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sin²0-cos0+α=0 について 次の問いに答
00<2πとする。
00000
定数とする。
ただし、
この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。
この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。日
前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。 そこで、
xとおいて, 方程式を整理すると
x2+x-1-a=0(x1)
重要 143
辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと, 関数 y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直
定数αの入った方程式 f(x) =αの形に直してから処理に従い、定数αを右
4歳
→直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では
y=a の共有点の問題に帰着できる。
x=1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個,
1<x<1であるxに対して0は 2個 あることに注意する。
-1≤x≤1
10=xとおくと, 0≦02から
(1-x2)-x+α=0
この解法の特長は、 放物線を
固定して, 考えることができ
るところにある
x2+x-1=a
したがって
\2 5
f(x)=(x+2/12/12) グラフをかくため基本形に。
4
=xx-1とするとf(x)=(x+1/2
| 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の合
1
y=f(x)
y
| グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。
5
y=a
[6]
I
-sası
よって、 右の図から
4
[5]
1
|関数y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて,
求める解の個数は次のようになる。
a<-21 <a のとき共有点はないから 0個
5
[2] α=-
このとき、x=-1/23から2個
XA
[6]-
0<a<-1のとき
[5]+
0
[4]→
aldat
[2] -
~1<x<-12-1/ <x<0 の範囲に共有点はそ
[4]+ -1
れぞれ1個ずつあるから 4個
| α=1のとき, x= -1, 0 から 3個
HOL
[5]
⑥6] α=1のとき, x=1から 1個
1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 880
SERGY TUT.3785
1.
A-a
7-1=0の解の個数を,定数aの値の
p.226E
[4]/
[3]+
[2]
12
225
1
0
π
12
23
三角関数の
[X]
