300数学A
練習 右の図のような格子状の道がある。 スタートの場所から出発し,
3 54 コインを投げて表が出たら右へ1区画進み, 裏が出たら上へ
1区画進むとする。ただし、右の端で表が出たときと,上の端
で裏が出たときは動かないものとする。
ゴール
A
(1) 7回コインを投げたときに, Aを通りゴールに到達する確
率を求めよ。
(2)8回コインを投げてもゴールに到達できない確率を求めよ。
スタート
(1) Aを通ってゴールに到達するのは、4回中 表が2回,裏が2
回出てAに至り、次の3回中、表が2回裏が1回出てゴール
に到達する場合である。
したがって、求める確率は出る
3 3 9
したC(1/2)(1/2)x2C(1/1)(1/2)=1/8.1/8-64
(2)8回コインを投げたとき,表の出た回数を x,裏の出た回数
をyとすると,8回コインを投げてゴールに到達するのは,
x≧4 かつ y≧3 となるときであるから
う事を除いた (x,y)=(4,4), (5,3)
[類 島根大]
01 e 8
←反復試行の確率。
余事象の確率を利用
(2)
すると早い。上の事)
←x≧4 かつ≧3
また x+y=8
よって, 8回コインを投げてゴールに到達する確率は
(1/2)^(1/2)+(1/2)^(1/1)-(-/-)(70+56)
3
126
=
63
128
63 65
皆
€2
したがって、求める確率は 1-
128 128
検討
(2)8回コインを投げてゴールに到達できないのは,
(x, y)=(0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5),
(6, 2), (7, 1), (8, 0)
のときである。
このように回数を調べ, 反復試行の確率の公式を使って計算
してもよい。しかし,計算量は先に示した余事象の確率を利
用する解答の方がずっと少なく. らくである。
ろを10
←1-(ゴールに到達する
確率)
←x3 または y=2
また x+y=8
12
(URSIE) A (S)
