OPベクトルがなんなのかわかりません。 はじめは右にある図のまんまのOPを出してると思ったのですが､式にOP=OA+tABとあり、Aを通るABと並行な直線だから直線lを求めているのかよくわからなくなってしまいました。 どなたか教えて下さると幸いです

3 空間のベクトルの応用 71 Check 球面と交わる直線 CO 例題 404 設面(x-3)+(y+1)?+(z-2)?321 によって2点A(1, 0, -3), B(3. 2, -1)を通る直線!が切り取られる部分の長さを求めよ。 考え方 直線の方程式をベクトル方程式で考えて,直線と球面の交点を求める。 | ① D… 解答(x-3)+(y+1)?+(z-2)?=21 直線上の点をP(x, y, z) とすると, AB=(3-1, 2-0, -1-(-3))=(2, 2, 2) OP-OA+ tAB(tは実数) (x, y, z)=(1, 0, -3)+t(2, 2, 2) =(2t+1, 2t, 2t-3) x=2t+1, y==2t, z=2t-3 相 0 P より。 (.2なしは T) 2 したがって, のをDに代入して, (2t+1-3)+ (2t+1)?+(2t-3-2)?=21 Dと2を連立させて交 点の座標を求める。 ぷの式と 卵-8t+3=0 のずと 創社せてる (2t-1)(2t-3)=0 より, 1 t= 2' 2 のに代入する。 したがって, ①と直線lの交点は メら、 t=Dのとき (2, 1, -2), t= 3 のとき(4, 3, 0) 2 求める長さは 2 3 1 JAB|だから, 2 Pと対間よって, 求める線分の長さは 1(4-2)?+(3-1)+{0-(-2)}? =23 (別解)球面の中心 C(3, -1, 2) と直線!を 含む平面による球面の断面は, 半径 V21 の円になる。 e, V21 D D 3_2

この問題の解き方教えてください🙏 写真右上の赤ペンは、関係ないです！

へ AB:AE - Jcn (空間図形) 9 次の各間に答えなさい。 DABCD = 20 ACD ムCDE:JABCD 4つ47-コ4つマ > 脚 (1)② (角柱の体積)= (底面積) × (高さ) (2)① (おうぎ形の面積) %3D (円周率) × (半径)×- (中心角の大きさ) カギ 31:0)Vr;dy 0 098 (1) 右の図は,底面 ABCD がZBAD=ZCDA=90°, AB=4cm, BC=CD= 10 cm, DA=8cmの台形で, 側面がすべベて長方形の四角柱 ABCDEFGH を表しており, H |H AE=9cm です。 6 四角柱 ABCDEFGH において, 辺 AE とねじれの位置にある辺をすべていい なさい。 al す nりは20.5日 CGはEAC 95 2 494 cm 2 四角柱 ABCDEFGH の体積を求めなさい。 マ あos I図 V 95 b× 図2 (2) AB=10 cm, AC=8cm, BC=6 cm, ZACB=90° の直 角三角形 ABC があります。 図1は,△ ABC において, 辺 AB, AC の中点をそれぞ れD, Eとし, 点Dと点Eを結んだもので, DE=3cm で 3aK 図2は,△ABCを辺 ACを軸として1回転させてでき た円錐を表しています。 B- 日 9. ①図 2に示す円錐の側面積を求めなさい。 半程x 日緑×元 209 48π cm° ○2 図2に示す円錐の体積は,図1の四角形BCED を辺 BCを軸として1回転させてできた立体の体積の何倍ですか。 X 2% 96 X& L882 6

この問題の解き方教えてください🙏

~e ケアレスミス o) Fre 3t6.g) 5 5(平面図形) AB=3cm, AD=5cm の平行四辺形 ABCD があります。 右の図のように,ZABC の二等分線と辺 AD の交点をEとし,点Cと点Eを 結びます。 1) 右の図において,「△ABE は二等辺三角形である」 ことを 証明するとき、 の中のように の中にあてはまる記号またはことばを記入しなさい。 ; s6 s010 (証明) 57 ヨ1つオ 線分 BE はZABCの二等分線だから, くAJE -ZABE 51 1023 (T02) 平行線の錯角は等しいから,AD//BC より, ZCBE そAEB 0, 2より, ヨV フ= ヨ SUS |エ したがって、 は,二等辺三角形であるので 25 △ABE は二等辺三角形である。 の 3: AABE は、二第2三部 AB:AE:Jcm ACDE の面積と平行四辺形 ABCD の面積の比を求めなさい。 ACDE:OABCD = | がん小んっける 6(空間図形) DABCD = 20 ACD ACDE:OABCD 次の各間に答えなさい。 カギ (1)2(角柱の体積) 3 (底面積) × (高さ) AKP:LDACD に5 (中心角の大きさ) (2)1)(おうぎ形の面積)=(田周客)Y(半径Y

