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①区
Ⅲ型
2 【II型 必須問題】 (配点 40点)
袋の中に 0 が書かれたカードが3枚, 1が書かれたカードが1枚, 2 が書かれた
カードが1枚の合計5枚のカードが入っている. 次の操作を繰り返す.
(操作)
袋から無作為に2枚のカードを取り出し, それぞれに書かれた数の和を記録して
ら取り出したカードを袋に戻す.
n=1,2,3,
...
に対し,回目の操作を行ったときに記録された和をX" とし,
3
Sn = X2+ X2+ X3 +... + Xn とおく.
1
(1)X1=1, X=2, X=3となる確率をそれぞれ求めよ。(か
(2) X1 X2 X3, ..., Xn がいずれも0でなく,かつS が偶数となる確率をと
L, X1 X2 X3, ・・・, X " がいずれも0でなく,かつ S が奇数となる確率を Q と
する.
(i) +1 Q+1 を n を用いて表せ。
(ii) p を求めよ. また, X1, X21 X3, ..., Xn がいずれも0でなかったとき, S
が偶数である条件付き確率を求めよ。
