

解説には二項定理の利用によって求めているのですが、mod(合同式)を使って解けないでしょうか。答えは759 です。 得意な方お願いします🙇🙇

る。このとき 円の半径は (3) であり, DA= (4) である。 3 (iii) 11100 の千の位の数は (5) である。 また, 3939 を800で割った余りは (6) ある。 ITT の がいとう で

赤く丸をつけた部分ですが、なぜ反発係数の式を使っているのでしょうか？

[I] 空欄 I 1 ~ I 6 にあてはまる最も適当な答えを解答群から選びなさい . 図のように水平でなめらかな床の上に台が置かれており,台の水平な上面にレールが取り付け られている. レールを含めた台の質量をMとする. レールは台の上面に接する線分AB と, そ れになめらかにつなげられた中心角90°, 半径の円弧BCからなり, 点 A, B, C は同一の鉛 直面内にある. レール上のAB間には質量m (ただしくM) の小球が置かれており,小球は レールに沿ってなめらかに動くことができる. 重力加速度の大きさを」とし、 速度の水平成分は 右向きを正,鉛直成分は上向きを正とする. 台は常に床に接しており, 台および小球が受ける摩 擦力,空気抵抗はいずれも無視できるものとする. (1) はじめに台を床に固定した場合を考える. 小球に水平方向の速度vを与えたところ,小球 は点Bを通過したのち, 点Cでレールから離れて鉛直上向きに運動し, やがて最高点に達し た.点Aの位置を基準とする最高点の高さは I 1 である.また,その途中で, 点Cを 通過するときの小球の速さは I2-a だから,点Cを通過する直前において小球がレール から受ける垂直抗力の大きさは I2-b である. (2)次に静止した台を自由に動けるようにした場合を考える. 小球に水平方向の速度vを与え たところ, 小球が点Bを通過すると台も動きはじめた.その後, 小球は点Cに達したのち レールから離れて運動し, やがて最高点に達した. この運動の過程では,小球と台の運動量の I3-a 方向の成分の和が保存する. 小球が点Cに達したときの台の速度の水平成分は 13-b 小球の速度の鉛直成分は I 4 である. 点Aの位置を基準とする最高点の I 5 である. 高さは 小球は最高点に達したのち落下して、 再びレール上の点Ç, B を通って点Aに達した. 小 球が点Aに達したときの小球の床に対する速度の水平成分は I 6 である.

1番右の図でb=aとb=-1/4a²-1が接するとわかるのはなぜですか？🙏 お願いいたします!

63. 放物線y=x2-1が直線y=ax+bとy>0の範囲で相異なる2つの共有点をも つとする.このような (a, b) の範囲を図示せよ.

1番右のように解いたのですが、どこから間違っているのでしょうか お願いいたします🙏

54.αを実数の定数とする.xの関数f(x)=x|x-2a|の0≦x≦1における最大値 をMとおく. 以下の問いに答えよ. (1) Mをαを用いて表せ. 要

数Ⅲの範囲でこの問題の式の展開トカが分かりません😭 教えてください🙏

(4) [logxdx=[(logr).(x)dx=(logr)•r−[(logx).xdx - =xlog x-(x) x xdx=xlogx - dx=xlog x − x+C

高校数II、二項定理の応用です。大問11の(1)についてですが、解説を見ても解き方が分からず…そもそもなぜあのような形になっているのか本当に分かりません…どなたか解説していただけると大変助かります…！！よろしくお願いします。(画像の左1枚が問題、右2枚が回答です。)

□ 11 (1+x)"の二項定理による展開式を用いて,次の等式を導け。 *(1) nCo-3C+9nC2+(-3)"nCn=(-2)" 教 p. 14 (2) Co+2C1+4n2+....+2”C=3"

　黒が二つの時、0の時と1の時の確率を1から引くというやり方でやったのですが、二つの時単体で求める方法はないのでしょうか。あれば教えてください。

No. Date (iii) 2 60 6 57 2 64 64 69 64

（2）の問題なのですが、したから一番下の式のmgはどこから出てきたのかわかる方いれば解説お願いします。

55 斜面上のつりあい 水平面より( 30 傾いているなめらかな斜面上に質量 m[kg] の物体をのせ、 1つの力を加え て静止させた。 次の2つの場合について、 物体にはたらいている力のベクトルを図 30° 30° 中に記入し、各力の大きさを求めよ。 重力加速度の大きさをg[m/s] とする。 (1) 斜面に平行な方向に力を加えたとき (2) 水平方向に力を加えたとき 12,63

数Ⅲの積分の範囲なのですが、この2つの問題が分かりません💦 それおこの問題の公式？みたいなのがあったら教えて欲しいです🙏 お願いします🙇‍♀️

(3) [xcos xdx = x(sin x)dx=xsin x-(x)'sin xdx S =xsin x - sin xdx =xsin x cos x + C (4) [logxdx=[(logx).(x)dx=(logx)•x−(logx)•xdx = xlog x - (x)' x xdx=xlogx - dx=xlogx−x+C