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数学 高校生

写真 2枚目の疑問に答えて欲しいです。(問題で言うところのクに当たる部分です ) そして写真 3枚目にある解説の、注のとこからの言っている意味がよくわからないので、教えていただきたいです。

数学A 場合の数と確率 8/105 42** 目標解答時間:12分) この箱から1枚ずつカードを取り出し、左から順に一列に並べていく。 ただし、取り 数字1. 2. 3. 4. 5. 6. 7が一つずつ書いてある7枚のカードが箱に入っている。 出したカードは箱に戻さないものとする。 取り出すのをやめ,それまでに取り出して並べたカードの枚数をNとする。また, 並べたカードの数字が、直前に並べたカードの数字より小さいときからカードを カードをすべて取り出して箱が空になったときはN=7 とする。 例えば,1,2,3,4回目にそれぞれ数字 2, 4, 6, 5が書いてあるカードを取り出 したときは、4回目で取り出すのをやめ、N=4となる。 (1) 回目に取り出したカードの数字をα (i=1, 2, 3, ..., N)とする。 N=2となる取り出し方は,1,2,3,4,5,6,7から二つの数字を選び、大き い方をアとすればよいと考えて、イヴ通りある。 N=5となる取り出し方は,1,2,3,4,5,6.7から五つの数字を選び、最大 とし、残りの四つの数字から一つ選んでオ」とする。さらに の数字をエ 残った三つの数字を小さい順に並べればよいと考えて,N=5となる取り出し方は カキ通りある。 また,N=7 となる取り出し方はク 通りある。 取り出し方の総数が最も大きいのはN= ケのときである。 ア I a1 オ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 a2 a3 a4 as

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数学 高校生

写真二枚目の道順があるのに解答にA→D'→P'→Pの道順を考えないのは何故ですか教えてください。また、解答1行目にある地点C、D、、、をとるなどの発想が出来ないです。どう考えたら地点をとろうという発想になるのですか教えてください

420 基本 例題 54 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。」 ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率と し,一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも のとする。 00000 P B 指針 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 5C2 ×2C2 7C3 とするのは誤り! 基本 52 重要 55 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率 が異なる。 例えば, A↑↑↑→→P- → Bの確率は 1 1 1 1 ··1•1•1•1=- 2 2 2 8 A→1→↑↑P Bの確率は →→ C D P B 重要 例題 右図のような 出たら右へ 1 別に硬貨を1 たら下へ1目 れぞれ硬貨を Aは点(0, う確率を求め A, B 指針 す ゆえに つまり 1 1 1 1 1 . . ・1・1= A, B 2 222 2 32 A したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 解答 α b 右の図のように,地点 C, D, C′, D', P'をとる。CP 解答Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに 排反である。 P AとB a=4 C' D' P' のとき [1] 道順 A →C→C→P この確率は1/2×2/3×1/2×1×1=(1/2)=1/3 したが A [2] 道順 A→D'′ →D→P (c) この確率はC.(1/2)(1/2)x1/1/2×1=3(12) 1161 111--と運 3 [1] と進む。 [3] 道順 AP'′→P [2] ○○○↑と進む。 この確率はC(1/2)^(1/2)×1/2=6(1/2)=1312 ○には、1個と忄2個が 5 よって, 求める確率は 1 218 3 + 8 16 32 63 16 1 = 32 2 入る。 [3] ○○○○↑と進む。 ○には2個と12個が 入る。

