学校の先生がΣを使わなくてもこの問題を解けるとおっしゃっていたのですが、この問題でΣを使わない方法をなるべく詳しく教えていただけると助かります。

数列の和 Style の初項から第n項までの和をn 79) 数列1·3, 3-5, 5·7, 7·9, の式で表すと、 ロとなる。 (13 立教大) key 与えられた数列は 解与えられた数列の第n項を anとする。 答数列1,3, 5, 7, *の一般項 bnは 2つの数列の積で表され ていることに着目。 bn=2n-1 数列 3,5,7,9, の一般項 Cn は Cn=2n+1 一般項 an は bnと Cnの積で表されるから an=(2n-1)(2n+1)=4n*-1 よって,初項から第n項までの和は n n Ean=2(4k°-1)=4-n(n+1)(2n+1)-n key 21=n k=1 k=1 k=1 n ーn{(4n°+6n+2)-3} 3 こポーニのカ+1)(2n+1) k=1 =n(4n°+6n-1) 置

159の(3)の1行目が分かりません (1)からa₁=2、b₁=0←これです 教えてください！

(2) 定数 an, b, を用いて, f® (x)%3 (anx+b»)e* (n=1, 2, 3, …)と 重要例題159 第n次導関数を求める (2) f(x)=x°e* とする。 (1) f(x) を求めよ。 (2) 定数 an, bn を用いて, f®(x)=(x+anx+bn)e* (n=1, 2 » すとき, an+1, bn+1 をそれぞれan, bn を用いて表せ。 (3) frm(x) を求めよ。 領横浜市 指針> (2)fm(x)=(x?+anx+b,)e*の両辺をxで微分する。 得られた式と, fa+(x)=(x?+an+1オ+6n+1)e* の係数をそれぞれ比較する。 (3) (2) で得られた漸化式から an, bnを求め, f®(x) の式に代入する。 解答 をえ。 4F(x)=x(x+2)e" としてもよいが、 幻を見 (1)f(x)=2xe*十x°e*=(x°+2x)e" (2) flm(x)= (x^+anx+bn)e* のの両辺をxで微分すると fn+1) (x)=(2x+an)e*+(x°+anx+b)e* のとする。 えてこの形とした。 4(x)} =(x+ax+b,ye +(x*+ax+b.)\et ={x°+(an+2)x+an+ba}e* また,①から fa+1) (x)%= (x°+an+1x+bn+1)e* ③の右辺の係数をそれぞれ比較して 3 40のnをn+1におきま える。 an+1=an+2, bn+1=a,+b。 (3) (1) から a=2, b」=0 (x)%3 (x+2x+0)e an+1-an=2 より, 数列 {an} は初項 a:=D2, 公差2の等差数| 初項を a, 公差をdとす。 列であるから と an=a+(n-1)d an=2+(n-1)-2=2n ー 0 よって bn+1=bn+2n 4bn+1=Dbntan bn+1-bn=2n より, 数列 (b.} は初項b、=0, 階差数列{2n} <数列 {an}は, 数列(5- の数列であるから, n>2のとき 階差数列。 n-1 b,=0+ 22k=2n(n-1)=n"ーn ガー1 くb,=b,+ Eas(n22 た=1 k=1 b.=0 であるから, これはn=1のときも成り立つ。 41°-1=0 ゆえに bn=n°ーn flm(x)%3 (x"+2nx+n'-n)e くすべての自然数nに て成り立つ。 したがって | (x)=(3x+5)e*とする。 59 (1) f(x) を求めよ。 き, an+1, bn+1 をそれぞれ an, bnを用いて表せ。 (3) fm(x)を求めよ。

(1)がどうしてこういう解答になるのか分かりません。特に1番に最初の条件より、からの式が何故こうなるのか分かりません。

238/次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を, bn=an+1-anとおくこ (86 とにより求めよ。 *(1) a:=1, an+1=2an+n-1 (2) a=1, an+1=3an+4n

なぜこのような回答になるのか分かりません。 よろしくお願いします。

238/次の条件によって定められる数列 {an}の一般項を, bn=an+1-an (86 とにより求めよ。 *(1) ai=1, an+1=2an+n-1 (2) a=1, an+1=3an+4n

授業で解いたノートの意味が分からなくなってしまいました。まずbnの設定の仕方が分かりません。 また、このような等差でも等比でも、階差でも、特性方程式でもない漸化式のパターンはいくつありますか？ おねがいします！

