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難易度 ★★★
目標解答時間 12分
10C 1ody tvec
eo
円周上の動点による図形の変化
8
右の図のように、, AB を直径とする半円の弧 AB の中点をDとし,
狐 AD(点Aは除く)上の1点をEとする。Eにおけるこの半円の
接線に、点Aから垂線を引き,接線との交点をCとし, 直線 ACと
直線 BE の交点をFとする。また,半直線 EF上に EA=EG とな
る点Gをとる。
58
(1Xi) AB は直径であるから
(O)。06 = IV7
( ECが接線であるから,接線と弦のつくる角の定理により -CA)
oVB BC
(の
試A
0AA 接線と弦のつくる角の定理
ZAEC=ZABE
下の図で
AOム 0AZACB= ZBAT
(AT は接線)
(1) 次のア
(O) .0= 1HV7-0IV7 20f
ウに当てはまるものを,下のO~Oのうちか
ら一つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。
(m) △AEG において
これた
EA = EG, ZAEG = 90°
であるから ZAGB = 45°(@)
ZAFE =ZAEC 0
一方,(1)の(i)より
VEO
(i) ZAEB
「ア
である。
OCy| 3
A-(B)
(i) ZAEC-LABE
イコである。
() ZAGB
である。
V
ZAEC=ZABE ②
①, ②より
0 30°
@ 45°
(D
これ
09
(27 AB =2 とする。点Eを弧 AD上で動かすとき,点Fは中心が
。06 の
で半径がオの円周
AAEF とAACE において
ZAEF=ZACE (= 90")
ZFAE =ZEAC (共通)
よって、2組の角が等しいから
0 O
ZAFE =ZABE
上にあり、ZAGB
4
であるから,点Gは中心が カ]で半径が、キ]の円周上にある。
したがって,AAFB は二等辺三角形となり
AF= AB=2
このとき,AAEG の面積は
△AEF o AACE
よって,点Fは中心が A(O)で半径が2の円周上にある。
(i) ZFAG= 15°ならば
であり、
ケ
また、ZAGB = 45°=ZADB であるから、点Gは中心が D(O) 2AFE=ZAEC
492
T
(i 点FとGが一致するならば
で半径が AD=(2 の円周上にある。
(i) ZFAG= 15° ならば
ZABE =ZAFB=ZAGE-ZFAG
ココである。
の
の>
なも A DA = DB であるから, Dを中
カ
については,当てはまるものを,次のO~6のうちから一つずつ選べ。ただし、
心とし、2点A, Bを通る円が
同じものを選んでもよい。
0A O B C D
ある。
= 45°-15° = 30°
ここで、ZAGB =ZADB で
9 O
く公式解法集 58|
よって AE=-AB=1
a O
I O
あるから、点Gは、この円周上
-av-
(i) 点FとGが一致するならば, AG= AF=D2 より, AE=2 とな
したがって AAEG= -
るから-D
O
点FとGが一致するとき
AAEG --AE=1
AG= AF =2
F (
AE== AG=2
3(
Point
年 に
本間のように,図形が変化する場合は,「常に変わらないのは何か」に ケ
着目するのがポイントである。
本間の場合,常に変わらないのは
ア) AF の長さ
(イ) △AEG の形
く
! d
1
Pる
+ と) リ
TOが間■在解くための手がかりになっていること
VBC 1 く
