Question

れもん

左の写真の(1)について質問です。解答では、赤球が何回目に出るかを考える時に₄C₂をかけていますが、右の写真の問題で5箇所から3箇所選ぶ時に₅P₃をかけているのと同じように、₄P₂をかけてはダメなのですか？🙏

独
赤球3個, 白球2個が入っている袋から球を1個取り出して元に戻す
操作を4回行うとき
(1)2回だけ赤球が出る確率を求めよ.
(2) 赤球が3回以上出る確率を求めよ.
精講
反復試行の確率の公式を使う練習をしていきましょう. 反復試行の
確率の公式は,丸暗記するのではなく,その意味を考えながら自分
で導き出せるようにしておいてください。
解答
1回の試行で
3
赤球を取り出す確率は
5'
白球を取り出す確率は1/
である.
(1) 4回の試行の中で2回赤球が出る確率を求める.
樹形図をかいたときに, 1本の道について確率をかけ算した結果は
3
5
(
2
であり,さらに道の数が2本あるので, 求める確率は
5
/3 2
2
3 2
216
C2
=6X
=
5
5
5
625

定形
練習問題 3
4個の青球と3個の白球を横一列に並べる。どの2個の白球も隣り合わ
ないような確率を求めよ。
精講
確率の計算では、数え方の基準を自分で設定しなければなりません。
「すべての球を区別して考える」 という基準と同じ色の球は区別
しない」 という基準の2つの方法を、 どちらも試してみましょう
解答
青球に A.B.C.D. 白球に X, Y, Zと名前をつけ、すべての球を区別
して考える7つの球の並べ方は7!通りで、これらは同様に確からしい。
次に,「どの2個の白球も隣り合わない」 ような並べ方を考える まず, 4
つの青球を並べる。 その並べ方は4! 通りである. 次に, 図の5か所に1.2
3.4.5 の番号を振る.この5つの数字から3つを選んで並べ、その場所を
X,Y,Zに割り当てると. 「どの2個の白球も隣り合わない」ような並べ方
ができる. その方法はP3 通り, 以上より、条件を満たす球の並べ方は
4!×5P3 通り
① まず青球4個
を並べる
→BYDCXAZ
② 1,2,3,4,5 から
対応する番号のところ
3つ選んで並べる
に白球を入れる
よって、求める確率は
4!×5P3
4・3・2・1×5・4・3
=
7!
7-6-5-4-3-2-1
27

確率 場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1枚目の問題では、赤2個、白2個の4個の球を並べるので、同じものを含む順列からCを使っています。
赤赤白白、赤白赤白、赤白白赤、白白赤赤、白赤白赤、白赤赤白の6通りになります。
この場合、場合の数を求めているので、赤と白は、それぞれ区別しません。

2枚目の問題は、4個の青球の間が5か所あり、その5か所へ3個の白球を入れる確率を求めます。分母を7!にしているので、7個の球をすべて区別する方向で計算しているので、Pを使っています。

通常、同じものが複数ある場合、場合の数では区別しない、確率では区別するのが一般的です。
ですが、2枚目の精講にも書かれているように、「すべての球を区別して考える」ことと「同じ色の球は区別しない」の2通りの方法で解くことができます。

「同じ色の球は区別しない」場合の解き方はCを使っているはずです。おそらく解説では、分母が7!ではなく、7C3になっていますよね。

れもん

分かりました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