青い四角で囲っているところが分かりません💦‬どうして3つの場合を足すのですか？ 回答よろしくお願いします🙏

1 整式の乗法·除法と分数式 37 Check 例題 12 (a+b+c)"の展開2) (x-3x+1)10 を展開したとき, x°の係数を求めよ。 (東京工科大·改) 考え方(a+b+c)" について, a, b, cが,それぞれひとつの文字xの式である。 n! この場合,展開した項 つまり,(x°-3x+1)10 において, (x°)°(-3x)°×1" がx°になるような, p, q, rの組 合せを考えることになる。 b!a!r!ob°c" の α'6°c' の部分のxの次数に注意する 401 00 =101 p,9, rを0以上 10以下の整数で, p+q+r=10 とする。 (x°-3x+1)10 の展開式で,(x°)*(-3x)?×1" の項は, 解答 10! 10! (-3)x20+9 か!g!r!(x)(-3x)°×1"=- となる。 これより,x® の項は, (x)=x°, p!g!r! 1"=1 より, 0S(x)(-3x)?×1" =(-3)°x?0+9 2P+9=x より,2p+q=5 I 2p+q=5 となるか,q, rの組合せを考えて求めればよい。 ここで,か, q, rは0以上10以下の整数なので, 2p+q=5, p+q+r=10 を満たすものは, 、カ=0 のとき, カ=1 のとき,q=3, r=6 カ=2 のとき, の3つの場合である。 よって,求めるx の係数は, 0 00 p20, q20, rN0 q=5, r=5 に注意する。 q=1, r=7 23 のとき, |2か+q=5 より <0 となるから不適 10! 10! 10! 211!7!×(-3) 0!5!5! !=1 =-61236-22680-1080 =-84996 e-001 Focus 条件を満たすp, 9, rのすべての組合せを考え それぞれの係数の和を求める 頭 10」

英文2段落最終行のand pickupがbringと繋がっていると思ってしまいました、、 ゆっくり読めばwrite outと繋がってると意味的に分かりましたが、急いで読んでる時はなんかよく分からないなあと思いながら流してその先を読み進めました。 どこに気をつけるとbri... 続きを読む

Our town has a rich history as a place where people from many different parts of the world have come to live and work together. There is no better Vg oT G International Food Festival “Food Brings Us Together” s1sdle oT Ht oT 0 bobnjan scroLa Boaet pong 間 ( 10) bydt o way to get to know one another than by eating together and telling stories regions. od Seupits about the special dishes of our nati This fall we will celebrate our town's diverse history with an international food festival. The festival will include cooking demonstrations, talks, and other events. We also invite you to join us ina town recipe exchange. Write out instructions for your favorite regional or family dish for others to bring home, and pick up a recipe from one of your neighbors. Festival Schedule August 17 Cooking demonstration: 11 a.m: "Banana Scones" (United Kingdom) 3 p.m.: Live international music stage: “Joie" (French café music) ndod August 18 Talk & tasting 1 p.m. “Coconut water, lime soda, and other cold summer drinks" (Vietnam) 3 p.m.: Live international music stage: “The Goldens”(American gospel group) ugust 19 Cooking demonstration: 1 p.m: "Fish Tacos" (Mexico) = recipe exchange and food stalls will be open from 11 a.m. to 5 p.m. nission is (500 yen for ages 13 and up. The admission ticket comes with J-yen coupon that can he uood ú

