Question

おと

OPベクトルがなんなのかわかりません。

はじめは右にある図のまんまのOPを出してると思ったのですが､式にOP=OA+tABとあり、Aを通るABと並行な直線だから直線lを求めているのかよくわからなくなってしまいました。

どなたか教えて下さると幸いです

3 空間のベクトルの応用
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Check
球面と交わる直線
CO
例題 404
設面(x-3)+(y+1)?+(z-2)?321 によって2点A(1, 0, -3),
B(3. 2, -1)を通る直線!が切り取られる部分の長さを求めよ。
考え方 直線の方程式をベクトル方程式で考えて,直線と球面の交点を求める。
| ①
D…
解答(x-3)+(y+1)?+(z-2)?=21
直線上の点をP(x, y, z) とすると,
AB=(3-1, 2-0, -1-(-3))=(2, 2, 2)
OP-OA+ tAB(tは実数)
(x, y, z)=(1, 0, -3)+t(2, 2, 2)
=(2t+1, 2t, 2t-3)
x=2t+1, y==2t, z=2t-3
相 0
P
より。
(.2なしは
T)
2
したがって,
のをDに代入して,
(2t+1-3)+ (2t+1)?+(2t-3-2)?=21
Dと2を連立させて交
点の座標を求める。
ぷの式と 卵-8t+3=0
のずと
創社せてる
(2t-1)(2t-3)=0 より,
1
t=
2' 2
のに代入する。
したがって, ①と直線lの交点は
メら、
t=Dのとき (2, 1, -2), t=
3
のとき(4, 3, 0)
2
求める長さは
2
3
1
JAB|だから,
2
Pと対間よって, 求める線分の長さは
1(4-2)?+(3-1)+{0-(-2)}? =23
(別解)球面の中心 C(3, -1, 2) と直線!を
含む平面による球面の断面は, 半径
V21 の円になる。
e,
V21
D
D
3_2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスティ☆

OPベクトルは、原点から直線l上の任意の点Pを指すベクトルです。

おと

理解できました！ありがとうございます！