Question

jpgamw

丸を付けたところの極限の出し方が分かりません。
教えて下さい🙇

☐
例題 30 方程式への応用
p.116 応用例題16
んを定数とするとき,xについての方程式 x=ke2x の異なる実数解の個数
を調べよ。ただし,limax=0を用いてもよい。
x→∞
考え方 y=axのグラフと直線 y=kの共有点の個数を調べる。
解
e2x>0より,両辺を e2x で割ると,k=ax
x
f(x)=xx とおくと, f'(x)= e²x—x•2e²x
e4x
f(x) の増減表は右のようになり, lime=0
X
limax=-より,y=f(x)のグラフは下の図のよう
ex
になる。
1-2x
XC
f'(x) + 0
120
x→∞
極大
f(x) 7
1
2e
1
求める実数解の個数は, y=f(x) のグラフと直線
y=kの共有点の個数と一致するから,
YA
k>-
1
y=f(x)
そのとき, 0個
2e
2e
k
y=k
1
k= k≦0 のとき, 1個
2e'
1
0<k< このとき 2個
2e
0
12
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

lim(x→-∞)x=-∞

またt=-xとおくとx→-∞のときt→∞となる。
lim(x→-∞)1/(e^2x)=lim(t→∞)1/{e^(-2t)}=lim(t→∞)e^(2t)=∞

よってlim(x→-∞)x･｛1/(e^2x)｝=-∞×∞=-∞

jpgamw

回答ありがとうございます。
分母分子分けて考えていたのですね！
理解しました☀️
ありがとうございました🙇