Question

やまな

⑴なのですが、
「実数値をとる」とあります。
判別式を使わなくていいんでしょうか？
理由を教えてください🙇‍♀️

(2)放物線 y=x-2(t+1)x+t+1 がx軸と異なる2点で交わるとき
tが実数値をとって変化するとき, 次の点Pはどのような図形を描くか
例題 108 媒介変数と軌跡 の で挟点
が実数値をとって変化するとき, 次の息Pはどのような図形を描く。
点Pの座標を(x, y) とおいて, x, yをそれぞれむで表し, tを消去することで、x,
Check
(1) P(t+2, 2t°-3) 類
2放物線 y=ー2(t+1)x+t+1 がx軸と異なる2点で交わると。
の頂点P
考え方 (1), (2)で用いられている変数tを媒介変数(パラメータ)という。
の満たす方程式を導く、
P(x, y)とおく。
「x=t+2
ly=2t°-3
のより、
これを②に代入して,
y=2(x-2)?-3
よって,求める軌跡は,
放物線 y=2(x-2)?-3
(2) y=x°-2(t+1)x+t+1
={x-(t+1)}}?-(t+1)?+t+1
={x-(t+1)}?-tーt
より、 頂点Pの座標は, (t+1, -ピーt)
解答
(x, )=(t+2, 2f-3)
0, 2からtを消去す
t=x-2
2
る。
tがすべての実数値を
とるとき,xもすべて
の実数値をとる。
放物線 y=2x°-8x+5
でもよい。
0
x
)8Aを
平方完成する。
一
三 したがって,
…の
Ly=ーt-t 2
y=ー(x-1)?-(x-1)=-x+x
x=t+1
0, 2より,
ここで,放物線はx軸と異なる2点で交わるので,
y=ー-t<0
t(t+1)>0 より,
のから, x-1<-1, 0<x-1
より,
のより,t=x-1
これを2に代入
x軸と異なる2点で交
わるという条件から,
tの範囲に制限がっく.
(頂点のy座標)<0
tく-1, 0<t
y4
x<0, 1<x
よって,求める軌跡は,
放物線 y=-x°+x の
xく0, 1<x の部分
4
|01
2
Focus
x=(tの式)
y=(tの式)
tを消去
, yの方程式(x, y の範囲に注意)
「練習
108)(1) P(2t-2, 3°+1)
(2) 円 x+y°-2tx+4ty+6"-1=0 の中心P
O
6.226[)

数学ii 媒介変数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

tが実数値をとると言うことはt+2、つまりxも実数値をとります。同様に2t^2-3が実数値だからyも自ずと実数値をとります。

やまな

回答してくださりありがとうございます🙇‍♀️

私の理解不足なのですが、
噛み砕けないところがあるので
もう一度質問させてください。

実数値を取る、つまり虚数ではない。
ということで、D≧0で範囲を求めるべきなのかな
と思ったのですが、
これは求めなくていい範囲なのでしょうか。

iam__tom__

x=t+2という等式がありますよね。
tが実数値をとるということはt+2も実数値をとりますよね。
ということはそのt+2と＝で結ばれた左辺のxも実数値を取ると言って良いということになります。
次にy=t^2-3という等式をみて
tが実数値を取るためt^2-3も実数値をとるので
=で結ばれた左辺のyも実数値を取ると言って良いということになります。

これらからx,yは実数値しか取らないことがわかります。
よって"x,yが虚数でない"ことは自明になります。

また根本的にですが判別式を用いる必要はありません。
というのも判別式が(<,=,>)のどれを取ろうともグラフの範囲が変わるということはありません。
あくまで(二次方程式)=0の解が虚数となるか実数となるかだけですので写真の通り
D>0であればグラフはx軸と異なる二つの交点をもつ
D=0であればグラフはx軸と一つの交点をもつ
D<0であればグラフはx軸と交点を持たない
といったことがわかるだけであり
二次関数のグラフの情報がわかるだけです！

もし的外れな解答でしたらもう一度質問お願い致します🙇‍♂️

iam__tom__

、

やまな

すみませんわかりました！
どうにもこの辺りは苦手でして……
助かりました。
懇切丁寧に教えてくださり
ありがとうございました😭