囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

3〜13の答え教えてください🙇‍♀️ わかるところだけでも構いません！

●鎌倉幕府 成立過程 鎌倉を根拠地に東国武士団を結集→初期は東国を中心とした政権 1180年 侍所設置 83年 組織 2 84年 85年 89年 90年 将軍- 東国(東海道・東山道) 沙汰権 (寿永二年十月宣旨)を獲得→遠江・信濃以東の15ヵ国 公文所・問注所設置 守護(諸国)地頭 (荘園公領)の任命権獲得, 京都守護・鎮西奉行を設置 奥州平定 (1 □を倒す), 奥州総奉行設置 3 頼朝,右近衛大将となる 年 頼朝、征夷大将軍となる→鎌倉時代(~1333) [中央] 一連署 (1225) 成敗と [地] 4 ](御家人の統轄警察、別当 : 初代5 ] (政務・財政,別当 : 初代 大江広元) 公文所→6 7 (訴訟,執事 初代 8 -評定衆(1225 政務の評議)引付衆 (1249 訴訟) 京都守護→9. 鎮西奉行→鎮西探題(1293 九州の御家人の統率) 10 ] (奥州御家人の統率) 守護(国単位,東国の有力御家人を任命,国内の御家人を指揮して治安維持) 11 12 (1221 京都の警備, 朝廷との交渉 ) ･･・・① 京都大番役催促 ②謀叛人の逮捕 ③殺害人の逮捕 おおたぶみ 在庁官人を支配→大田文を作成 (荘園・公領単位,御家人から任命、年貢の徴収・納入、治安維持) 1段につき 13 □升の兵米を徴収 当初の設置は平家没官領(平家の所領) を中心とする謀叛人の所領 に限られていた

（2）の解説がよく分かりません。変形から先を教えて頂きたいです！

〇和が -) 数列の 例題 310 漸化式と確率 (3) 数直線上を原点から右 (正の向き) に硬貨を投げて進む。 表が出れば 1 進み, 裏が出れば2進むものとする。 このようにして, ちょうど点nに到 達する確率をpm で表す. ただし, nは自然数とする. ( (1) 3以上のnについて, n と D-1, D-2 との関係式を求めよ. (2)≧3) を求めよ. 48305 ++ ■解答 (1) 点nに到達するのは, 点 (n-1) に到達して表 が出る場合か、点 (n-2) に到達して裏が出る場 immi mm 合である。よって, n≧3のとき, 考え方 (1) 点nに到達するのは、次の2つの場合が考えられる. (ii) (i) (n-1)に到達して、 表が出る. imm (ii) (-2)に到達して, 裏が出る. (大豆北) 1 (2) pn=12pn-1+1pn-2 を変形して, Focus P₁= G-LAL 初項 1 pn=Pn-1 • 2 + pn-2 • 1² = 12 Pn-1 + ½ pr-: 2 1 A-1293847 12/23 2' Pnt. +/1/2.pn-2 3 p2= だから,数列{bn+1-pn}は, 4 か=21,公比 = 1,公比 - 123の等比数列となり, n-1 n+1 Pn+₁-pn = 1 + (-1) ² - ¹ = (-1)^² ..1 ...... 4 2 数列 pats+ /1/2pm} は隣り合う項が等しいから Pn+₁ + 1/² Pn= P₂ + ²/² P₁ = ³ + 1/2 - 12/1 3 4 よって①,② より p=//{1-(-1/2)^2} n-2 NDOSE 3&<$7/₂2²_1 A2 pn=²3 3 43435 n-1 x2= -x+ Pn-Pn-1=--(Pn-1-Pn-2) Pn-Pn-1=(Pn-1-pn-2) 2 2 2解x=- **** (n-1)+1 n (京都大) 特性方程式 (n−2)+2n ([). 裏 → 23 (i) 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る 3項間 100 2' n 1/12/12/01/11/1/11/11/ βとして Pn-apn-1 B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1_1 P₂= P₁° 2 + 2 = 2 Pit. 3 1 \n +1] || =* = P₂+2 P₁ 2-1 をα, Pn+1 + 1/ Pn=p₂ + 1/2 Pn - 1 + XC 1 2 なとき 第8章

(2)の仕組みが分かりません。教えてください🙏答えは144です。

解答・解説 別冊P.84 いろいろな知識を活用する問題です。 基礎がマスターできたら、活用できるかをためそう。 ? 思考 ABCD・・・･･･のいくつかの駅があり、快速電車の走らせ方を 検討している。 快速電車とは、各駅停車であってもよく､また途中か ら各駅停車となった場合や途中まで各駅停車となった場合も、快速電 車と見なすことにする。 さらに、快速電車は始発駅のA駅から終着駅 まで行くとき、 途中のどの駅を通過してもよいが､連続する2つ以上 の駅を通過してはならないものとする。 これについて、以下の問いに 答えなさい。 (専修大学附属高) ABCDE WA-B-C→D→E A-B ④A→B→C [図] -D-E E (1) 図の①~④はE駅が終着駅の場合の快速電車の走り方の例を示している。 図において、あと1通りの快速電車の走らせ方がある。 例にならってそれを書きなさい。 (2) 図で駅の数を少なくして, ABCの3駅の場合やABCDの4駅の場合、 また、駅の数を 増やして ABCDEFの6駅の場合について同じ条件で快速電車の走らせ方を考え、5駅 の場合も含めて相互の関係を見出してください｡ すると, ABC..... JKの11駅の場合の快速電車の走らせ方は, 89通りあることがわ さて、これにさらにL駅を終着駅として加えた12駅の場合、快速電車の走らせ方は 何通りありますか。 (3) (2) で途中のG駅が通過駅になる快速電車の走らせ方は何通りありますか。 データの活用編 3 場合の数

