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(5)のb 解答で最大変位の波形が図fのようになるとありますがなぜですか？※Eのところの説明の正弦曲線の式の理由も教えて欲しいです🙇‍♀️

78.〈正弦波の波形〉標準問題図1のように、x軸の正の向きに一定の速さで正弦波が進む。この波の波長を入振幅とするこのとき,媒質の各点は単振動をする。いま、時刻 t=0,媒質の各点について図1のような変位が観測できたとして、次の問いに答えよ。 (1) (a) 位置における媒質の振動の周期を答えよ。 3 位置 c における媒質の速度uと (b) 位置における媒質の変位」と時刻tの関係を図2に示せ。大値をひとしてよい。さぁで進むとき, ひと時刻の関係を図3に示せ。ただし,媒質の速さの最 (2) 図1に示した波に対して振幅, 波長がともに2倍の正弦波がx軸の正の向きに一定の速 (a) 媒質の振動の周期は,図1の波の何倍か答えよ。媒質の速さの最大値は,図1の波の何倍か答えよ。 (3) 図1は,媒質の変位をy軸へ移して、縦波を横波のように表しているものとする。このと時刻 t = 0 において, 図中の位置aからiのうち最も密な点をすべてあげよひ次に、図4のように, 波長入, 振幅Aの正弦波 (図4中の実線の波) がx軸の正の向きに一定の速さで進むとともに, 同じ速さでx軸の負の向きに進む同じ波長で同じ振幅の正弦波 (図4中の破線の波) がある場合を考える。実線の波の進む速さと波形は図1の波と同じである。ただし,図4の状態を時刻 t=0 とする。また、図中の位置aからiは等間隔にとられている。 ③ (4) (a) 時刻 t=0 における合成波を図4に示せ。 ※図中の位置からのうち、時における媒質の速さが最も大きな点をすべて答えよ。ただし,すべての点で速さが0である場合は, 「すべてゼロ」と答えよ。 (a) 位置 dでの媒質の振動の周期は、図1の波の何倍か答えよ。位置dでの媒質の変位の最大値は,図1の波の振幅の何倍か答えよ。 (c) 位置gでの媒質の速さの最大値は,図1の波の媒質の速さの最大値の何倍か答えよ。時刻 = 0 の波形波の進む向き変位 y abcde g h 位置置 x 図1 変位 y 図3 図2 実線の波破線の波 4 a d e 図 4 位置 X 香川大

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数学高校生 1年以上前

ここの2番の書いてある意味がわからないので，一つ一つ教えて欲しいです｡

重要 xy 例題 21 内積を利用したux+vy の最大・最小問題 00000 平面上に点A(2,3)をとり、更に単位円x2+y2=1上に点P(x, y) をとる。また、原点を0とする。 2つのベクトル OA, OP のなす角を0とするとき内積 OA・OPを0のみで表せ。 (2) 実数x, y が条件 x +y2=1 を満たすとき, 2x+3yの最大値、最小値を求め指針 [愛知教育大〕 (1)Pは原点Oを中心とする半径1の円 (単位円) 上の点であるから |OP|=1 (2) (1)は(2)のヒント A(2,3),P(x, y) に注目すると 2 x +3y = OA・OP かくれた条件-1≦cos 0≦1 を利用して, OA・OPの最大・最小を考える。基本11 1 章 3 ベクトルの内積解答 OA・OP=|OA||OP|cose =√13cose (2)x2+y=1 を満たす x,y に | (1) |OA| =√22+32 = √13, |OP|=1から YA A(2,3) 内積の定義に従って計算。対し, OP = (x,y) DA = (2,3) として2つのベクトル OA, OP のなす角をとすると, (1) から -10 1 x 2x+3y=OA・OP=√13cos 200 20°180°より, -1≦cos≦1であるから, 2x+3y の 0=0°のとき最大, 最大値は 13 最小値は13 0=180°のとき最小。 |-|OA||OP|SOA・OP k 別解 1. 2x+3y=kとおくと 2 y= -x 3 3 Fonie |OA||OP| これをx2+y2=1 に代入し, 整理すると 13x24kx+k2-9=0 ...... ① から求めてもよい (p.612 重要例題 19 (1) 参照)。 20 xは実数であるから, xの2次方程式 ① の判別式をD xは実数であるから,x とすると D≧0 D =(-2k-13(k-9)=-9(k-13) であるから k2≦13 よって√13≦k≦√13 別解2. (x,y)= (cos 0, sin01) と表されるから 2次方程式が実数解をもつ実数解⇔ D≧ (数学Ⅰ)である三角関数の合成 ( 数学II) 2x+3y=2cos01+3sinA=√22+32sin(01+α)=√13sin(01+α) 3 2 ただし COS α= √13 sina= √13 1main (+α) ≦1であるから -√13≦2x+3y≦√130°≦0,<360° 2 =2を満たすとき, ax + by

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数学高校生 1年以上前