ABの長さとPHの長さの式を教えてください 三平方の定理の空間図形です。

の線分PHの長さ」をそれぞれ求めよ。 J, 口(3) A P H B -10cm -*

この問題の作図のやり方を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

160杯 平方根, 空間図形,式の計算 (作図例) - 2 れ 今照 3 (枚) e A 36 2 5 1(7) THX 9A-94 -3 B

⑶と⑷教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

1辺の長さが2である正四面体 ABCD において, C4)X SI147 空間図形の計量 また,△BCD は 三角形の外心と1 2 DH = B のを求めよ。 (2) 正四面体 ABCD の体積レ (3) 正四面体 ABCD の外接球の半経R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r M 3 (1) cosO さらに,右の図 OA = 0 OH = A ゆえに,△OD 次元を下げる 底面高さ R°= ABCD× AH Hはどの位置にあるか? (2) V= (3) 立体のまま考えるのは難しい。 →外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 Action》 空間図形は, 対称面の切り口を考えよ したがって (4) 正四面体に をOとする 四面体の 内接球の 半径の求め方 三角形の 内接円の 半径の求め方 正四面体 AI 面体O'BCD るから 類推 2/2 =4 3 開 (1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから よって AM = /3, DM=/3 AAMD において,余弦定理により 2 2 Point 内接円 例題139 では 60° B M H D 考え方で四面 COsé = 1 2./3./3 3 四面体 ABCI AM +DMF- 2-AM-DM cosd = (2) 頂点Aから底面 BCD に下ろした垂線を AH とすると, HはMD上にあり 面体 OABC, の体積をそ AH I MD V= AH= AMsin0 = AM/1-cos'0 BAABH= AACH=L より BH= CH= よって,点Hは正E 形 BCDの外心である ら, HはBCの垂重 分線上にある。 点0から各 -1--26 半径rに等 2,6 V= 3 よって V= 3 2:2-sin60"). 2/6 2,6 2/2 (3) AB=AC= AD=2 であるから,頂点Aから底面 BCD ABCD-AHl 3 3 V= すなわち 3 に下ろした垂線の足HはABCD の外心である。 また これより, ここで,正四面体に外接する球の中心を0とすると, OB= 0C = OD であるから、点0から底面 BCD に「 ABCD -· BC-CDsim/A80 2 1 ろした垂線の足も△BCD の外心となる。 よって,点0は線分 AH 上にある。 三 練習 147 1 250 す のNロセス

数学、空間図形 展開図の利用の問題です 解き方が分からないので教えて欲しいです (◽︎3、◽︎4)

21図のような円錐で,点Bから円錐の外側を結んだ線が最も短くなるときの長さを求めなさい。 (2) AB=12cm, BO=2cm M(3) AB=12cm, BO=3cm (1) AB=12cm, BO=3cm A A A 4 14 3 M d B B 4図のような円柱で, 点Bから点Aへ,側面にそって糸をかける。糸の長さが最短になるときの長さを求めなさい。 (3) OA=3cm, AB=5元 cm ※2周 (2) OA=3cm, AB=3π cm (1) OA=8cm, AB=6πcm 状JA ア A A 0 0 A 1日面北 Bビリ 治の条 B B 治の さ 生 ()

解説お願いします🙇‍♀️ 特に『また、Pは平面ABC上にあるから』という所から分かりません。 よろしくお願いします！

143。 題11 平行六面体 OADB-CEGF において, 辺 DGのGを越える延長上に GM=2DG となるように点Mをとり, 直線 OM と平面 ABC の交点 をPとする。OA=a, OB=6, Oで=à とするとき, OF をa, 5, ē を用いて表せ。 1. OP=kOM, CP=sCA+tCB からk, s, tを求める。 2. 次のことを用いる。 点P()が3点A(a), B(6), C(2) の定める平面 ABC上にある 指針 → カ=sa+tb+uc, s+t+u=1 となる実数 s, t, uがある 本問では2.の方針で解答している。 OM=OA+AD+DM=OA+OB+30¢ =à+6+3c 解答 M Pは直線 OM 上にあるから, OP=kOM となる 実数kがある。 F よって OF=k(a+6+3c)=kā+kb+3kc 'E また, P は平面 ABC上にあるから P D k+k+3k=1 B OF=D++ 3 k= ゆえに したがって 5 第2章 空間のベクトル 0

数学の空間図形です [問2]の解き方が分からなくて困っています 答えは9㎤ になるそうなのですが… どなたか解き方のわかる方はいらっしゃいませんか…？

右の図1に示した立体 ABCD- EFGH は, 図1 司の長さが6cm の立方体である。 6. 次の各間に答えよ。 B |1] 次の の中の「い」に当てはまる 数字を答えよ。 辺 AB とねじれの位置にある辺は, い本ある。 (1 間20 右の図2は, 図1において, 辺 AD, 図2 M D EF の中点をそれぞれ M, N とし, 四面 B 体 DGMN をっくった場合を表してい る。 四面体 DGMN の体積は何 cm° か。 E. H F ロ

ここの問題でxが求まったあとの yとzの求めるところが分かりません 途中式細かくでお願いします！

44 a=(1, 0, 1) とのなす角が 45°, 万=(2, 2, 1) とのなす角が 60° である単位ベクトルを求めよ。 解習 求める単位ベクトルを e=(x, y, 2) とする。 =1であるから にP=1 x?+y?+z?=1 るとaのなす角が 45°であるから よって 単位ベクトルの大きさ は1 a=にGlcos45° x×1+y×0+z×1=1×V1?+0°+1× V2 D( ん AA COS すなわち よって x+z=1 るとあのなす角が 60° であるから 5=|||cos60° x×2+y×2+2×1=1×<2°+2°+1° x 2 COS すなわち 3 2x+2y+z= 2 よって 2=1-x のから 2, 3 から, y, z を 3 2x+2y+(1-x) = 2 のを3に代入して xで表す。 x ゆえに 4 2