①～④の解き方教えてください🙏

0t 確認 右の図のような水そうがあり、 Aの管からは水が入り、Bの管 からは水が出るようになってい る。 初めの10分間はAを開き、 Bを閉めて水を入れ、 次の6分間 はBだけ開いて水を抜いた。 水 を入れ始めてからx分後の水そう にたまった水の量をyLとすると き、時間と水の量との関係は右 のグラフのようになった。 この とき次の各問いに答えよ。 ① Aの管からは1分間に何Lの水が入るか。 ②Bの管からは1分間に何Lの水が出るか。 ③ 10≦x<1のとき､yの関係の式を求めよ。 B ④ 水の量が20Lになるのは水を入れ始めてから何分後か。 20=3oct - 49 - 40 30 20 [10] 0 15 10 第3章 関数 (1) 12 15 ( 20

なぜx＝aなのに定義域の左外と右外になることがありえるのでしょうか。

第3章 2次関数 応用 例題 4 aは定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。 y=x²-2ax+a²+1 (0≤x≤2) 考え方 放物線 y=x2-2ax+a+1 は下に凸, 軸は直線x=α である。 α が定義 0≦x2の左外, 内, 右外である場合で次のように場合分けをする。 [1] a < 0 [3] 2 <a [2] 0≤a≤2 解答 関数の式を変形すると y=(x-a)^2+1 (0≦x≦2) [1] a < 0 のとき 関数のグラフは図 [1] の実線部 分である。 よって, yはx=0 で最小値 α² +1 をとる。 [2] 0≦a≦2のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部 分である。 よって, yはx=αで最小値1 をとる。 [3] 2 <a のとき [1] [2] 関数のグラフは図 [3] の実線部 分である。 よって, yはx=2で最小値 α²-4a +5 をとる。 α<0 のとき 0≦a≦2のとき x=α で最小値1 2 <a のとき [3] x=0で最小値α² +1 aは定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。 yA a O 2 x=2で最小値α²-4a+5 y=2x²-4ax+2a² (0≤x≤1) a²-4a+5 yA 1 O a 2 y 0 x a

この問題の緑線の部分の計算を教えて下さい 何をやっているかが分かりません 問題は（2）です

(2) BQ=√5 すなわち BQ²=5より {x-(-1)}2+(1-3)²=5 (x+1)=1であるから x=-1±1 よって x=0, -2

135の（1）の解き方を詳しく解説して欲しいです よろしくお願いします🙇

135 次のような2点について, x, yの値を求めよ。 (1) 2点A(0,-1), P(x, 2) 間の距離が5 * (2) 2点B(-1,3), Q(x, 1)間の距離が √5 (3)2点C(1,-2), R(-2, y) 間の距離が13 第3章 図形と方程

この問題の「300！の数値の末尾に並ぶ〜素因数5の個数と一致する」が理解できません。 どういうことですか？

12 個 (4+1)(1+1)=5.2=10 総(1+2+4+8+16)(1+31) 31×32=992 24 300! 16章 16円 個数と一致する。 17歳1から300までの自然数で、5の倍数は 268. 13章 14 300! を計算したときの末尾に連続して並ぶ 0の個数を求めよ。 15% 300!の数値の末尾に並ぶの個数は、 264 2 のを素因数分解したときの素因数分の 5.5・2,5,59,5-6060コある。 52の倍数は25,25 2,25.3....25-11.2512. の12コある。 53の倍数は125,125,292コ 305+であるからら(34)の倍数はない。74] (x-3 = (1₁ (-1 よって (x,y 75

