領域における最大· 最小
連立不等式の表す領域内にある点Pに対して, x, yで表される式の値の
最大·最小を考えてみよう。
例題
16
次の連立不等式の表す領域をDとする。点P(x, y)がこの領域
D内を動くとき, x+y の最大値と最小値を求めよ。
3x+yS9,
x+2yS8,
x20,
y20
円
考え方 x+y=k とおくと, これは,傾き -1, y切片kの直線を表す。
この直線はkの値が変わるとき平行に移動する。そこで,この直線が
領域Dと共有点をもつようなんの値の範囲を調べればよい。
解
領域Dは,4点(0, 0),
(3, 0), (2, 3), (0, 4) を
9
頂点とする四角形の周とその
ソ=-3x+9
内部である。
本で
|x+y=k
とおくと,①は傾き -1,
(2,3)
y切片kの直線を表す。
k
D
ソ=ーラォ+4
図より,この直線が領域D
と共有点をもつとき, kの値
が最大になるのは,点(2, 3)
x
3
0-を通るときであり, 最小になるのは, 点 (0, 0) を通るときである。
よって,x+y は, x=D2, y=3 のとき最大値5,
x=0, y=0 のとき最小値0をとる。
問44 例題16 の領域D内を点P(x )が耐
