例題48分かりません、 まずどうして2分の1から計算しているのかというところから理解出来てません、、

ームに ったチ 基本 45 た後 目に 優勝し が3 Bが 例題 48 平面上の点の移動と反復試行 19 右の図のように、東西に4本,南北に4本の道路が 「ある地点Aから出発した人が最短の道順を通っ 地点へ向かう。このとき,途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか, |北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは |確率1でその方向に行くものとする。 ⓒ SOLUTION CHARTO 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 4C3X1 6C3 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本問は道順によって確率が異なる。 例えば, A↑→→→P↑↑B の確率は 12/11/11/12/12/11-165 ··1·1=· 求める確率を 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 1 1 1 A→→→↑P↑↑B の確率は 1･1･1 222 よって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 があり,これらは互いに排反である。 [1] 道順A→C→C→P→Bの場合 この確率は 12/12/×/1/2×1×1×1=1/18 [②2] 道順A→P'→P→Bの場合 この確率は よって、求める確率は C2 (1/2)^(1/2)×12/1×1×1=1/16 x1x 1 8 + 3 5 16 16 A - 3 から, B P' Pl C' C A B とするのは誤り! A 北 基本 27,46 B 305 ◆C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む｡ ○には2個と↑1個 が入る。 確率の加法定理。 2章 LO 5 独立な試行・反復試行の確率

赤線のところはどこから求めますか?

402 DAOLET EN 00000 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 平面上のABC は BACA=0 を満たしている。 この平面上の点Pが条 件 AP･BP+BP･CP+CP･AP= 0 を満たすとき, Pはどのような図形上の 岡山理科大] 点であるか。 CHARTO SOLUTION MOITU △ABCの問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ......! 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する。 ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答〕 BACA = 0 から、△ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=c, AP=1 とすると,条件の等式から b.b-b)+(5-6).(p-c)+p-c) p=0 b•c=0 |B³²−b •þ+|B³²—č • p-b•p+|p²²-c• p=0 31-2(6+c) p=0 BACA = 0 から よって 整理すると ゆえに 15²-² (b+c). p=0 2 £>>__ \µ²_²} (b+c)•ñ+(½-13+ĉ1)² = (²-16+ĉ1)² b+c ゆえに | b − 3 3 (6 + c)² = | b + c | ² 辺BCの中点をM, AM = m とすると + c = 2mを①に代入すると P².388. b+c m= =2 2 よって * |-|-|-| AG=12/23 m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で ある｡ したがって, 点Pは△ABCの重心Gを中心とし, 半径が AGの円周上の点である。おも 3 BALCA Aを始点とする位置べ クトルで表す。 ★AB・AC = 0 基本41 $40=101.84 ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 ◆Mも定点である。 10 infGは△ABCの重心 である。 10+70)+70% A Sats P W BEAR 1 M G

囲っている部分がよく分かりません🙏🏻

を 対値が1で, z-zが実数であるような複素数zを求めよ。 CHARTI SOLUTION 複素数の実数条件 αが実数⇔ α = α •••••• zとえの和と積の値からぇとえを解にもつ2次方程式を作る。 解答) |z|=1 から |z|2=1 また, パーは実数であるから 2³-2=2³-2 ここで、パーz=z-z=(z)-zから (z)³-z=z³-z したがって 2-(z)-(z_z)=0 (左辺) = (z_z) {z²+z^2+(z)2}-(z_z) ゆえに =(z_z){z2+1+(z)²-1} =(z_z){z2+(z)2} (z+z)2-2zz=0 zz=1 よって (z_z) {2^²+(2)2}=0 ゆえに z=z または2+(z)=0 [1] z = z のとき zは実数である。 よって, |z|=1 から |z =±1 [2] z2+(z)=0 のとき 2 ゆえに (z+z)=2 よって 2+2=+√2 z+z=√2 のとき, zz = 1 から,2数z zは2次方程式 √2 ± √2i ²-√2t+1=0 の解である。 よって 2 z+z=-√2 のときも同様にして2数zえは2次方程式 -√√2 ± √2i t2+√2t+1=0 の解である。 よって t=- 2 [1], [2] から z= ±1, (8+)208- (8+ t= 0=80S+0+80 √2±√2-√2±√2i 38ABINE 0=5+8+=+8+ 2 1000 122=121 αが実数 d= -a-Ba-B a = (a)" <-a³-6³ =(a-b)(a²+ab+b) N 24887 $-=+6 0¹10=1+1= A=(S)-S-=8jp zz=1 zz=1 EXERCISE 12 a, t (1) 解の公式を利用。 ITAMO A 2①c 1 32 B