１番と２番についてです。 記述問題だとするとこれだと説明不足ですか？

域 そ 味 基本 78 2次関数の最大・最小 (3) 例題 者は正の定数とする。定義域がりである関数y=x-&x+1の最大値およ 00000 a び最小値を,次の各場合について求めよ。 (2) 2≦a<4 (1) 0<a<2 (3) a=4 (4) 4 <a 指針 定義域が 0≦x≦a であるから,αの値の増加とともに定義域の右端が動き, 図のように、 xの変域が広がっていく。 まず, 各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較 して最大・最小を判断する。 (1) 軸 (2) 軸 解答 関数の式を変形すると (2) 2≦α<4のとき (3) α=4のとき [1] y=(x-2)^2-3 関数y=x²-4x+1のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2, 頂点は点 (2,3) である。 (1) 0<a<2のとき (4) 4 <αのとき x x=0で最大値1, x=2で最小値 -3 グラフは図 [1] のようになる。 x=0で最大値1, x=αで最小値α²-4a+1 グラフは図[2] のようになる。 0 0 a²-4a+1 -3 |軸 x = 0, 4で最大値1, x=2で最小値-3 a 12 (3) 軸 グラフは図 [4] のようになる。 x=αで最大値 α²-4a+1, x=2で最小値-3 最小 グラフは図 [3] のようになる。 (1=0. O ●チートキ a²-4a+1 0 2 ar 1/4 近 -3- |最小 (2) 3≦a<6 lax x [3] 0 (4) 軸 Ay 軸 最大 -3--- 0140 0 チートキ 検討 例題 78 では,α=2,4が場合分けの 境目であるが (1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右 外。 最小 (3) a=6 ax 2<αのとき, 軸は区間内にあり (2) 2 <a<4のとき, 軸は区間の中 央より右にあるので, x=0の方 が軸から遠い。 |a=2のときは,軸は区間の右端) x=2) に重なる。 (3) α=4のとき, 軸は区間の中央 に一致するから, 軸と x=0, α と の距離が等しい。 (4) 4 <a のとき, 軸は区間の中央 より左にあるから, x=α の方が 軸から遠い。 基本77 最大 ■頂点 ●区間の端 [4] ! Ay 軸 α2-4a+1/ 最大 1-- 12 0 670 -3- 129 (4) 6<a Tax ED 最小 練習 定義域が 0≦x≦a である関数 y=-x2+6x の最大値および最小値を,次の各場合 @ 78 について求めよ。 (1)a<3 3章 10 2次関数の最大・最小と決定

記述の仕方ですが、「◯の符号が変わるので」という書き方でも大丈夫ですか？

(a, b) O a (a, -b) 注意｡ x, y) X き換 2次関数のグラフの対称移動 基本例題 14 | 2次関数y=2x²-5x+4のグラフを ( 1 )x軸 (2) y軸 (3) 原点 それぞれに関して対称移動した曲線をグラフにもつ2次関数を求めよ。 p.122 基本事項 ① 指針>関数y=f(x)のグラフを対称移動すると,次のように移る。 軸対称 y. A (x,y) YA 0 X軸対称 (x, y) 解答 (1) y を -y でおき換えて 0 -y=2x2-5x+4 x よって (2) x を -x でおき換えて y=-2x2+5x-4 y=2(-x)-5(-x)+4 [1-y=f(x) y=f(-x) ここでは,y=2x2-5x+4の式で次のようにおき換える。 [1] x 軸対称:y -y [3] 原点対称:x→-x, y→-y この [1], [2], [3]のおき換えによる解法は, 2次関数以外の関数のグラフについても利用 することができる。 って y=2x2+5x+4 (3)xを-x, y を -yでおき換 えて 0 -y=2(-x)-5(-x)+4 y=-2x2-5x-4 7/00 [2]y軸対称:x→-x 8 4 10 A -- 5 4 検討 例題 74 の別解 別アプ2の係数と頂点に着目して,次のように考えてもよい。 ローチ 原点対称 y 0 -y=f(-x) 644 xはそのまま。 < x²の係数の符号が変わる。 (上に凸のグラフになる。) yはそのまま。 < x2の係数は不変。 (下に凸のグラフのまま。) x2の係数の符号が変わる。 (上に凸のグラフになる。) *³, y=2x²–5x+4=2(x− 5)² + ² c ₁ p = { /. 9 = ² x B <. 5 で, とおく。 4' 8 x2の係数 頂点 求める 2次関数 (1) x軸対称: 2-2(p,g) →(p,-g) ➡y=-2(x-p)²-q (2) y軸対称: 2 2 (p, q) → (p, q) →y=2(x+p)2+q (3) 原点対称: 2 -2 (p,q) → (p,-g)y=-2(x+p)2-q 練習 2次関数y=-x2+4x-1のグラフを (1) x軸 (2) y軸 (3) 原点 のそれぞ 74 れに関して対称移動した曲線をグラフにもつ2次関数を求めよ。 123 3章 9 2次関数のグラフとその移動

至急です‼️ 計算の式が分かりません、答えと式教えてください🙇‍♀️

48 第3章 1･2年の 3 電流と電圧の関係〉 図1は、電熱線P, Q について,加わる電圧 図1 0.5| と流れる電流の関係を表したグラフである。 次の問いに答えなさい。 (1) 図1より、電熱線に加わる電圧と流れる電流との間には、どのよ うな関係があるといえるか。 ] (2) 電熱線 P.Qの抵抗はそれぞれ何Ωか。 ] P[ J Q[ (3) 電熱線Pに12Vの電圧を加えたとき、電熱線Pには何Aの電流 が流れるか。 (4) 電熱線Qに電圧を加えたとき、電熱線Qには 0.5Aの電流が流れ た。 このとき、電熱線Qに加えた電圧は何Vか。 ( (5) 電熱線P, Q を用い, 図2のA,Bの2通りの回路をつくった。 次の①~⑤に答えなさい。 ただし, A, Bそれぞれの回路の電源の 電圧は9V である｡ ① Aの回路全体の抵抗は何Ωか。 ② Aの回路の点aを流れる電流は何Aか。 [ ③ Bの回路の電熱線Qを流れる電流は何Aか。 [ ④ Bの回路の点b を流れる電流は何Aか。 ⑤ Bの回路全体の抵抗は何Ωか。 0.4 電 0.3 流 (A) 0.2 } ] 20.1 図2 A B 2 P 4 6 電圧〔V〕 9V 9V P 9 Q O 8 10 a b