⑴なのですが、 「実数値をとる」とあります。 判別式を使わなくていいんでしょうか？ 理由を教えてください🙇‍♀️

(2)放物線 y=x-2(t+1)x+t+1 がx軸と異なる2点で交わるとき tが実数値をとって変化するとき, 次の点Pはどのような図形を描くか 例題 108 媒介変数と軌跡 の で挟点 が実数値をとって変化するとき, 次の息Pはどのような図形を描く。 点Pの座標を(x, y) とおいて, x, yをそれぞれむで表し, tを消去することで、x, Check (1) P(t+2, 2t°-3) 類 2放物線 y=ー2(t+1)x+t+1 がx軸と異なる2点で交わると。 の頂点P 考え方 (1), (2)で用いられている変数tを媒介変数(パラメータ)という。 の満たす方程式を導く、 P(x, y)とおく。 「x=t+2 ly=2t°-3 のより、 これを②に代入して, y=2(x-2)?-3 よって,求める軌跡は, 放物線 y=2(x-2)?-3 (2) y=x°-2(t+1)x+t+1 ={x-(t+1)}}?-(t+1)?+t+1 ={x-(t+1)}?-tーt より、 頂点Pの座標は, (t+1, -ピーt) 解答 (x, )=(t+2, 2f-3) 0, 2からtを消去す t=x-2 2 る。 tがすべての実数値を とるとき,xもすべて の実数値をとる。 放物線 y=2x°-8x+5 でもよい。 0 x )8Aを 平方完成する。 一 三 したがって, …の Ly=ーt-t 2 y=ー(x-1)?-(x-1)=-x+x x=t+1 0, 2より, ここで,放物線はx軸と異なる2点で交わるので, y=ー-t<0 t(t+1)>0 より, のから, x-1<-1, 0<x-1 より, のより,t=x-1 これを2に代入 x軸と異なる2点で交 わるという条件から, tの範囲に制限がっく. (頂点のy座標)<0 tく-1, 0<t y4 x<0, 1<x よって,求める軌跡は, 放物線 y=-x°+x の xく0, 1<x の部分 4 |01 2 Focus x=(tの式) y=(tの式) tを消去 , yの方程式(x, y の範囲に注意) 「練習 108)(1) P(2t-2, 3°+1) (2) 円 x+y°-2tx+4ty+6"-1=0 の中心P O 6.226[)

（1）と（2）は先に命題の真偽を求めてるのに対して なぜ（３）は先に否定の真偽から求めてるのでしょうか？

(1)すべての三角形の内角の和は 180°である (2) ある整数の組(a, b) があって, α'+°=89 となる 「すべて」と「ある」の否定 解答(1) 否定:「ある三角形の内角の和は 180°でない」 269 例題 157 *の命題の否定を述べて,もとの命題とその否定の真偽を調べよ。 すべての三角形の内角の和は180° である ある整数の組 (a, b) があって, α'+8=89 となる すべての2つの無理数について,その積は無理数である Check 考え方」 「すべて」と「ある」を含む命題の否定では,「すべて」と「ある」を入れ換えて,その 結論を否定すればよい。 命題とその否定は,一方が真ならば他方は偽である。 条S すべての三角形の内角の和は180°であるから,も との命題は真である。 もとの命題が真なので,否定は偽である。 (2) 否定:「すべての整数の組 (a, b) について, a'+°+89 である」 sod. a=5, b=8 のとき α°+6°=89 となるから,もと の命題は真である。 もとの命題が真なので,否定は偽である。 (3) 否定:「ある2つの無理数について,その積は有理 そのため、 2つの無理数をV2,V8 とすると,その積は V2×8 =4 となり,有理数となるので,否定は真 である。 否定が真なので,もとの命題は偽である。 第4章 a=5, b=8 が反例と なる。 数である」 無理数の否定は有理数 である。 V2×/2 =2 なども 考えられる。 2つの無理数(2, V8 が反例となる。 Focus 「すべてのxについてかである」の否定は, 「あるxについてかとなる」 「あるrについてかである」の否定は, 「すべてのxについてかとなる」 命題について,真であればその否定は偽 偽であればその否定は真 すべて 01ある。

見えにくいですがすいません。 meditation is useful for maintaining〜 の文で、どうしてforのあとが全部-ingになっているのか教えて欲しいです。

that節以下 「集中を保つのに誤想は役立つ」 は、 meditation is useful for maintaining [keeping] your concentration/ for staying focused とします (yourは「総 称」を表しています)。 stay focused は stay 形容詞「形容詞のままだ」の形で、 「集中させられたままでいる」→「集中力を保つ」という、 よく使う表現です。

