この(1)の解説をどなたかよろしくお願いします🙇🏻‍♀️

kを定数とするとき, 関数 y=kx2+(2k-4)x+k-5 のグラフとx軸の 共有点の個数を、次の場合について調べよ。 (1) k≠0 の場合 (2) k=0 の場合 の話の

数 2の範囲です。91の（ 2）わからないです。 教えていただけませか！🙇‍♀️

3 (2) 2 と ただし, a>0 と すとき, する。点PにおけるCの接線lの方程式は y= [ オx 1 - カ a2 である。 lとx軸との交点Qの座標は キ ク 0) である。点Qを通りℓに垂直な直線 ケコ mの方程式は y= -x+ サ シ ス である。 〔15 センター試験 改〕 数学Ⅱ =x+ax²+bx [16 立教大〕 きが -αとな このとき,この 11 北海道薬大] 有し,その点 [12 福岡大〕 91b,g,rを実数とし,カ>0とする。関数f(x)=px + gx は x=1で極値 をとるとする。曲線 y=f(x) を C, 直線 y=-x+r を lとする。 (1)f'(1)=アであるから,g=イウである。また,点 (s, f(s)) におけ る曲線Cの接線はy=エ ps2-オpx-カ ps3 と表せる。 よって,Cの接線の傾きは, sキのとき最小値クケをとる。 (2) 曲線Cと直線 y=-x の共有点の個数は,クケコサ のとき シ 個で,クケコサ のときス 個となる。 Cと直線lの共有点の個数が,rの値によらずセ 個となるのは 0<p≤ ソ タ ソ のときであり,p> のときはCとlの共有点の個数が, タ 〔19 センター試験追試 改] rの値によって1個, 2個および3個の場合がある。 92 関数 f(x)=1/(x-3x2+4) について,y=f(x) のグラフをCとする。 s≠0 として, C上の点P (s+1, f (s+1)), Q(-2s+1, f (-2s+1)) における C mの傾きは, の接線をそれぞれl, m とする。 lの傾きは,s2- ア (0<B<//)とすると、 イウであるから,直線lとmのなす角を60<</ とすると 点Pにおけ 異なる点と 0 1 カ 1 オ s2+ キ である。 したがって, 相加平均と 広島大 改 tan 0 S2 I 1 とは最大となる。このとき,

[1]の答えがわかりません。数学Ⅲの微分の応用の分野です。 やり方も一緒にして教えてくださいお願いします。

【1】2つの曲線G: y=alogx,C: y=x2+ - が共有点をもち, その点における G, C2 の接線が一致している. このときの値と共有点のx座標を求める。 1 には数値を入れ, 2 3 は下の選択肢から選べ. 上の点(t,alogt)がC2上の点でもあるとき, a alogt = t2+ 2 とおけ,点(t,alogt)におけるC1, C2の接線の傾きが等しいときを考えるので, a 1 t t これより, a = 2 (共有点のx座標) = 3 2 3 の選択肢 ①e 2 2e ③ 2e2 ④ 2√e

(1)と(2)の解き方が分かりません 教えてほしいです🙇

【グラフを活用して, 方程式の実数解の個数を調べよう】 a を -1sal を満たす定数とするとき, 方程式 3x2=3ax の異なる実数解の個数について, 次の問いに答えなさい。 (1) y=x-3(1+α)x-2 のグラフとx軸との共有点の個数を調べることによって, 異なる実数解の個数を調べなさい。 (2) y=3ax のグラフと y=x-3x-2 のグラフとの共有点の個数を調べることによって, 異なる実数解の個数を調べなさい。 (3)次にこの問題を解くとき,どちらの方法を選択しますか。 また、 その理由を説明しなさい。

マーカーを引いた部分でp=0のことは考えないでいいのでしょうか？

しっしん ■ 48 第4章 微分法の応用 156 曲線 y=e* + 2e において,傾きが1である接線の方程式を求めよ。 157 2 つの曲線 y=ax と y=310gx が共有点Pをもち, その点において共通の 接線をもつとき, 定数αの値を求めよ。 また, その共有点における接線の方 式を求めよ。 ✓ 158 2つの曲線 y=ax2+b と y= 1 x2 が点 ( 12.12)で交わり、この点における 2 平均 1 平均値の 関数f( 2 接線が直交するとき,定数a, bの値を求めよ。 例題11 2つの曲線 y=er, y=-e** に共通な接線の方程式を求めよ。 2曲線上の点(per), (g, e における接線の方程式が一致すると考える。 指針 解答 y=ex から y'=ex よって, 曲線 y=e* 上の点(p, er) における接線の方程式は すなわち y=ex+(1-pep y-e=e(x-p) また, y=-ex から y'=e-x (A よって, 曲線 y=-ex 上の点(g, -e-9) における接線の方程式は を満た 注意 [参考] y=(x-g) すなわち y=ex-(1+g)e-9 163 次 ① ②が一致するとき e²=e-a ...... ③, (1-p)e=-(1+g)e-9 求 ③から q=-p (1 これを④に代入して (1-p)e'=-(1-per よって p=1 したがって, ①から求める方程式は y=ex 164 *159 2 つの曲線 y=x2,y=- に共通な接線の方程式を求めよ。 x □ *160 曲線 xy=k (k≠0) 上の任意の点Pにおける接線が, x軸, y 軸と交わる点 を,それぞれQ,R とするとき, △OQR の面積は一定であることを示せ。 た だし, 0は原点とする。 □ 161 点P(a, 0) から曲線 y=xe* に接線が引けるためのαの条件を求めよ。 162 4 次方程式 x+ax+bx2-26+2=0 が x=2 を重解にもつとき, 定数a, b ヒント の値を求めよ。 - 161 接点の座標を (t, te) とおき, tについての方程式を導く。 この方程式が実数解をもつ ことが条件。 162cが方程式() * 165 17 △ 166