マークしてあるところがどうやって解けばいいのか分かりません。途中式教えて頂きたいです🙇‍♀️

B(5,-2) 角は90° きの積が1 えるとき、 除く。 よい｡ 基本例題 85 円の方程式の決定 (2) 3点A(3,1),B(6, -8), (-2, -4) を通る円の方程式を求めよ。 CHART & SOLUTION 3点を通る円の方程式 一般形x2+y2+bx+my+n=0 を利用 1 一般形の円の方程式に、与えられた3点の座標を代入。 ②1,m,nの連立3元1次方程式を解く。 基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。 別解 垂直二等分線の利用 求める円の中心は, △ABCの外心であるから, 線分 AC, BC それぞれの垂直二等分線の 交点の座標を求めてもよい。 解答 求める円の方程式をx2+y2+bx+my+n=0 とする。 点A(3, 1) を通るから 32+12+3+m+n=0 点B(6, -8) を通るから 62+(-8)^+6Z-8m+n=0 点C(-2, -4) を通るから (-2)2+(-4)²-21-4m+n=0 整理すると 3l+m+n+10=0 61-8m+n+100=0 21+4m-n-20=0 これを解いて y=-6, m=8,n=0 よって, 求める円の方程式は 別解 △ABCの外心Dが求める円 の中心である。 線分 AC の垂直二等分線の方程式は x + 3/² = -(x-1/²) 2 x2+y2-6x+8y=0 YA 0 すなわち y=-x-1 線分BCの垂直二等分線の方程式は y+6=2(x-2) ****** ? すなわち y=2x-10 ①,②を連立して解くと x=3, y=-4 よって, 中心の座標はD(3,-4), 半径は AD=1-(-4)=5 ゆえに, 求める円の方程式は A 中心D p.138 基本事項 1 (x-3)²+(y+4)²=25 ←一般形 が有効。 141 (第1式)+(第3式) から l+m-2=0 (第2式)+ (第3式)から 21-m+20=0 線分 ACの B +(1.-2). 傾き 1 よって 3/+18=0 など。 線分BCの 中点 (2, -6), 傾き - 1/2 las 3章 12 円,円と直線,2つの円

なぜ2枚目場合はダメなんですか？

2:3 内分 OQ 9 補足 こあ SE, 3 É CCHART 基本例題 60 平面に下ろした垂線 (1) ･･････ (座標あり) 3点A(2, 0, 0), B(0, 4,0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点Oから 平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。 点Hは平面α上にあるから, s, t, u を実数として OH = SOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって 平面に垂直な直線 OH (平面ABC) のとき OH・AB=0, OH・AC=0....... 点Hは平面ABC上にあるから、OHは OH = SOA+tOB+uOC,s+t+u=1 と表される。 SOLUTION また、OH (平面ABC) のとき, OH と平面ABC上にあるベクトルは垂直であ るから,OH･AB=0, OH・AC=0 を利用してs, tu を求める。 直線と平面の垂直については数学Aで学習した。 「改訂版チャート式解法と演習 「数学A」の第3章第12節 「空間図形」 の基本事項を参照。) このとき OH=s(2, 0, 0)+t(0, 4, 0)+u(0, 0, 6) =(2s, 4t, 6u) AB=(-2, 4, 0), AC=(-2, 0, 6) OHLAB, OHLAČ また OH⊥ (平面α) であるから よって, OH・AB=0 から 2s×(-2)+4t×4+6ux0 = 0 すなわち 4s +16t=0 また, OH・AC=0 から すなわち-4s+36u=0 ①.②から== S t= u ift+u=1に代入して st量+1=1 9 ゆえに 49' S= したがって 36 49 2s×(-2)+4t×0+6ux6=0 よって OH-(72, 36, 24) 49' 49' 49 H 13.2 (7) 49' 49 t= u= 49 61 O But 基本 58,59 H B 4 24 12 ◆t, u をそれぞれs で表 す。 PRACTICE･・･ 60 ③ 原点を0とし, A(2, 0, 0), B(0, 4,0),C(0, 0,3)とする。原点 から3点A,B,Cを含む平面に垂線 OH を下ろしたとき, 次のものを求めよ。 点Hの座標 (2) △ABCの面積 431 2章 8 位置ベクトル, ベクトルと図形 推測