赤い矢印の所なんですけど、t':s'じゃなくs':t'じゃダメですか？ 教えてくれると有難いです🙇‍♂️🙇‍♂️

642 第9章 平面上のベクトル Check 例題 366 条件を満たす点の動く範囲(1) ………ャャーーー 643 S, 3 ベクトルと図形 件を満たすとき,点Pの動く範囲を求めよ。 (1) s+t=1, s20, t20 (3) s+tS1, s20, t20 (2) 3s+t=2 (3) s+t=k とおくと, k年0 のとき, +=1 2 したがって、 OP=sOA+ 1OB-kOA+kOB 直交座標と比較して みよう。 x+yS1, |x20, y20 考え方 (1) s=1-t としてsを消去した式で考える、 (2) 条件式をS'+t=1 の形に変形し、 (1)と同様に考える。 ふに範囲がないことに注意する. ここで, s'=, ビーとすると, ②より, ダ+ビー1 また,s20, t0より, s'20, じ20 直線OA, OB 上にそれぞれ, OD=kOA, OEーKOB となる点D, Eをとると、 OP=s'OD+tOE (s'+ビ=1) 第9章 OF-40バ+OB (20, 20) モ s20, t20 より, B k20 は、線分 DE を表す。 よって、0SkA1より, 点P は、右の図の△0ABの周上お よび内部を動く. よって、たキ0 のとき。 (1) s+t=1, s20. t20 より,. S=1-t, 0St<1 したがって、 OF=sOA+tOB =(1-)0A+tOB (0<ts1)° よって,点Pは, 線分 AB上を動く. B E 解答 直交岸様とは。 みよう。 |xty=1, x20, y2 20, 20 A k=0 のとき、,点0 0 D S =1 ……3 3 (4) 3s-2t=6より, 2 直交座標と比較して 0 A みよう。 3xー2y=6, x20, y20 よって, OF=sOA+10B=$-20A-(-30B) ここで, s'= ビ= とすると, ③より, 0 s-t=1 であり, 0<t<s' となる。 0 また,直線 OA, OB 上にそれぞれ。 OA'=20A, OB=-30B となる点A', B'をとると、 OF=s'OA-t'OB 0 /2 「TA ZA (2) 3s+t=2 より, +3=1 …① く直交座標と比較 の これより, OF=sOA+tOB みよう。 |3x+y=2 S-ビ=1>0 かつ 20 より、 0S<s s'OA'-r'OB ーゼ+s' したがって、点Pは,線分 A'B'を七: s' に外分す る点であり,0いせ<s' より,その位置はB'と反対側 にある。 よって,点Pは,点A'を端点とし、点B' と逆方向に 伸びた半直線上を動く。 3 t ここで,S'=s, ビ=;とすると, のより, s'+t=1 また,直線 OA, OB上にそれぞれ, 2 -2-1、 A' ピ=0 のとき s'=1 より、OF=OA よって、端点A'を 0 0 A OA'=20A, OB-20E となる点A, B'をとると, OF=sOA'+rOB' (s'+ゼ=1) よって,点Pは, 直線 A'B'上を動く。 含む。 Focus O OP=( ○+A=1 を作れ S, せに制限がも ため線分ではない 急で 0 (0 線になる。 練習 例題366 で, s,otが次の条件を満たすとき, 点Pの動く範囲を求めよ。 366 1 (2) s+t=;, s20, t20 (1) 0Ss<1, 0<t<1 |2 (4) s-3t=2, s20, t20 →p.649[0 (3) 2s+3t=2 AOAB,=sOA+tOB (s, tは実数)する、.

どうしてxは実数だと言いきれるのですか？ ｢例題100と同様…｣と書いてありますが、例題100にはきちんと｢xを実数として…｣と指定がありました。指定がなくても暗黙の了解のようなものがあるんでしょうか…？？それとも問題側のミスなのでしょうか？ 教えてください！

