Question

꙳☄︎

囲っている部分がよく分かりません🙏🏻

を
対値が1で, z-zが実数であるような複素数zを求めよ。
CHARTI SOLUTION
複素数の実数条件
αが実数⇔ α = α ••••••
zとえの和と積の値からぇとえを解にもつ2次方程式を作る。
解答)
|z|=1 から
|z|2=1
また, パーは実数であるから
2³-2=2³-2
ここで、パーz=z-z=(z)-zから
(z)³-z=z³-z
したがって
2-(z)-(z_z)=0
(左辺) = (z_z) {z²+z^2+(z)2}-(z_z)
ゆえに
=(z_z){z2+1+(z)²-1}
=(z_z){z2+(z)2}
(z+z)2-2zz=0
zz=1
よって
(z_z) {2^²+(2)2}=0
ゆえに z=z または2+(z)=0
[1] z = z のとき
zは実数である。
よって, |z|=1 から |z =±1
[2] z2+(z)=0 のとき
2
ゆえに
(z+z)=2
よって
2+2=+√2
z+z=√2 のとき, zz = 1 から,2数z zは2次方程式
√2 ± √2i
²-√2t+1=0 の解である。 よって
2
z+z=-√2 のときも同様にして2数zえは2次方程式
-√√2 ± √2i
t2+√2t+1=0 の解である。 よって
t=-
2
[1], [2] から z= ±1,
(8+)208- (8+
t=
0=80S+0+80
√2±√2-√2±√2i
38ABINE
0=5+8+=+8+
2
1000
122=121
αが実数 d=
-a-Ba-B
a = (a)"
<-a³-6³
=(a-b)(a²+ab+b)
N
24887 $-=+6 0¹10=1+1=
A=(S)-S-=8jp
zz=1
zz=1
EXERCISE
12 a, t
(1)
解の公式を利用。
ITAMO
A
2①c
1
32
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みみふむ

文字ばっかりになってしまいました……(；＞＜)
読んでいただければ幸いです！

２数ｍ、ｎがあるとき、それらは、
二次方程式ｘ²－(ｍ＋ｎ)ｘ＋ｍｎ＝０
の解になっています。

ざっくり証明すると、、
ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ を解くと
ｘ＝－ｂ±√ｂ²－４ａｃ／２
ここで、解の一方をｍ、他方をｎとおくと
(ｍ＋ｎ)／ａ＝－ｂ、ｍｎ／ａ＝ｃ
、、となるからです。
２数の和と積が整数ならａ＝１と考えて上の式に当てはめることができます。

たまーに使うので、そういう性質だと思って覚えておくと便利かもです！

※２数の和と積がわかっているなら連立して解くのも良いですが、結局は上の式にたどり着くので、最初から二次方程式つくって解の公式で求める方が一発です！

꙳☄︎

ありがとうございます😭😭❕