230 3章 2次関数
正解だ。じゃ、もう1問, 最大値、最小値に関する例題をやってみよう。
例題 3-15
(HALE
定期テスト 出題度 090
共通テスト 出題度
x=4のとき最大値1をとり, f (2)=-7である2次関数y=f(x)
を求めよ。
3-2 でもでてきたように,f(x)はェの関数の式ということだ。
「2次式だから、f(x)=ax2+bx+c (a ≠0) とおけますね。」
もっと簡単にできるよ。 まず, 「x=4
のとき最大値1」ということは,図にすれ
ば右のようになり, 頂点が (4,1) で, 上
に凸のグラフともいえるね。 3-9 の
コツ23が使える。
x=4
----y=1
解答 x=4のとき最大値1より、頂点の座標が (4,1) で, グラフは上に凸より、
求める関数は
y=f(x)=a(x-4)2+1 (a<0)
190
とおける。さらに, f(2) =-7より
f(2)=4a+1=-7
4a=-8
a=-2
10
たか
これはa<0を満たす。
> (e)
よって、 求める方程式は
(e)
f(x)=-2(x-4)2+1 答え
|例題 3-15
{(x+2)-4)+6
orm $429