考え方 与えられた式を「=k」とおき,式を整理する。 175 4 2次不等式とその応用 値と, その 判別式による最大 最小2) 例題 101 こにする、 x-1 の最大値,最小値と,そのときのxの値を求めよ。 +3 ま「=k」とおく。 例題100 と同様,xが実数である冬件から,判別式 D20 を利用して、 第2章 のとる値の範囲を考える。 お式を整理した後,(i) k=0, (i) kキ0 で場合分けする。 (整理した式は 2次方程式とは限らない。) x-1. 30 =k とおく. +3 x+3キ0 より,両辺にx°+3を掛けて、 +(1--xー x-1=k(x°+3) kx?-x+3k+1=0 ………① (i) R=0 のとき ーx+1=0 より, まずは「=k」とおく。 「解答 なり,①が もつkの値 求める。 5 のの式は2次方程式 +- とは限らない。 「+(I+ェー)S- x=1 (i) Rキ0 のとき xは実数より,2次方程式①は実数解をもつ, よって,2次方程式①の判別式をDとすると,D20 D=(-1)?-4k(3k+1) =-12k-4k+1 したがって, D20 となり, ①が 実数解をもつkの値 の範囲を求める。 より, -12k°-4k+120 12k°+4k-1ハ0 (2k+1)(6k-1)ハ0 値を求 き、 1 より,-kS(&+0) 00 は重 6 kの値の範囲より, 最大値,最小値を求 したがって,(i), (ii)より, の evo [x)1 k=- 6 1 -=3 2ん める。 のとき,①より, kミ、11 2'6 O のとき、 x1 R=- のとき,①より, 1 x= =-1 2k S >D=0 より, ①は重 解をもつ。 +8+ー= ax?+ bx+c=0の 2 よって, 最大値 (x=3 のとき) b 1 (x=-1 のとき) 2 重解は、x= 2a Focus (与えられた式)=k とおき, xが実数であることから, 判別式D20を利用するフ そ 調の の最大値,最小値と,そのときのxの値を求めよ。 練習 2(x-1) 101 x-2x+2

このレッスンの解答が欲しいです

12 be pp.192-197 不定詞(1) Lesson d e 3[ ]内の語句を適切な位置に入れて,全文を書きなさい。 C ■不定詞の意味上の主題 (for +名詞)を不定詞の前 に入れる。 e cp m 1. It was natural to have the same opinions about the novel. [ for John and Bob] Key Sentence で Check! [ ]内のヒントを参考に, ( )内に適切な語を書きなさい。 )a soccer game is interesting. )in the Major Leagues. [watch] 0( (playl n [work」 2. I think it easy to read these English books. [ for me ] 2 My goal is ( 3 She hopes ( のIfound it difficult ( )for UNICEF (inish) [あなたが )my homework by the deadline. 6 It was a mistake ( ) you to accept that job. 4 英文を日本語にしなさい。 1.I didn't know what to buy for her birthday. D ■疑問同に続ける不定調 (疑問詞+ to do)という組 み合わせで名同のはたらき をする。 * what to do 「何を()す べきか」 how to do 「どのように するのか/…の仕方(や )the same mistake twice. 6 My motto is( [決して…しないこと:make] [何をすべきか ) to do. 私は[ わからなかった。 のIjust don't know ( 8 Can you tell me ( ) start a blog? …する方法 2. The old man told me how to keep healthy. 老人は私に[ 話した。 り方 -where to do 「どこにど こで)するのか」 * when to do 「いつ…す るのか」 Stage1 3. You must remember where to put the books. あなたは[ 覚えておかなければなりません。 1 日本語の意味に合うように, ( )内に適切な語を書きなさい。 1.失敗から何かを学ぶことは重要だ。 ) is important ( ■主話になる不定詞 主語の位置に形式主語の を使って、不定時をあとに まわすのがふつう。 ABC Stage2 ) learn something from ■他動詞の目的語になる不 5 日本語の意味に合うように,不定詞を使って、英文を完成させなさい。ただし、 [ ]内の動詞を使うこと。 1.彼の目標はォリンピックで金メダルを勝ち取ることだ。 His goal Olympic Games. your failures。 定国 他動詞の直後に置く。 SVOCの文型では目的題 の位置に形式目的語のはを おき、(S+V+it+C+D do)の思順にする。 ABCD 2.彼をテニスで打ち負かすことは難しいと私は思った。 I found( ) hard ( )beat him in tennis. a gold medal at the [win] 3. 私たちが時間を浪費しないことは重要だ。 ■不定詞の否定 to doの直前にnotやneer を入れる。 It's important for us ( ) waste time. 2. ルーシーはひと月に一度は私に手紙を送ると約束した。 me a letter once a month. [ promise / send ] Lucy 2[ ]内の動詞を使い, 適切な語を補って, 対話文を完成させなさい。 AB ■補語になる不定R be 動詞などに続けて、主 語について述べる補語とし て使う。 1. A:What's your dream? md )a doctor! [ become ] 3. 私は新年の抱負を破らないように努めた。 my New Year's resolution. [break ] Itried 2. A:Our plan for this summer is ( around Hokkaido. B:That sounds nice. Can I go with you? [ drive ] 4.(バスで運転手に行き先を伝えて)いつ降りるのか,私に教えていただけ ますか。 Could you tell me 3. A:Charlie decided ( ) the company next month. B:Iheard about it. He is going to start a new business. [get off] [ leave ] 5. 私は英語を学ぶことは必要だと考えている。 I think it English. [ learn ] ne Never tell people how to do things. Tell them what to do, and they will surprise you with their ingenu。 - George Patton このようにすべきかを教えてはならない。何をすべきかを教えよ。 そうすれば人々は驚くほどの才能を発揮するだろう。 ージョージパットン 41 40