なんでsin(180-a)=sin a になるんですか？

00000 基本例題 128 三角形の内角の二等分線の長さ (1) (1) △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき BD:DC=AB:AC が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて,BC=6,CA=5,AB=7と Aの二等分線 BCの交点をDとする。 (1) を利用して線分 ADの長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ Mom 2004 ① 余弦定理の利用 ② 面積の利用 CO 三角形の内角の二等分線については,(1) のような性質がある。この性質を利用して, (2) で は余弦定理を使ってADの長さを求める。 ② 面積の利用は、後で学習する (p.214 基本例題 133 参照)。 解答 (1)∠A=20, ∠ADB = α とすると, ABD A MAJBUR (1) A STAZE と△ACD において, 正弦定理により 0日 180°-α BD AB sino sina' = DC AC sine sin (180°-α) よって (108 = A -AB, DC= B α D 高目 基本20121 C 2 JU (180°-g) = sing であるから,これらを変形すると sin0 BD=- sin O sin a sing A BD: DC=AB:AC DAR jalist pane B DACAN 図において, AD // EC すると, ∠AEC=∠BA =∠CAD=∠ACE から (mAEACH

(2)の問題は(1)のように円？を書いて求めることは出来ないのですか、？もしできるのならやり方を教えて頂きたいです。

<2のとき、次の方程式 (1) cos(0-4)=√3 =t JHART & SOLUTION NG 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 (1) 0- =t とおくと 0≦0 <2πであるから すなわち ゆえに 2 (1) 01 (2) 20=t とおき換えをして, tに関する方程式・不等式を解く。 その際, 変域に注意する。 π すなわち π π よって 0-4444 6'6 536 この範囲で, ① を満たすt の値は ゆえに π 0=- π 5 π 12' 12' 兀 6 cost= 1090 35 13 π << ₂ 6 sint> 不等式を解け。 mes on √3 2 -≤0-4 <2x-46 54 1 2 _2) 20=t とおくと 0≦02 であるから 0≦20 <2.2π BOSC Cas 5 13 6 6 ・<20< -π, (2) sin 20> 11 niên 2 ...... t=- π .... 1 Maies MONUTOCA ① 0≤t<4π 201 この範囲で,①を満たすt の値の範囲は 17 ³r<t</ 6 π T<20 <17 6 2(1-6055)(S-0200) π 12 <0</2T, 12 <0< 17/ 5 13 = 12 π T 6'6 1 2 0 -O π 6 PROD'S -O 5 6 y=sint π 基本 121,122 2005 Ania ated 2π 1x π 7 4'4' 4T 喩 17 13 π T 6 6 0>1-0200 S ・π JURSHOT (S) I 慣れたら, 角のおき換え をせずに求めてもよい。

周期の求め方が分かりません(><) 簡単に求める方法を教えてください‪.ᐟ‪.ᐟ

194 基本 例題 118 三角関数のグラフ (1) 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 (1) y=sin(0-2) y=Af(0) y=f(ke) 3 (2) y=sin 0203 egie 子 CHART & SOLUTION (1)~(3) のグラフは,基本形である y=sine のグラフとの関係を調べてかく 一般に,正の定数 A, kと y=f(0) のグラフに対し y-g=f(o-b) → 0軸方向にp, y 軸方向に gだけ平行移動 → 軸方向に4倍に拡大・縮小 0 軸方向に2倍に拡大・縮小 解答 (1) y=sin(0-2) のグラフは,y=sine の グラフを6軸方向にだけ平行移動したも inf. sin y=f(0) 周期αの周期関数ならば, y=f(ke) の周期である。 k [注意] グラフは1周期分以上かいておく。 ので、右図のようになる。 周期は2 sin (0-2)=sin(2-0)=-c PAGI =-cose であるから, -150 フをy軸方向に2倍に拡大したもので, 右図 のようになる。 周期は2 O 1955 -1 3 (2) y = = sine のグラフは, y=sin のグラ (2) (1) S8TTFORME 0800 (S) (3) y=sin 1/27 のグラフは,y=sin0 のグラフ (3) y=tan 0 (3 を軸方向に2倍に拡大したもので、右図の ようになる 周期は2÷12=47 EN π π yA (3) y=sin YA 1 PR 1 π 2 *©> [s]} y=sin0-- asin (e-z)のグラフはy=-cose のグラフと一致する。(p.193 基本事項 副参照) 0800p.192 基本事項 yA 2 1 3 2 O 軸方向に -1 71-2 π OTT -2 y軸方向に2倍 T-- 12 π cal 10軸方向に2倍 3 π malo T 3-2 3 Onia- LAI 2x 215 37

