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条件
<r<1)
こすると
題 116
考えて
二発散,
二発散。
数列
■項
B)
だが,
厳密
13
1
次の 無限
級数の
(ア) √3+3+3√3+・・・
00
n
(2) 無限級数 2 (1/13 ) 'sin
n=1
∞
n=1
4
8
1-(-√3)= 2+√3
nπ
2
指針 無限等比級数 Larl=a+artare+... の収束条件は α = 0 または |r|<1
[1] a=0, [r|<1のとき 収束して、和は
[2] a=0のとき 収束して,和は0
(1) 公比r r|<1, r≧1のどちらであるかを,まず確かめる。
CHART 無限等比級数の収束、発散 公比 ±1が分かれ目
0,
発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
(イ) 4-2√3+3･・
解答
()()初項は、3,公比r=√3でr>であるから、発散する。
(イ)初項は 4,公比はr=-
2√3 √√3
4
2
の和を求めよ。
11
3
2
n=2kのとき sin 7- =sinkr=0
2
よって,数列{(1/23) 'sin"} は
1/3+1/1/20
9
==
8(2-√3)
(2+√3)(2-√3)
(2) 自然数とすると
n=2k-1のとき sin=sin(kr-)= -coskz=(-1)+1
1
....
35
0,
.......
l-r
3
10
0,
で, r<1であるから, 収束する。和は
-=8(2-√3)
0<01+01
0000
p.202 基本事項 [1]
(3+√√2)+(1-2√√2)+(5-3√2)+...
((2) 愛知工大]
(初項)
1- (公比)
3
33
37'
n
の
3
となる。ゆえに,(1/23 ) 'sin "は初項 1/13,公比1/13 無限等比数列/-/
32
2
n=1
のとみる。
無限等比級数であり,公比rはr<1であるから収束する。
その和は
1-(-23/12)
3²
練習 (1) 次の無限等比級数の収束、発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
118
0 (1) 2+2√2+4+......
(ア) 1
nπ
■まず sin- がどのような
2
値をとるかを, nが奇数・
偶数の場合に分けて調べる。
んが整数のとき
cos kn=
35⁹
1 (k が偶数)
(
=(-1)*
203
(初)
1- (公比 )
p.216 EX88
4