(2)の解説にある、軸がy軸と一致すると②とおけるとあるのですが、どうしてこのようになるのか分からないので教えてください！！

(2) 移動後の放物線は,軸がy軸と一致するから、 その方程式は y=-2x2+g... ② とおける。 ②が点 (3,0) を通るから これを解いて g=18 0-2・32+q よって、②の放物線の頂点は 点 (0,18) したがって, 求める点は点(-2, 4) と点 (0, 18) を結ぶ線分の中点 であるから 点(-22+0.4+18) 0=(S+6-1)+(& すなわち 点(1,11) [[]]

丸を付けたところの極限の出し方が分かりません。 教えて下さい🙇

☐ 例題 30 方程式への応用 p.116 応用例題16 んを定数とするとき,xについての方程式 x=ke2x の異なる実数解の個数 を調べよ。ただし,limax=0を用いてもよい。 x→∞ 考え方 y=axのグラフと直線 y=kの共有点の個数を調べる。 解 e2x>0より,両辺を e2x で割ると,k=ax x f(x)=xx とおくと, f'(x)= e²x—x•2e²x e4x f(x) の増減表は右のようになり, lime=0 X limax=-より,y=f(x)のグラフは下の図のよう ex になる。 1-2x XC f'(x) + 0 120 x→∞ 極大 f(x) 7 1 2e 1 求める実数解の個数は, y=f(x) のグラフと直線 y=kの共有点の個数と一致するから, YA k>- 1 y=f(x) そのとき, 0個 2e 2e k y=k 1 k= k≦0 のとき, 1個 2e' 1 0<k< このとき 2個 2e 0 12 x

対数関数の問題です。 194例題についてですが、最後実数解の個数が3個4個になっている理由がわかりません。y=aとy=-t2+2tの共有点の個数=実数解の個数だと思っていたのですが、

000 演習 例題 194 対数方程式の解の個数 の解をも 本女子大] 基本173 なるとの る。 よい。 00000 aは定数とする。 xの方程式{log2(x2+√2)}-210g2(x2+√2) +α=0 の実数 解の個数を求めよ。 指針 前ページの演習例題 193 同様, おき換えにより, 2次方程式の問題に直す。 変数のおき換え 範囲に注意 log2(x+√2)=t とおくと, 方程式は t2-2t+α=0 ...... (*) 基本183 22 から, tの値の範囲を求め, その範囲におけるtの方程式 (*)の解の個 数を調べる。 それには, p.239 重要例題 149 と同様, グラフを利用する。 なお、10g2(x2+√2)=t における x と tの対応に注意する。 log2(x2+√2)=t t2-2t+α=0 ① とおくと, 方程式は より,x2+√√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 y=f(t) したがって ② また、①を満たすx の個数は,次のようになる。 = 1/12 のとき x=0の1個, 311 20 t -2)²+5a-10 11/23のときx>0であるから -2t+α=0から 2個 -t2+2t=a x2+√22より x=2√2 であるから 1/1/2のとき x=0 t= 11/21のときx>0 よってx=±√2-√2 y↑ よって、②の範囲における, 1 放物線y=-t+ 2t と直線y=a 3-- y=a <直線y=α を上下に動か 4 の共有点の座標に注意して, a して共有点の個数を調 べる。 方程式の実数解の個数を調べると, 01 1 32 t 2 2 a>1のとき0個; 5a+6 3 a=1, a<- のとき2個; 共有点なし。 11/23 である共有点1個 3 る。 4 a=2のとき3個; 3 <a<1のとき4個 2 11/23 である共有点2個。 つの実数解をも a. 6は定数とする。 xの方程式 (10g2(x2) -alog2(x+1)+a+b= 0 が異なる 2つの実数解をもつような点 (a, b) 全体のを,座標平面上に図示せよ。 p.312 EX 125 5章 33 関連発展問題 城 に

回答の図形からこの答えが導き出された理由が分からないので教えて頂きたいです。

例 (文字定数分離) (a) 20 10 a が正の数全体を動くとき,xの方程式x2-ax-a= 0 の実数解 ← 0=1+ がとる値の範囲を求めよ. S

3枚目の別解（上側）の説明が分からないのですがt^2/3-（）の計算がどこから出てきたのか分からないので教えて頂きたいです。

多変数関数の最大最小: 対称式で表された関数の最大最小 43 三角形ABCの各辺 AB, BC, CA 上に点P,Q,R を AP BQ CR + + =t(0<t<3) AB BC CA を満たすようにとる. 三角形ABCの面積をSとするとき, 次の問に 答えよ。 (1) AP AB CR =x, =z とおくとき,三角形 APRの面積はx (1-z) S CA Saiz で表されることを示せ. (2)三角形 PQR の面積の最大値を M (t) とする. M(t) を求めよ. (3) M(t) の最小値を求めよ.また,そのときの点 P,Q,R は各辺 AB, BC, CA上のどのような点であるか. J 〔旭川医科大〕