No. 要の方 Date (W 持?-常 Anttに 30ut0 An Onrl B an n t h+1 3 3 Aatl Dnt1 bnt1 = bn t bn-st bnは暗差ではないいうこと に注意出 3 hート ーれ、3 n3 一3 KOKUYO LOOSE-LEAF ノ-836A 7mm ruledx

計算過程は理解できたのですがどうして8が最小にするnなのか想像できません。bnを最小にするとはどういうことですか？

(2) bi= 32,。= 16, b4=10 である数列 {bn} の階差数列は等差数列であるとする. クケ 数列{bn}の階差数列の初項は - Vコ である。 公差は また,bn を最小にする n は n=|Vス である。

この問題で、bnを求めるところまではわかったのですが、anをもとめるときにどうして、階差数列みたいな計算になるのかが分からなくなってしまいました。 説明お願いします。

3911条件 a =1, [an+h- 3an+4n+1 (n==1, 2, 3, )で定義される数列 {an} うすると antz= 2antls bnt|= このことより,数列 {bn}の一般項は, bn = したがって, 数列 {an}の一般項は, an- | Exercise B 見えてくる 34,+ 4n+1 (n=1, 2, 3, · ) で定義される数列 {an} ニ を考える。 an+1-an,(b.= [ア)である。 ニ と,nを含む項がない漸化 式で表すことができる。 このことより,数列{6}の一般項は、6,= エ n+1 オ となる。 カ×キ-ク n- ケ] とな 10。 -立命館大一

(3)の一般項を求める問題についてです。 「n≧2で一般項を求めて、それがn＝1でも成立するか確認」をしなくていいのはなぜですか？

I· B123と同じです。 係数が虚数になっても,四則演算の定義。 第4 98 基礎問 55 複素数列 ia=1+i 99 . a=1-i をnで表せ、 (1) =1, an+1=Zn+(1-) (2) =1, En+』=(1+i)zn (3) =0, En+」=(1-i)an+1+i よって、D-のより Zn+1-Q=(1-D(znーa) Zn-α=(z-a)(1-i)"-! Zn=a-a(1-i)"-1 =(1-i){1-(1-i)"-} 両辺に -iをかける また,三ュー(1-21-1- -a-)- 0-ュート 精|講 =(1-i)n+(1-)i{1-(1-i)"} 解 答 等差数列の一般項の公き のポイント 各項が虚数の数列であっても, 一般項や和の求め方は, 実数のときと同じ =2+(n-1)(1-i) =i+(1-i)n また。ュ-(a+n) ー1+i+(1-i)n} 小学校以来,自然数,整数,、有理数,無理数など、いくつた 系を学んできましたが,これらでは,つねに大小を考える きました。このとき, 数直線というアイテムを使って,「 等差数列の和の公式 参 考 k=1 数く右側にある数」と考えました. 下の例では, 31.5<0<く (2) 数列 (zn} は初項1, 公比1+iの等比数列だから るn=3(1+i)"-1=(1+i)"-1 また,公比 +1だから 等比数列の一般項の公式 等比数列の和の公式は、 公比=1, 公比キ1 で遠 -1.5 2 2 -1 0 2 ところが,虚数a+yi(yキ0) は, 座標平面上の点(, y) ので,1+2i は点 (1,2) に, 2+iは点(2, 1) に対応してい (2, 1) に大小を考えたことはないので,虚数には大小が有 ります。このことから,「z?ー(a-1)z-i=0 が実数解 たとき,「D=(a-1)*+4i20」とはできないのです。 と=1-(1+i) う形をしている k=1 ーi ー2 =-1 (3) Znt1=(1-i)zn+1+i ……① に対して, α=(1-i)a+1+i 0 をみたすαを 考えると 演習問題 55 2=1+i, Zn+1=iznti (n=D1, 2, 3, 一般項 2mを求めよ、 数学I·B123

この問題は２枚目のようにして解いてはダメですか？ どこが違うか教えてください🙇‍♀️

(3) 数列 {an} の階差数列 {bn}が bi+b2+b3+·+bm=2n+3 (n=D1, 2, 3, …) を満たしている.さらにミであれば, 2以上の整数 n に対して 『サ|n+シ An =

この数列って、等比数列の漸化式ですか？それとも、階差数列ですか？ 見た感じ、二つに近いようですが、どちらともあてはまらないと思います。

へ J a=6, an+1=nan+3 で定められる数列 {an} を考えてみよう