この問題の答えは導く出すことが出来たのですが、 黒で下線部を引いている解答の最初の 「全ての自然数nに対して、an(エーエヌ)は0より大きい」ということを示す意味を教えてください。 また、この論述がなければ、減点されますか？

a=2, an+1=4arで定義される数列 {an} の一般項 an を求めよ。 第8。 考え方 漸化式が an+i や aなどの累乗の場合や, anに がついている場合, an+1Qn のよ うな積の場合は、両辺の対数をとるとうまくいくことが多い。 ここでは, arの係数 4(3D2") に着目して,底が2である対数を両辺にとると, log2an+1=loga(4a,)=log24+1og2an°より, 21og.an+1=2+31og2am ここで, logaan= bn とおくと, 26n+1=36,+2 となり,例題291の形の漸化式となる。 解答 a=2>0, an+i°=4a,° より,すべての自然数nに対して, an>0 an+i?=4a,について, 底2で両辺の対数をとると, log2an+1°=log24a, 21og2an+1=log24+31og2Qn より, 21og2an+1=31og2Qn+2 log2an= bn とおくと, 下の注》参照 26n+1=36,+2 したがって, bn+1=;6n+1 より,これを変形すると, 3 bn+1+2=;(bn+2) …① 特性方程式 2 ここで、 3 b+2=log2a」+2=log22+2=3 のと +2=3 より,数列 (bn+2}は, 初項3, 公比 2=+1 を解くと, の Q=-2 等比数列だから,一般項は, 32-1 bn+2=3(2) すなわち, 3" bn= 27-1 3"-27 2= 27-1 3"-2" 27-1 37-27 よって, bn=log2an= より、 an=227-1 Focus 漸化式 an+1°=かa" は両辺の対数をとる 注)「a=2, an+i°=4a,° のとき, すべての自然数について an>0」について, a2=4a,°=4·2°=32 より, az=±4/2 仮に a2=-4/2とすると, af=4a"<0 となり,矛盾する。 よって, az>0 で, 同様にすると, すべての自然数nに対して, an>0がいえる。 1 (1) a=1, an+1= -a で定義される数列 {an} の一般項 an を求めよ. V2

この問題の解き方が解説を読んでも分かりません💦 御手数ですが(1)(2)を教えて欲しいです

2 OA=a, OB=2a, OC=3a のとき, △ABCの面積と,点Oから平 AABC の垂心Hに対して, OH平面8 であることを証明せよ, 1A 題31 80で直交する3の千国線OX, OY, 0Z と平面8との交占をるれ れA, B, Cとする.86 85 面8までの距離を求めよ. . 平面8上の交わる2直線が OH に垂直 → OH上平面8 (1) CHの延長と ABの交点をDとすると, CDIAB さらに, CO」平面 OAB であるから, 三垂線の定理 より, したがって,平面 CODLABであるから, OHLAB …① 同様に, BH の延長と ACの交点をEとする と,平面 BOEAC であるから, OHIAC…2 0, 2より,OH は AB, ACに垂直となるか ら,OHI平面 ABC よって, ODIAB EF 10 X/A D OHI平面B (2) △OAB=-×AB×OD= ×OA×OB より, (2) △OAB=×AB×OD== 2 AB×OD=OA×OB ここで, AB=/OA+OB?%3D/5aより, 『5a×OD=a×2a OA=a 2時 OB=2a OD= -a したがって, CD=OC+OD°=プ5 -a 7 }xAE -XAB×CD よって, △ABC=×5ax AABC= -a? a= (三角錐 O-ABC)=-×△ABC×OH= -×△OAB×C0 より, . △ABC×OH=△OAB×CO よって,子が×OH=(}xax2a)x3a より。 OH=a 7 -xa×2a)×3a より, Focus 第9章