黄色マーカーのところの意味がわかりません。 なぜ÷3や÷2をする必要があるのでしょうか、、？

8 基本例題26 組分けの総数 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人, 2人の3組に分ける。 (2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。 (3) 3人ずつ3組に分ける。 (4)5人,2人, 2人の3組に分ける。 [類 東京経大〕 p.293 基本事項 1 CHART & SOLUTION 組分け問題 分けるものの区別, 組の区別を明確に まず,「9人」は異なるから, 区別できる。 また, 「3 組」 は区別できるが, (3) の 「3組」 は区別できない。 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の組をC とすることと同じ。 (2) 組に A,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。 →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, Cの区別をつけると, 異なる3個 の順列の数 3! 通りの組分けができるから, [(2) の数] ÷3! が求める方法の数。 (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 [解答 (1) 9人から4人を選び, 次に残った5人から3人を選ぶと, (1) 2人,3人,4人の順に 残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 選んでも結果は同じにな る。 よって, CzX7C3 と してもよい。 9C4 X5C3= 9.8.7.6 5.4 × =126×10=1260 (通り) 4･3･2･1 2.1 (2) Aに入れる3人を選ぶ方法は C3 通り Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は 6C3 通り Cには残りの3人を入れればよい。 よって, 分け方の総数は 9.8.7 6.5.4 9C3X6C3= -=84×20=1680 (通り) 3.2.1 3･2･1 (3)(2) で, A,B,Cの区別をなくすと,同じものが 3! 通り ずつできるから, 分け方の総数は X ( 9C3×6C3)=3!=1680÷6=280 (通り) (4) A (5人), B (2人), C (2人) の組に分ける方法は 9C5X4C2 ! B,Cの区別をなくすと、 同じものが2! 通りずつできるか ら、分け方の総数は ( 9C5×4C2) -2!=756÷2=378(通り) (3) ABC H abc def ghi A, B, C abc ghi def の区別が なければ ghi def abc】同じ｡

（2）の解き方がわかりません。 どなたか教えてください、、

基本例題 28 最短経路の数 右の図のように, 南北に7本, 東西に6本の道がある。 (1) 0地点を出発し, A地点を通り, P地点へ最短距 離で行く道順は何通りあるか。 (2) 0地点を出発し,B地点を通り, P地点へ最短距 離で行く道順は何通りあるか。 ただし, C地点は通 れないものとする。 [類 島根大 ] CHART & SOLUTION 最短経路 同じものを含む順列で考える 右へ1区画進むことを, 上へ 1区画進むことを ↑ で表すとき, 例 えば右の図のように0地点からA地点に最短距離で行く道順は →↑→↑↑ と表される。 解答 (1) 0地点からA地点までの道順は 最短経路の総数は2個, 13個を1列に並べる 同じものを含む順 列の総数に等しい。 (1) O→A, A P と分けて考える。 積の法則を利用。 (2) O→B→Pの道順の数から, O→B→C→P の道順の数を引けばよい。 5! 2!3! -=10 (通り) 西 6! A地点からP地点までの道順は 4!2! よって, 求める道順は 10×15=150 (通り) 5! 4!1! =5(通り) (2) O地点からB地点までの道順は C地点も通れるとした場合, B地点からP地点までの道順は 6! 2!4! -=15 (通り) B地点からC地点を通り, P地点まで行く道順は 2! 1!1! -X1x -=2×1×3=6 (通り) 3! 1!2! よって, C地点を通らずにB地点からP地点まで行く道順は 15-6=9 (通り) したがって, 求める道順は 5×9=45 (通り) 0 -=15 (通り) A 0 北 南 B E P C HD •C東 基本 27 ←→2個, 13個の順列。 A ←→4個, 12個の順列。 積の法則。 図のように D,E地点 を定める。 B→D 2! 1!1! (通り) D→C→E_1(通り) 3! E→P (通り) 1!2!

英語の文法問題です。 解説お願いします。

イベント・ホライズン・テレスコープ配列はとても強力な装置なので、遠方の銀河系 ですら解像度の高い画像を捉えることができる。 The Event Horizon Telescope Array (a / can / device / is / it / powerful / such / that)capture high-resolution images even of faraway galaxies.

1枚目の（2）がわかりません！ 3枚目の（2）では女子4人の並び方は4人の順列なのに 1枚目の（2）ではなぜ男子4人の順列ではなく、円順列なのですか？

HAGARDNER PRACTICE 35② 男子4人, 女子3人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 (1) 7人が1列に並ぶとき, 女子3人が続けて並ぶ確率 (2) 7人が手をつないで輪を作るとき, 女子どうしが隣り合わない確率