式にx座標y座標を代入して求められた、Φ=6.4を使って問2を解く解き方を教えてください…！答えは②です

-10V/²2 空中に座って がある。下のはそれぞれ平面内での電位を表す。ただし、と メートルである。 *第70問 次の文章 (m) 05 0 -0.5 L -1 -0.5 0 0.5 1 →3 +5 +7 +9 +11 13 (m) 問2点での電場の大きさはいくらか。 最も適当な数値を、次の①~④のうち 2 V/m ①10 ② 16 e(do-6) 次の①②のうちから 322 @28 問3点Qから質量 電気の電子を静かに放すと、原点Oをさらで通過 した。とはいくらか。 正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。ただし、 点の電位を中。。点Qの電位をとする｡=1 3 Lold)

これの2番が分かりません途中式が全く分からないので丁寧に教えてください。

69 * 自然数の列を,次のような群に分ける。 ただし、第2群には2″-1個の数が入るものとする。 →教p.33 応用例題4 16, ... 1 | 2, 3 | 4,5,6,7 | 8,9,10, 11, 12, 13, 14, 15 第1群第2群 第3群 第4群 (1) n≧2のとき, 第n群の最初の数をnの式で表せ。 |

数IIの式と証明「恒等式」の問題です。 (3)なのですが、自分の解いたもののどこが間違っているか分からないため、これも含めて解説をお願いしたいです。 (dは抜けていますが、)

2x2+7x-15 229 次の等式がxについての恒等式となるように、 定数 α, b, c, dの値を定めよ。 (1) (a+b-3)x²+ (2a-b)x+3b-c=0 *(2) 4x²-3x+2=a(x+1)^+6 (x+1)+c (3) x+1=a(x-1)(x-2)(x-3)+b(x-1)(x-2)+c(x-1)+d *(4) (3x+1)(x2+ax+b)=cx3+dx²-1 と証明

11の(2)の式変形の解説をお願いします🙏

11 (1) y = 3x² ² + x²³è¯½ ²² (-x) e - = − x²(x² − 3) e¯ ½ 2². 4 (2) y' = e sin(x - 4) + e* cos(x - 1) =e* (sin(x - 4) + cos(x-4)} = ex 2 e* sin x (答) e-x) - e²x (ex - e-x) (ex + e- x)² = (3) y' = = 2e²x (ex + 2² ...... (4) ....

高校2年　数IIの問題です。 解き方がわかりません！どなたか解説お願いします！ 答えは、黄色マーカーの部分です！ （写真を一度に3枚しか載せられないので、この質問の前にいくつか同じような質問をしています。 そちらも解説を下さればありがたいです🙇‍♀️）

11 10g1030.4771 とするとき、次の問いに答えよ。 (1) 10g 10300 の値を求めよ。 2,4771

こういう記述系のことをちゃんと書くことが苦手なのですが 具体的に押さえておくべきポイントとかありますか？

593. 水素原子の 解答 (1) 解説を参照 (2) 6.6×10-7m 指針 電子がより低いエネルギー準位に遷移するとき、準位間のエネ ルギー差に相当するエネルギーをもつ光子が放出される。 このとき,準 位間のエネルギー差が大きいほど, 放出される光子の波長は短い。波長 の長短とエネルギーの大小を関連させて考える。 (2) では, 与えられた式, 404 12/12 (1111) を用いる。 =R 12 222 n n 解説 (1) エネルギー 準位の高いところから低 いところに電子が遷移す るとき, 準位間のエネル ギー差に相当するエネル ギーをもつ光子が放出さ れる。 F は, 最も波長が 短い(エネルギーが大き い) 系列に属しており, この系列は,準位間のエ ネルギー差が最も大きい 系列である。したがって,電子が遷移した後のエネルギー準位は最も 低く,その量子数はn'=1である (図)。 また,F は,その系列の中では最も波長が長く、エネルギーが小さい。 これから,遷移する前のエネルギー準位の量子数は, n' = 1のエネル ギー準位との差が最も小さいn=2である。 量子数2のエネルギー準 位から量子数1のエネルギー準位への遷移による電磁波である。 (2) D, E は, 波長が2番目に短い系列に属しており,この系列は, 準 位間のエネルギー差が2番目に大きい系列である。 したがって, 電子 が遷移した後のエネルギー準位の量子数は, n'=2である(図)。 D は, その系列の中で最も波長が長く, エネルギーが小さいので, 量子数 n=3のエネルギー準位から量子数n'=2のエネルギー準位への遷移 によるものである。 Eは, Dの次に波長が長いので,n=4からn'=2 へのエネルギー準位間の遷移によるものである。 波長 エネルギー D E B 各系列で,準位間の エネルギー差が小さ い一部の遷移を示す。 FC 量子数 ∞ 与えられた式, 1/1=R ( 17/11/12 ) を用いると,Eの輝線の光の波長 n²