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数学 高校生

この問題の(4)で どうして最小値が-2になるのかわかりません どなたか解説お願いします💦

基礎問 246 第9章 整数の性質 147 不定方程式 ax+by=c の解 yを整数とする. 方程式 2.x-3y=7・・・・・・ ① について, 次の問いに答えよ。 (1) ①をみたす (x, y) の1組を見つけよ. (1)(x,y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7. ② が成り たつ ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-βは2の倍数で あることを示せ. (3) ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ①をみたす (x, y) に対して, '-y' の最小値とそのときの x,yの値を求めよ. ax+by=c(a,b,cは整数でαと6は互いに素)をみたす (x, y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1)未知数2つ,式1つですから,(x, y) は1つに決まりません。 すなわち,たくさんあるということです. その中から、何でもいいから1組 見つけなさいということです。 (2) x-a や y-β をつくるためには,①-②をつくるしかありません。 (3)x-αは3の倍数だから, x-α=3n (n: 整数)とおけます。 もちろん, (a,β) は (1) で決めた値です. (4)(3),yを1変数で表しているので,x-y2 もんで表せます. 解答 (1) x=2,y=-1 とすると, 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 よって, ①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) このほかにも(x,y)=(5, 1), -1, -3) などがあります. 注 2x-3y=7 …① (2) 12a-3β=7 ......(2 ①-②より,2(x-α)=3(y-β)

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数学 高校生

(3)の問題です。解説をみたのですが、黄色の線を引いたところです! この4はどこから出できたのでしょうか?教えて欲しいです🙇‍♀️

重要 例題 33 同じものを含む円順列・じゅず順列 00000 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが1 個ある。 玉には,中心を通って穴が開いているとする。 (1)これらを1列に並べる方法は何通りあるか。合 (2)これらを円形に並べる方法は何通りあるか。 (3) これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 CHART & THINKING 基本18, 重要 22 (2)円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。固定した玉以外の並び方を 考えるとき,どの玉を固定するのがよいだろうか? (3)「首輪を作る」とあるから,直ちに じゅず順列=円順列 2 でよいだろうか? すべて異なるもの なら、じゅず順列で解決するが,ここで は,同じものを含むからうまくいかない。 その理由を右の図をもとに考えてみよう。 答 000 左右対称 裏返すと同じ人 0 OL 9! 9.8.7 -=252 (通り) 同じものを含む順列。 6!2! 2.1 (1) 1列に並べる方法は (2)透明な玉1個を固定して、残り8個を並べると考えて 8! 8・7 -=28(通り) 6!2! 2.1 (3)(2)の28通りのうち,図 [1] のように 4通り [1] 左右対称になるものは よって,図[2]のように左右対称でない 円順列は 19文の [2] 赤玉6個、黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 inf. (2) について, 解答編 p.213 にすべてのパターン の図を掲載した。 左右対称 でないものは、裏返すと一 致するものがペアで現れる ことを確認できるので参照 してほしい。 307 1章 3 組合せ 28-424 (通り) この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 4+ =16(通り) 2 PRACTICE 330 する これらを1列に並べる方法は の下にひもを通し、

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