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数学 高校生

(3)のマーカーしてある部分がなぜそうなるのか分かりません。教えていただきたいです。

6 第6章 場合の数 301 Step Up お互いに身長の異なる8人を, 山の形に整列させる. i番目に並ぶ人の身長をん とし 一 番高い人をん (2≦k≦7) 番目に配置することにすると,これを数式で表記すれば、 h₁<h₂<<hr hr>...> he である. このとき, 以下の問いに答えよ. ただし, "Co+m+,C2+....+,C=2" が成 り立つことを用いてもよい。 (1) k=3 となる並べ方は何通りあるか答えよ. (2) 2≦k≦7 に対して, 並べ方は全部で何通りあるか答えよ. (3)n(n≧3)人を同様に整列させるとき, 2≦k≦n-1 に対して, 並べ方は全部で何通り あるか答えよ. 8人を身長の低い順に, 1, 2, 3, ..., 7, ⑧とする. (1) k=3 というのは、3番目に⑧がきていて, となる場合である. をみると 左の2つの△△は、7人から2人を選び,身長の低い 順に並べて、右の5つの□□□□□は、残りの5人を身 長の高い順に並べるので, C2=21(通り) (2) たとえば,k=2のときだと, 1AO で、△は7人から1人を選び, 6つの□には身長の高い 順に並べるから、 C7(通り) というようになっている. したがって,まとめると, k=2,3,4,5,6,7 に対し ⑧の左の△のところに, 7人から1人、2人,3人, 4人,5人,6人を選び, 身長の低い順に並べることにな あるので, 7C1+7C2+7C3+7C4+7C5+7C6 △△に入れる2人を選べば、 条件を満たす並べ方は1通り に決まる。 太 章末問題 &&& 同人) 6 (表)の通り ST(S) ={7C0+(7C1+7C2++7C6)+7C7}-(7C0+7C7) 3)=2'-2 KnCo+nCi+....+nCn=2" を 2乘出る利用。なお,この等式は、数 126 (通り) (高液る食 器 (3)人を身長の低い順に, ① ② ③, ... (2)と同様に,たとえば, k=2のときだと で,これは, (n-2)人 k=3のときだと, 棚の持ち とする 学で学習する二項定理を用 いて導くことができる。 (U) 0-0x2=1 (通り) 次の確率を求め、島 (n-1) 人から を除く 歌中1人を選ぶ。 以 △△□□□ 「目の出方は全部(n-3) 人 で,これは, n-1 (通り) したがって, 並べ方は全部で, n-Ci+n-1C2+n-1C3 ++n-1Cn-2 =-Cot-Ci+n-Cotto - Cn-2) +-- 2-1-2 (通り) △△に⑦を除く (n-1) 人か ら2人を選び, 身長の低い順 に並べる. —(n-Cotn-Cn-i) | Yeti のり

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数学 高校生

数Aの確率の問題です。 (3)の問題の答えの⭕️しているところがなぜ、そうなるのか分かりません😢教えてください🙇‍♀️

基本 例題 43 和事象の確率 00000 |箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。 この箱の中から3枚の 番号札を一度に取り出す。次の確率を求めよ。 (1)最大の番号が7以下で,最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか,または,最小の番号が3以上である確率 (3)1または2の番号札を取り出す確率 君につ P.402 基本事項 4 重要 45,46 指針 (1), (2) A: 最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。 [類 日本女子大 ] (1) 求める確率は P(A∩B)→3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2) 求める確率はP(AUB) であるが, 2つの事象A, B は 「互いに排反」ではない。 2つの事象ABが排反でないときは、次の和事象の確率で考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (3) C:1の番号札を取り出す, D:2 の番号札を取り出すとすると, 求める確率は P(CUD) であるが,ここでも2つの事象 C, D は 「互いに排反」ではない。 DETRAH A:最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。 2つの事象A,Bは同時 解答 (1)求める確率はP(A∩B) であり,3,4,5,6,7の番号 札の中から3枚を取り出す確率に等しいから に起こりうるから,A, は排反ではない。 5C3 1 10C3 12 A (2) P(A)= 10C3 C3 P(B)= 8C3 E 10C3' (1) から P(A∩B)= 12 よって、求める確率は・ (EUA) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (1)積事象 A∩B は,図の 7C3 8C3 1 35 56 10 斜線部分で表され, その + 10C3 10C3 12 120 120 120 1 確率は 12 27 であるから、集合の 40 Se(s) (3) C:1の番号札を取り出す, D2の番号札を取り出す (3) 別解 1または2を取 9C2 とするとP(C)= 9C2 P(D) = P(C∩D)= 8C1 り出す事象の余事象は, 103 10C3' 10C3 よって、求める確率は = 8 (B) P(CUD)=P(C)+P(D)-P (C∩D) 9C2 9C2 8C1 36 10C3 10C3 10C3 120 15 P(APA)(B)-P120 PLAUAT TANA)=0 +1 最小の番号が3以上にな ることであるから, 求め る確率は, (2) より 8 1-P(B)=1- 8C3 -.2- 10C3 120 56 1

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